Страница 253 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Сформулируйте постулаты Бора.

Решение

Постулаты Бора — это основные положения, предложенные датским физиком Нильсом Бором в 1913 году для описания строения атома. Они легли в основу модели атома Бора и позволили объяснить стабильность атома и его линейчатый спектр, что не удавалось сделать в рамках классической физики.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний)

Атомная система может находиться только в особых стационарных (квантовых) состояниях, каждому из которых соответствует определённое значение энергии. Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает электромагнитных волн.

Это означает, что электроны в атоме могут двигаться не по любым, а только по определённым, разрешённым орбитам. Для этих орбит момент импульса электрона должен быть кратен приведённой постоянной Планка $\hbar$:

$L = m_e v r = n \hbar$, где $n = 1, 2, 3, \ldots$

Здесь $m_e$ — масса электрона, $v$ — его скорость на орбите радиусом $r$, $n$ — главное квантовое число, которое может принимать только целые значения, а $\hbar = h / (2\pi)$ - приведённая постоянная Планка.

Второй постулат Бора (правило частот)

Излучение и поглощение электромагнитной энергии атомом происходит только при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое.

Энергия излучённого или поглощённого фотона равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми происходит переход. При переходе из состояния с большей энергией $E_n$ в состояние с меньшей энергией $E_k$ атом излучает фотон с частотой $\nu$:

$h\nu = E_n - E_k$

Для перехода в обратном направлении (с уровня $E_k$ на уровень $E_n$) атом должен поглотить фотон с такой же энергией.

Ответ:

Постулаты Бора можно сформулировать следующим образом:

1. Постулат стационарных состояний: В атоме существуют стационарные состояния (орбиты), находясь в которых электрон не излучает энергию, хотя и движется с ускорением. Энергия и момент импульса электрона в этих состояниях квантованы.

2. Правило частот: Излучение света происходит при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую, с более низкой энергией. Поглощение света происходит при обратном переходе. Энергия излучённого (или поглощённого) фотона равна разности энергий стационарных состояний, между которыми совершается переход ($h\nu = E_n - E_k$).

2. Запишите уравнения для определения энергии и частоты излученного фотона.

1. Сформулируйте постулаты Бора.

Нильс Бор в 1913 году предложил модель атома, основанную на трех постулатах, которые вводили квантовые представления в описание атома и позволили объяснить его устойчивость и линейчатый спектр излучения.

Первый постулат (постулат стационарных состояний): Атом может существовать только в определенных, дискретных стационарных состояниях. Каждому такому состоянию соответствует определенный уровень энергии $E_n$. Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает электромагнитные волны.

Второй постулат (правило частот): Излучение или поглощение энергии атомом происходит только при скачкообразном переходе из одного стационарного состояния в другое. При переходе из состояния с большей энергией $E_n$ в состояние с меньшей энергией $E_k$ атом излучает квант света (фотон), энергия которого равна разности энергий этих состояний: $E_{фотона} = h\nu = E_n - E_k$. Поглощение фотона вызывает обратный переход.

Третий постулат (правило квантования орбит): Стационарным состояниям соответствуют определенные "разрешенные" орбиты, по которым движутся электроны. Для этих орбит момент импульса электрона $L$ квантуется, то есть может принимать только дискретные значения, кратные приведенной постоянной Планка $\hbar$: $L = m_e v r_n = n \hbar$, где $\hbar = \frac{h}{2\pi}$, а $n = 1, 2, 3, ...$ — главное квантовое число.

Ответ: Постулаты Бора утверждают, что: 1) атом существует в стационарных состояниях без излучения; 2) излучение/поглощение фотона происходит при переходе между состояниями, и его энергия равна разности энергий состояний; 3) момент импульса электрона на стационарной орбите квантуется.

2. Запишите уравнения для определения энергии и частоты излучённого фотона.

Исходя из второго постулата Бора, энергия фотона, излучаемого при переходе атома из состояния с энергией $E_n$ в состояние с меньшей энергией $E_k$, определяется как разность энергий этих состояний.

Уравнение для энергии излучённого фотона:

$E_{фотона} = E_n - E_k$

Энергия фотона связана с его частотой $\nu$ соотношением Планка: $E_{фотона} = h\nu$. Объединив эти два уравнения, получаем формулу для частоты излучённого фотона:

$h\nu = E_n - E_k$

Отсюда, уравнение для частоты:

$\nu = \frac{E_n - E_k}{h}$

где $h$ — постоянная Планка.

Ответ: Уравнение для энергии излучённого фотона: $E_{фотона} = E_n - E_k$. Уравнение для частоты излучённого фотона: $\nu = \frac{E_n - E_k}{h}$.

3. Какое состояние атома называется основным, а какое — возбужденным?

Стационарные состояния атома, введённые в постулатах Бора, классифицируются в зависимости от их уровня энергии.

Основное состояние — это стационарное состояние атома с наименьшей возможной энергией. Это наиболее устойчивое состояние, в котором атом может находиться неограниченно долго при отсутствии внешних воздействий. Для атома водорода это состояние с главным квантовым числом $n=1$.

Возбужденное состояние — это любое стационарное состояние атома, энергия которого превышает энергию основного состояния. Атом переходит в возбужденное состояние, поглотив порцию энергии. Возбужденные состояния неустойчивы, и атом стремится вернуться в основное состояние (или в состояние с меньшей энергией), излучив при этом фотон.

Ответ: Основное состояние — это состояние атома с минимально возможной энергией. Возбужденное состояние — это любое состояние атома с энергией, большей, чем в основном состоянии.

3. Какое состояние атома называют основным; возбуждённым?

3. В квантовой физике состояние атома характеризуется его полной энергией. Согласно постулатам Нильса Бора и современной квантовой механике, атом может существовать только в определённых дискретных энергетических состояниях, которые называют стационарными или квантовыми.

Основное состояние — это стационарное состояние атома, обладающее наименьшей возможной энергией. В этом состоянии все электроны атома занимают самые низкие из доступных им энергетических уровней (орбиталей). Основное состояние является наиболее устойчивым: атом, находящийся в этом состоянии, не излучает энергию и может пребывать в нём неограниченно долго, если на него не оказывается внешнее воздействие. Энергию основного состояния ($E_1$ или $E_{осн}$) часто принимают за начальный уровень отсчёта.

Возбуждённое состояние — это любое стационарное состояние атома, энергия которого превышает энергию его основного состояния ($E_n > E_{осн}$). Атом может перейти в возбуждённое состояние, получив извне порцию энергии — квант. Это может произойти, например, при поглощении фотона или в результате столкновения с другой частицей (электроном, ионом или другим атомом). Для перехода на более высокий энергетический уровень атом должен поглотить фотон, энергия которого $h\nu$ в точности равна разности энергий между конечным ($E_k$) и начальным ($E_n$) состояниями: $h\nu = E_k - E_n$

Возбуждённые состояния являются неустойчивыми. Атом находится в возбуждённом состоянии очень короткое время (как правило, порядка $10^{-8}$ с), после чего самопроизвольно (спонтанно) возвращается на более низкий энергетический уровень, в конечном итоге — в основное состояние. Этот процесс перехода сопровождается излучением фотона, энергия которого равна разности энергий тех уровней, между которыми совершается переход.

Ответ: Основное состояние атома — это его состояние с минимально возможной энергией, оно является стабильным. Возбуждённое состояние — это любое состояние атома с энергией, большей, чем в основном состоянии; оно является нестабильным, и атом стремится вернуться в основное состояние, излучив избыток энергии в виде фотона.

4. Как объясняется совпадение линий в спектрах испускания и поглощения данного химического элемента?

4. Совпадение линий в спектрах испускания и поглощения объясняется квантовой природой строения атома, в частности, постулатами Бора. Согласно этой модели, электроны в атоме могут находиться только на определённых, дискретных энергетических уровнях. Самый низкий уровень энергии называется основным состоянием, а все более высокие — возбуждёнными.

Процесс поглощения света атомом происходит, когда атом, находясь в основном или более низком энергетическом состоянии с энергией $E_n$, поглощает фотон. Электрон переходит на более высокий энергетический уровень $E_m$. Это возможно только в том случае, если энергия поглощённого фотона $h\nu$ в точности равна разности энергий этих двух уровней: $E_m - E_n = h\nu$. В результате в сплошном спектре света, прошедшего через вещество, появляются тёмные линии (линии поглощения) на частотах, соответствующих этим переходам.

Процесс испускания света происходит, когда атом находится в возбуждённом состоянии (на уровне $E_m$). Такое состояние неустойчиво, и электрон самопроизвольно возвращается на более низкий энергетический уровень $E_n$, излучая при этом фотон. Энергия этого фотона $h\nu$ также в точности равна разности энергий уровней: $E_m - E_n = h\nu$. В результате в спектре появляются яркие линии (линии испускания) на тех же самых частотах.

Таким образом, поскольку и для поглощения, и для испускания разрешены одни и те же энергетические переходы между стационарными состояниями атома, то и частоты (а следовательно, и длины волн) поглощаемых и испускаемых фотонов совпадают. Это приводит к тому, что линии поглощения данного химического элемента находятся в тех же местах спектра, что и его линии испускания.

Ответ: Совпадение линий в спектрах испускания и поглощения объясняется тем, что атом может поглощать и испускать фотоны только с энергиями, строго равными разности энергий между его стационарными (дискретными) энергетическими уровнями. Так как набор этих уровней для каждого химического элемента уникален и постоянен, то и для поглощения, и для испускания разрешены одни и те же энергетические переходы, что и приводит к совпадению спектральных линий.