Номер 2, страница 87 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 18. § 18. Вес тела, движущегося с ускорением. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 2, страница 87.

2. При старте космического корабля космонавт испытал перегрузку, при которой его вес возрос в 6 раз. При каком ускорении корабля это произошло?

Дано:

Отношение веса космонавта при перегрузке $P$ к его весу в состоянии покоя $P_0$: $\frac{P}{P_0} = 6$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

Ускорение корабля $a$

Решение:

Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. В состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения вес космонавта равен силе тяжести, действующей на него:

$P_0 = mg$

где $m$ — масса космонавта, а $g$ — ускорение свободного падения.

При старте космический корабль движется с ускорением $a$, направленным вертикально вверх. На космонавта действуют две силы: сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила реакции опоры (кресла) $N$, направленная вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает космонавту ускорение $a$:

$N - mg = ma$

По третьему закону Ньютона, вес космонавта $P$ (сила, с которой он давит на кресло) равен по модулю силе реакции опоры $N$. Следовательно:

$P = N = mg + ma = m(g + a)$

По условию задачи, вес космонавта возрос в 6 раз, то есть $P = 6P_0$. Подставим в это соотношение выражения для $P$ и $P_0$:

$m(g + a) = 6(mg)$

Сократим массу $m$ в обеих частях уравнения:

$g + a = 6g$

Отсюда выразим ускорение $a$:

$a = 6g - g = 5g$

Теперь подставим числовое значение ускорения свободного падения $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$:

$a = 5 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 49 \, \text{м/с}^2$

Ответ: ускорение корабля составило $49 \, \text{м/с}^2$.