Номер 5, страница 82 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 17. Параграф 17. Сила упругости. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 5, страница 82.

Условие.

5. С каким ускорением движутся грузы (рис. 51), если их массы одинаковы? Трение в системе отсутствует, нить считать невесомой и нерастяжимой.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Система состоит из идеального блока и двух наборов грузов, соединенных невесомой и нерастяжимой нитью. Трение отсутствует. Масса каждого отдельного груза одинакова и равна $m$.

Слева на нити подвешены 3 груза, их общая масса $M_1 = 3m$.

Справа на нити подвешены 2 груза, их общая масса $M_2 = 2m$.

Ускорение свободного падения — $g$.

Найти:

Ускорение грузов $a$.

Решение:

Данная система представляет собой машину Атвуда. Поскольку масса левой части ($M_1$) больше массы правой части ($M_2$), левый набор грузов будет двигаться вниз с ускорением $a$, а правый набор — вверх с таким же по модулю ускорением $a$. На каждый набор грузов действуют сила тяжести (вниз) и сила натяжения нити (вверх).

Запишем второй закон Ньютона для каждого набора грузов в проекции на вертикальную ось. Направим ось OY вверх.

Для левого набора грузов массой $M_1 = 3m$ (движется вниз, поэтому проекция ускорения на ось OY будет $-a$):

$T - M_1g = M_1(-a)$

$T - 3mg = -3ma$ (1)

Для правого набора грузов массой $M_2 = 2m$ (движется вверх, проекция ускорения на ось OY будет $a$):

$T - M_2g = M_2a$

$T - 2mg = 2ma$ (2)

Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными: силой натяжения нити $T$ и ускорением $a$. Выразим $T$ из второго уравнения и подставим в первое.

Из (2): $T = 2ma + 2mg$.

Подставляем $T$ в (1):

$(2ma + 2mg) - 3mg = -3ma$

$2ma - mg = -3ma$

Теперь решим уравнение относительно $a$:

$2ma + 3ma = mg$

$5ma = mg$

Сократим массу $m$ (так как $m \neq 0$):

$5a = g$

$a = \frac{g}{5}$

Если принять ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с², то ускорение грузов будет:

$a = \frac{9.8 \text{ м/с}^2}{5} = 1.96 \text{ м/с}^2$.

Ответ: ускорение грузов равно $a = \frac{g}{5}$, что составляет примерно $1.96 \text{ м/с}^2$.