Страница 87 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Предположим, что лифт опускается с ускорением а > g. Если воспользоваться формулой P = m(g - а), то для веса получится отрицательное значение. Что это значит?

Решение

Данная задача рассматривает понятие веса тела в неинерциальной системе отсчета, связанной с лифтом, который движется с ускорением. Вес тела $P$ — это сила, с которой тело действует на опору (в данном случае, на пол лифта). По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю и противоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $N$, которая действует на тело со стороны опоры.

Запишем второй закон Ньютона для тела массой $m$, находящегося в лифте. На тело действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх. Пусть лифт опускается с ускорением $a$, направленным вниз. Направим ось OY вертикально вниз. Тогда проекция второго закона Ньютона на эту ось будет выглядеть так: $mg - N = ma$

Отсюда можно выразить силу реакции опоры $N$: $N = mg - ma = m(g - a)$

Поскольку вес тела $P$ по модулю равен силе реакции опоры $N$, то формула для веса $P = m(g - a)$ является корректной для случая, когда тело давит на пол лифта.

Теперь рассмотрим условие, заданное в вопросе: ускорение лифта $a$ больше ускорения свободного падения $g$, то есть $a > g$.

При подстановке этого условия в формулу для веса, выражение в скобках $(g - a)$ становится отрицательным. Так как масса $m$ всегда положительна, то и вес $P$ получается отрицательным: $P = m(g - a) < 0$

Физический смысл этого результата заключается в следующем. Сила реакции опоры $N$ по своей природе (сила упругости) может только отталкивать, то есть она не может быть направлена в ту же сторону, что и сила тяжести. Иными словами, пол не может "притягивать" или "тянуть" тело вниз. Сила $N$ может быть либо положительной (если мы направили ось вверх), либо равной нулю.

Равенство $N = 0$ (и, соответственно, $P=0$) достигается при $a = g$. Это состояние невесомости, когда лифт и тело внутри него находятся в состоянии свободного падения. Тело перестает давить на опору.

Если же $a > g$, это означает, что пол лифта "уходит" из-под ног быстрее, чем тело может падать под действием одной лишь силы тяжести. В результате тело оторвется от пола и относительно лифта начнет двигаться вверх, пока не достигнет потолка.

Чтобы тело двигалось вместе с лифтом с ускорением $a > g$, на него, помимо силы тяжести $mg$, должна действовать еще одна сила, направленная вниз. Эту силу будет оказывать потолок лифта. Обозначим силу давления потолка на тело как $N_{потолок}$. Теперь на тело действуют две силы, направленные вниз: $mg$ и $N_{потолок}$. Второй закон Ньютона в этом случае запишется так: $mg + N_{потолок} = ma$

Отсюда сила, с которой потолок давит на тело, равна: $N_{потолок} = ma - mg = m(a - g)$

Сравнив это с результатом из исходной формулы $P = m(g - a) = -m(a - g)$, мы видим, что $P = -N_{потолок}$.

Ответ:

Отрицательное значение веса, полученное из формулы $P = m(g - a)$ при $a > g$, означает, что тело больше не давит на пол лифта, так как лифт опускается быстрее, чем тело в свободном падении. В этой ситуации тело отрывается от пола и прижимается к потолку. Отрицательный знак указывает на то, что сила давления теперь приложена не к полу, а к потолку, а ее модуль $|P| = m(a - g)$ равен силе, с которой тело давит на потолок лифта.

1. Определите вес коробки массой 15 кг, стоящей на полу лифта, если лифт: а) поднимается с постоянной скоростью; б) опускается с постоянной скоростью; в) поднимается, разгоняясь, с ускорением 0,4 м/с²; г) опускается, разгоняясь, с ускорением 0,4 м/с²; д) поднимается, тормозя, с ускорением 0,2 м/с²; е) опускается, тормозя, с ускорением 0,3 м/с²; ж) свободно падает.

Дано:

Масса коробки: $m = 15$ кг

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с²

Ускорение в случае в): $a_в = 0,4$ м/с²

Ускорение в случае г): $a_г = 0,4$ м/с²

Ускорение в случае д): $a_д = 0,2$ м/с²

Ускорение в случае е): $a_е = 0,3$ м/с²

Найти:

Вес коробки $P$ в каждом из случаев.

Решение:

Вес тела $P$ — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору. По третьему закону Ньютона, вес тела равен по модулю силе нормальной реакции опоры $N$, действующей на тело со стороны опоры. Таким образом, $P = N$.

Для нахождения силы нормальной реакции опоры $N$ применим второй закон Ньютона. На коробку, находящуюся в лифте, действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх. Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Тогда второй закон Ньютона в проекции на эту ось запишется в виде:

$N - mg = ma_y$

где $a_y$ — проекция ускорения лифта на ось OY. Отсюда выразим силу нормальной реакции опоры:

$N = mg + ma_y = m(g + a_y)$

Следовательно, формула для расчета веса коробки $P$ будет:

$P = m(g + a_y)$

Если ускорение лифта направлено вверх, то $a_y > 0$. Если ускорение направлено вниз, то $a_y < 0$.

а) поднимается с постоянной скоростью

Если лифт движется с постоянной скоростью, его ускорение равно нулю ($a_y = 0$).

$P = m(g + 0) = mg$

$P = 15 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 147 \text{ Н}$

Ответ: 147 Н.

б) опускается с постоянной скоростью

Если лифт движется с постоянной скоростью, его ускорение равно нулю ($a_y = 0$), независимо от направления движения.

$P = m(g + 0) = mg$

$P = 15 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 147 \text{ Н}$

Ответ: 147 Н.

в) поднимается, разгоняясь, с ускорением 0,4 м/с²

Лифт движется вверх, разгоняясь. Ускорение направлено вверх, поэтому $a_y = +0,4$ м/с².

$P = m(g + a_y)$

$P = 15 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2 + 0,4 \text{ м/с}^2) = 15 \text{ кг} \cdot 10,2 \text{ м/с}^2 = 153 \text{ Н}$

Ответ: 153 Н.

г) опускается, разгоняясь, с ускорением 0,4 м/с²

Лифт движется вниз, разгоняясь. Ускорение направлено вниз, поэтому $a_y = -0,4$ м/с².

$P = m(g + a_y) = m(g - 0,4)$

$P = 15 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2 - 0,4 \text{ м/с}^2) = 15 \text{ кг} \cdot 9,4 \text{ м/с}^2 = 141 \text{ Н}$

Ответ: 141 Н.

д) поднимается, тормозя, с ускорением 0,2 м/с²

Лифт движется вверх, тормозя. Это значит, что вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости, то есть вниз. Поэтому $a_y = -0,2$ м/с².

$P = m(g + a_y) = m(g - 0,2)$

$P = 15 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2 - 0,2 \text{ м/с}^2) = 15 \text{ кг} \cdot 9,6 \text{ м/с}^2 = 144 \text{ Н}$

Ответ: 144 Н.

е) опускается, тормозя, с ускорением 0,3 м/с²

Лифт движется вниз, тормозя. Это значит, что вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости, то есть вверх. Поэтому $a_y = +0,3$ м/с².

$P = m(g + a_y)$

$P = 15 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2 + 0,3 \text{ м/с}^2) = 15 \text{ кг} \cdot 10,1 \text{ м/с}^2 = 151,5 \text{ Н}$

Ответ: 151,5 Н.

ж) свободно падает

При свободном падении ускорение лифта равно ускорению свободного падения и направлено вниз: $a_y = -g$.

$P = m(g + a_y) = m(g - g) = 0$

В этом случае наступает состояние невесомости.

Ответ: 0 Н.

2. При старте космического корабля космонавт испытал перегрузку, при которой его вес возрос в 6 раз. При каком ускорении корабля это произошло?

Дано:

Отношение веса космонавта при перегрузке $P$ к его весу в состоянии покоя $P_0$: $\frac{P}{P_0} = 6$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

Ускорение корабля $a$

Решение:

Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. В состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения вес космонавта равен силе тяжести, действующей на него:

$P_0 = mg$

где $m$ — масса космонавта, а $g$ — ускорение свободного падения.

При старте космический корабль движется с ускорением $a$, направленным вертикально вверх. На космонавта действуют две силы: сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила реакции опоры (кресла) $N$, направленная вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает космонавту ускорение $a$:

$N - mg = ma$

По третьему закону Ньютона, вес космонавта $P$ (сила, с которой он давит на кресло) равен по модулю силе реакции опоры $N$. Следовательно:

$P = N = mg + ma = m(g + a)$

По условию задачи, вес космонавта возрос в 6 раз, то есть $P = 6P_0$. Подставим в это соотношение выражения для $P$ и $P_0$:

$m(g + a) = 6(mg)$

Сократим массу $m$ в обеих частях уравнения:

$g + a = 6g$

Отсюда выразим ускорение $a$:

$a = 6g - g = 5g$

Теперь подставим числовое значение ускорения свободного падения $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$:

$a = 5 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 49 \, \text{м/с}^2$

Ответ: ускорение корабля составило $49 \, \text{м/с}^2$.