Страница 82 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Подумайте, при каких условиях одно и то же тело может испытывать упругую деформацию и при каких — пластическую. Предложите опыт, подтверждающий ваш вывод.

Одно и то же тело испытывает упругую деформацию, когда величина приложенной к нему силы (и вызванное ею механическое напряжение) не превышает определённого значения, называемого пределом упругости. В этом случае после прекращения действия силы тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры.

Если же приложенная сила настолько велика, что вызывает в теле напряжение, превышающее предел упругости, то деформация становится пластической. В этом случае после снятия внешней нагрузки тело не возвращается в исходное состояние, а сохраняет остаточную, необратимую деформацию.

Следовательно, основным условием, которое определяет, будет ли деформация упругой или пластической, является величина приложенной силы.

Предложить и провести опыт, подтверждающий этот вывод, можно с помощью обычной металлической канцелярской скрепки.

1. Возьмём скрепку и слегка оттянем её внешний изгиб, приложив небольшое усилие. После того как мы её отпустим, скрепка мгновенно вернётся в свою первоначальную форму. Это и есть упругая деформация.
2. Теперь приложим к той же скрепке значительно большее усилие и разогнём её, постаравшись выпрямить. После снятия нагрузки мы увидим, что скрепка не вернёт свою исходную форму, а останется разогнутой. Это означает, что она испытала пластическую деформацию.

Этот простой опыт наглядно демонстрирует, что одно и то же тело (скрепка) может испытывать как упругую, так и пластическую деформацию. Переход от одного вида деформации к другому зависит от величины приложенной силы.

Ответ: Тело испытывает упругую деформацию при воздействии сил, не превышающих его предел упругости, и пластическую — при силах, которые этот предел превышают. Опыт с металлической скрепкой подтверждает это: при слабом сгибании она восстанавливает форму (упругая деформация), а при сильном разгибании — необратимо меняет её (пластическая деформация).

1. Изобразите силы, действующие на вазу, стоящую на столе; действующие на металлический шарик, подвешенный на нити.

Решение

Силы, действующие на вазу, стоящую на столе

На вазу, которая находится в состоянии покоя на горизонтальной поверхности стола, действуют две основные силы. Эти силы уравновешивают (компенсируют) друг друга, в результате чего их равнодействующая равна нулю, и ваза остается неподвижной в соответствии с первым законом Ньютона.

1. Сила тяжести ($F_{тяж}$): Это сила, с которой Земля притягивает вазу. Она всегда направлена вертикально вниз, к центру Земли, и приложена к центру масс вазы.

2. Сила нормальной реакции опоры ($N$): Это сила упругости, с которой стол действует на вазу, препятствуя ее падению. Эта сила возникает как реакция на деформацию поверхности стола под весом вазы. Она направлена перпендикулярно поверхности опоры, то есть вертикально вверх, и приложена к основанию вазы, в месте её контакта со столом.

Поскольку ваза находится в состоянии равновесия (покоится), векторная сумма действующих на нее сил равна нулю: $ \vec{F}_{тяж} + \vec{N} = 0 $. Из этого следует, что модули (величины) этих сил равны: $ |F_{тяж}| = |N| $.

При изображении этих сил на чертеже рисуют два вектора одинаковой длины, но противоположного направления: вектор силы тяжести $ \vec{F}_{тяж} $ из центра масс вазы вниз и вектор силы реакции опоры $ \vec{N} $ от поверхности контакта вверх.

Ответ: На вазу, стоящую на столе, действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры, направленная вертикально вверх. В состоянии покоя эти силы равны по модулю и противоположны по направлению.

Силы, действующие на металлический шарик, подвешенный на нити

На металлический шарик, который висит неподвижно на нити, также действуют две скомпенсированные силы, обеспечивающие его состояние равновесия.

1. Сила тяжести ($F_{тяж}$): Это сила гравитационного притяжения шарика к Земле. Она приложена к центру масс шарика и направлена вертикально вниз.

2. Сила натяжения нити ($T$): Это сила упругости, возникающая в нити из-за того, что шарик ее растягивает. Сила натяжения действует на шарик со стороны нити, она приложена к точке крепления шарика к нити и направлена вертикально вверх, вдоль нити.

Так как шарик находится в равновесии, векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю: $ \vec{F}_{тяж} + \vec{T} = 0 $. Следовательно, модули этих сил равны: $ |F_{тяж}| = |T| $.

Чтобы изобразить эти силы, из центра масс шарика рисуют вектор силы тяжести $ \vec{F}_{тяж} $ вниз, а из точки подвеса — равный ему по длине вектор силы натяжения нити $ \vec{T} $ вверх.

Ответ: На металлический шарик, подвешенный на нити, действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити, направленная вертикально вверх вдоль нити. В состоянии покоя эти силы равны по модулю и противоположны по направлению.

2. Ученик проводил исследование по изучению зависимости деформации пружины от приложенной к ней силы. Подвешивая к пружине грузы известной массы, он измерял растяжение (деформацию) пружины. По результатам опыта ученик составил таблицу.

Постройте график зависимости деформации пружины от модуля приложенной к ней силы с учётом абсолютной погрешности измерения Δx = 1 мм.

Указания. В данном эксперименте ученик изменял силу и измерял деформацию пружины, поэтому ось абсцисс обозначьте F, а ось ординат — х (масштаб: 1 см — 1 Н, 1 см — 1 см). Каждому значению силы на координатной плоскости будет соответствовать не точка, а отрезок, равный удвоенной погрешности измерения. Если ученик правильно произвёл измерения, прямая, построенная вами, будет проходить через все отрезки.

Решение:

Для построения графика зависимости деформации пружины $x$ от приложенной к ней силы $F$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Подготовка координатной плоскости.

   Согласно условию, по оси абсцисс (горизонтальной) откладывается сила $F$ в Ньютонах (Н), а по оси ординат (вертикальной) — деформация (растяжение) $x$ в сантиметрах (см). Масштаб выбирается следующим образом: 1 см на графике соответствует 1 Н для силы и 1 см на графике соответствует 1 см для деформации.

2. Нанесение экспериментальных данных с учётом погрешности.

   Абсолютная погрешность измерения деформации составляет $\Delta x = 1 \text{ мм} = 0,1 \text{ см}$. Каждому измерению на графике будет соответствовать не точка, а вертикальный отрезок, длина которого равна удвоенной погрешности ($2\Delta x = 0,2 \text{ см}$). Центр отрезка соответствует измеренному значению $x$.

   • При $F_1 = 1 \text{ Н}$, $x_1 = 2,5 \text{ см}$. Отрезок погрешности лежит в диапазоне от $2,5 - 0,1 = 2,4 \text{ см}$ до $2,5 + 0,1 = 2,6 \text{ см}$.

   • При $F_2 = 2 \text{ Н}$, $x_2 = 5,0 \text{ см}$. Отрезок погрешности лежит в диапазоне от $5,0 - 0,1 = 4,9 \text{ см}$ до $5,0 + 0,1 = 5,1 \text{ см}$.

   • При $F_3 = 3 \text{ Н}$, $x_3 = 7,4 \text{ см}$. Отрезок погрешности лежит в диапазоне от $7,4 - 0,1 = 7,3 \text{ см}$ до $7,4 + 0,1 = 7,5 \text{ см}$.

3. Построение графика.

   Зависимость деформации от силы упругости описывается законом Гука: $F_{\text{упр}} = kx$. Так как приложенная сила $F$ уравновешивает силу упругости, то $F = kx$. Эта зависимость является линейной, а график $x(F)$ — прямая линия, проходящая через начало координат (при $F=0$ деформация $x=0$).

   Проводим прямую из начала координат (0,0) так, чтобы она пересекла все три отрезка погрешностей.

Ниже представлен построенный график:

Ответ:

График зависимости деформации пружины от приложенной силы построен (см. рисунок выше) в соответствии с экспериментальными данными и указаниями. Он представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат и пересекающую все отрезки погрешностей, что согласуется с законом Гука.

3. Груз какой массы нужно подвесить к пружине жёсткостью 80 Н/м, чтобы растянуть её на 6 см?

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 80$ Н/м

Удлинение пружины, $\Delta x = 6$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

$k = 80$ Н/м

$\Delta x = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

Найти:

Массу груза, $m$

Решение:

Когда груз подвешивают к пружине, он находится в равновесии. Это означает, что сила тяжести, действующая на груз вниз, уравновешивается силой упругости, действующей на груз со стороны пружины вверх.

Сила тяжести определяется по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

Сила упругости, возникающая в пружине, описывается законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta x$

Поскольку система находится в равновесии, эти силы равны по модулю:

$F_{тяж} = F_{упр}$

Следовательно, мы можем приравнять правые части уравнений:

$m \cdot g = k \cdot \Delta x$

Из этого уравнения выразим искомую массу $m$:

$m = \frac{k \cdot \Delta x}{g}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$m = \frac{80 \text{ Н/м} \cdot 0.06 \text{ м}}{10 \text{ Н/кг}} = \frac{4.8 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 0.48 \text{ кг}$

Ответ: для того чтобы растянуть пружину на 6 см, необходимо подвесить груз массой 0.48 кг.

4. Электровоз толкает вагон массой 20 т, при этом буферная пружина сжимается на 8 см. С каким ускорением будет двигаться вагон, если жёсткость пружины 50 000 Н/м?

Дано:

Масса вагона $m = 20 \text{ т} = 20 \cdot 1000 \text{ кг} = 20000 \text{ кг}$

Сжатие пружины $\Delta x = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Жёсткость пружины $k = 50000 \text{ Н/м}$

Найти:

Ускорение вагона $a$

Решение:

Движение вагона происходит под действием силы упругости, возникающей в буферной пружине при её сжатии. Согласно закону Гука, эта сила равна:

$F_{упр} = k \cdot \Delta x$

где $k$ – жёсткость пружины, а $\Delta x$ – её сжатие.

По второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:

$F = m \cdot a$

Так как именно сила упругости сообщает вагону ускорение (другими силами, например, трением, по условию задачи можно пренебречь), то мы можем приравнять выражения для силы:

$m \cdot a = k \cdot \Delta x$

Отсюда выражаем искомое ускорение $a$:

$a = \frac{k \cdot \Delta x}{m}$

Подставим числовые значения из условия, предварительно переведенные в систему СИ:

$a = \frac{50000 \text{ Н/м} \cdot 0.08 \text{ м}}{20000 \text{ кг}} = \frac{4000 \text{ Н}}{20000 \text{ кг}} = 0.2 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение вагона будет равно $0.2 \text{ м/с}^2$.

5. С каким ускорением движутся грузы (рис. 51), если их массы одинаковы? Трение в системе отсутствует, нить считать невесомой и нерастяжимой.

Дано:

Система состоит из идеального блока и двух наборов грузов, соединенных невесомой и нерастяжимой нитью. Трение отсутствует. Масса каждого отдельного груза одинакова и равна $m$.

Слева на нити подвешены 3 груза, их общая масса $M_1 = 3m$.

Справа на нити подвешены 2 груза, их общая масса $M_2 = 2m$.

Ускорение свободного падения — $g$.

Найти:

Ускорение грузов $a$.

Решение:

Данная система представляет собой машину Атвуда. Поскольку масса левой части ($M_1$) больше массы правой части ($M_2$), левый набор грузов будет двигаться вниз с ускорением $a$, а правый набор — вверх с таким же по модулю ускорением $a$. На каждый набор грузов действуют сила тяжести (вниз) и сила натяжения нити (вверх).

Запишем второй закон Ньютона для каждого набора грузов в проекции на вертикальную ось. Направим ось OY вверх.

Для левого набора грузов массой $M_1 = 3m$ (движется вниз, поэтому проекция ускорения на ось OY будет $-a$):

$T - M_1g = M_1(-a)$

$T - 3mg = -3ma$ (1)

Для правого набора грузов массой $M_2 = 2m$ (движется вверх, проекция ускорения на ось OY будет $a$):

$T - M_2g = M_2a$

$T - 2mg = 2ma$ (2)

Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными: силой натяжения нити $T$ и ускорением $a$. Выразим $T$ из второго уравнения и подставим в первое.

Из (2): $T = 2ma + 2mg$.

Подставляем $T$ в (1):

$(2ma + 2mg) - 3mg = -3ma$

$2ma - mg = -3ma$

Теперь решим уравнение относительно $a$:

$2ma + 3ma = mg$

$5ma = mg$

Сократим массу $m$ (так как $m \neq 0$):

$5a = g$

$a = \frac{g}{5}$

Если принять ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с², то ускорение грузов будет:

$a = \frac{9.8 \text{ м/с}^2}{5} = 1.96 \text{ м/с}^2$.

Ответ: ускорение грузов равно $a = \frac{g}{5}$, что составляет примерно $1.96 \text{ м/с}^2$.