Страница 92 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Приведите примеры различных видов трения.

Трение — это сила, возникающая при соприкосновении тел и препятствующая их относительному движению. Существует несколько основных видов трения, каждый из которых проявляется в различных ситуациях.

Трение покоя

Это сила, которая препятствует началу движения одного тела по поверхности другого. Она действует, когда тело находится в покое, и равна по величине внешней силе, пытающейся сдвинуть тело, пока эта сила не превысит максимальное значение силы трения покоя.

Примеры:

1. Тяжелый шкаф, который не двигается с места, когда мы его толкаем с небольшой силой.

2. Книга, спокойно лежащая на наклонном столе и не соскальзывающая вниз.

3. Гвоздь, прочно удерживаемый в стене силой трения покоя.

4. Человек, стоящий на земле, не поскальзывается благодаря трению покоя между подошвами обуви и поверхностью.

Ответ: Примером трения покоя является усилие, необходимое для того, чтобы сдвинуть с места тяжелый предмет; также оно удерживает предметы на наклонных поверхностях.

Трение скольжения

Это сила, возникающая при движении (скольжении) одного тела по поверхности другого. Она всегда направлена против скорости относительного движения и, как правило, меньше максимальной силы трения покоя.

Примеры:

1. Движение санок, скользящих с ледяной горки.

2. Постепенная остановка хоккейной шайбы, скользящей по льду.

3. Торможение автомобиля "юзом", когда колеса заблокированы и скользят по дороге.

4. Растирание ладоней для их согревания.

Ответ: Примерами трения скольжения являются скольжение лыж по снегу, движение санок с горы или торможение с заблокированными колесами.

Трение качения

Это трение, которое возникает, когда круглое тело (колесо, шар, цилиндр) катится по поверхности. Оно обусловлено деформацией как самого катящегося тела, так и поверхности. Сила трения качения обычно во много раз меньше силы трения скольжения.

Примеры:

1. Движение колес автомобиля, велосипеда или поезда.

2. Качение бильярдного шара по сукну стола.

3. Работа шариковых и роликовых подшипников, которые в механизмах заменяют трение скольжения на трение качения для уменьшения потерь энергии.

4. Движение колес тележки в супермаркете.

Ответ: Трение качения проявляется при движении любого колесного транспорта, а также в работе подшипников в различных механизмах.

Вязкое трение (сопротивление жидкости или газа)

Это сила сопротивления, возникающая при движении тела внутри жидкости или газа. Величина этой силы зависит от скорости и формы тела, а также от вязкости и плотности среды.

Примеры:

1. Сопротивление воздуха, действующее на движущийся автомобиль, летящий самолет или падающего парашютиста.

2. Сопротивление воды, которое преодолевает пловец, лодка или подводная лодка.

3. Медленное опускание ложки в банке с густым медом.

4. Падение капель дождя с постоянной скоростью, когда сила сопротивления воздуха уравновешивает силу тяжести.

Ответ: Примерами вязкого трения являются сопротивление воздуха движению автомобиля и сопротивление воды движению пловца.

2. От чего зависит сила трения покоя?

Приведите примеры различных видов трения.

Существует несколько основных видов трения, которые проявляются в различных ситуациях:

• Трение покоя: Это сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая их относительному движению. Она равна по модулю и противоположна по направлению внешней силе, пытающейся сдвинуть тело.

  Примеры:

  • Шкаф, который стоит на полу, и мы не можем его сдвинуть, прикладывая небольшое усилие.

  • Книга, лежащая на наклонной парте и не соскальзывающая вниз.

  • Гвоздь, забитый в стену, удерживается силой трения покоя.

• Трение скольжения: Возникает при относительном скольжении одного тела по поверхности другого. Эта сила обычно меньше максимальной силы трения покоя.

  Примеры:

  • Движение санок по снегу.

  • Торможение автомобиля с заблокированными колесами (юз).

  • Скольжение хоккейной шайбы по льду.

• Трение качения: Появляется, когда одно тело (например, колесо или шар) катится по поверхности другого. Сила трения качения, как правило, значительно меньше силы трения скольжения.

  Примеры:

  • Движение колес автомобиля или велосипеда по дороге.

  • Качение шарика от подшипника по поверхности.

  • Перемещение мебели на колесиках.

• Вязкое трение (сопротивление среды): Это сила, действующая на тело при его движении в жидкости или газе. Она зависит от скорости тела, его формы и размеров, а также от свойств самой среды.

  Примеры:

  • Сопротивление воздуха, действующее на летящий самолет или падающий парашют.

  • Сопротивление воды, которое испытывает пловец или лодка.

  • Перемешивание ложкой вязкой жидкости, например, меда.

Ответ: Примерами различных видов трения являются: трение покоя (книга на наклонном столе), трение скольжения (санки, скользящие по снегу), трение качения (колесо автомобиля на дороге) и вязкое трение (сопротивление воздуха для парашютиста).

2. От чего зависит сила трения покоя?

Сила трения покоя $F_{тр.п}$ не является постоянной величиной. Она возникает в ответ на внешнюю силу $F_{внеш}$, которая пытается сдвинуть тело с места. Сила трения покоя всегда равна по модулю и противоположна по направлению этой внешней силе, пока тело остается в покое.

Таким образом, сила трения покоя напрямую зависит от величины внешней силы, приложенной к телу параллельно поверхности соприкосновения. Если внешняя сила равна нулю, то и сила трения покоя равна нулю. С увеличением внешней силы сила трения покоя также увеличивается, не давая телу сдвинуться с места, до тех пор, пока не достигнет своего максимального значения.

Ответ: Сила трения покоя зависит от внешней силы, приложенной к телу параллельно поверхности. Она равна по модулю и противоположна по направлению этой силе, пока тело находится в состоянии покоя.

3. По какой формуле можно рассчитать максимальную силу трения покоя?

Максимальная сила трения покоя, которую необходимо преодолеть, чтобы сдвинуть тело с места, рассчитывается по следующей формуле:

$$F_{тр.п.макс} = \mu \cdot N$$

где:

• $F_{тр.п.макс}$ — максимальная сила трения покоя (измеряется в Ньютонах, Н);

• $\mu$ (иногда обозначают как $\mu_s$) — коэффициент трения покоя, безразмерная величина, которая зависит от материалов и качества обработки соприкасающихся поверхностей (например, "дерево по дереву", "резина по асфальту");

• $N$ — сила нормальной реакции опоры, то есть сила, с которой опора действует на тело перпендикулярно поверхности соприкосновения (измеряется в Ньютонах, Н). Для тела, находящегося на горизонтальной поверхности, эта сила по модулю равна силе тяжести: $N = mg$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

Ответ: Максимальную силу трения покоя можно рассчитать по формуле $F_{тр.п.макс} = \mu \cdot N$, где $\mu$ — коэффициент трения покоя, а $N$ — сила нормальной реакции опоры.

3. По какой формуле можно рассчитать максимальную силу трения покоя; силу трения скольжения?

Существует несколько основных видов трения, каждый из которых проявляется в определённых условиях.

• Трение покоя: возникает между поверхностями двух контактирующих тел, когда они неподвижны друг относительно друга, но на одно из тел действует сила, пытающаяся сдвинуть его с места. Эта сила всегда равна по величине и противоположна по направлению внешней силе. Примеры: книга, лежащая на наклонном столе и не соскальзывающая; тяжёлый шкаф, который не удаётся сдвинуть с места; сила, удерживающая гвоздь в стене.

• Трение скольжения: возникает при движении (скольжении) одного тела по поверхности другого. Эта сила направлена против скорости относительного движения. Примеры: скольжение саней по снегу; торможение автомобиля, когда колёса заблокированы и скользят по асфальту; протирание доски тряпкой.

• Трение качения: возникает, когда одно тело (обычно круглой формы, например, колесо или шар) катится по поверхности другого. Трение качения, как правило, значительно меньше трения скольжения. Примеры: движение колёс автомобиля или велосипеда по дороге; качение шарика в подшипнике; движение шара для боулинга по дорожке.

• Вязкое трение (сопротивление среды): возникает при движении твёрдого тела в жидкости или газе. Его величина зависит от скорости тела, его формы и размеров, а также от свойств самой жидкости или газа (вязкости). Примеры: сопротивление воздуха, действующее на летящий самолёт или падающий парашют; сопротивление воды, действующее на плывущую лодку; перемешивание мёда ложкой.

Ответ: Основные виды трения – трение покоя (шкаф стоит на полу), трение скольжения (санки едут с горы), трение качения (колесо катится по дороге) и вязкое трение (сопротивление воздуха при движении автомобиля).

2. Сила трения покоя — это сила, которая препятствует началу движения одного тела по поверхности другого. Она является переменной величиной и зависит от нескольких факторов:

• От внешней силы: Сила трения покоя по модулю всегда равна внешней силе, приложенной к телу параллельно поверхности, до тех пор, пока тело остаётся в покое. Если толкнуть книгу на столе с небольшой силой, сила трения покоя будет равна этой силе. Если увеличить силу толчка, сила трения покоя также возрастёт, продолжая уравновешивать её.

• От максимального значения: Существует предел, называемый максимальной силой трения покоя. Как только внешняя сила превышает это значение, тело начинает двигаться, и трение покоя сменяется трением скольжения. Это максимальное значение зависит от:

  • Рода соприкасающихся поверхностей: определяется материалами, из которых сделаны тела, и качеством обработки их поверхностей (шероховатостью). Эта зависимость выражается через коэффициент трения покоя.

  • Силы нормальной реакции опоры: это сила, с которой опора действует на тело перпендикулярно поверхности. Чем сильнее тело прижато к поверхности (например, чем больше его масса), тем больше сила нормальной реакции и, соответственно, максимальная сила трения покоя.

Ответ: Сила трения покоя равна по модулю и противоположна по направлению внешней силе, пытающейся сдвинуть тело. Её максимальное значение зависит от рода соприкасающихся поверхностей (коэффициента трения) и от силы нормальной реакции опоры.

3. Для расчёта максимальной силы трения покоя и силы трения скольжения используются схожие формулы, основанные на понятии коэффициента трения и силы нормальной реакции.

• Максимальная сила трения покоя ($F_{\text{тр.покоя (макс)}}$) рассчитывается по формуле:

  $F_{\text{тр.покоя (макс)}} = \mu_{\text{п}} N$

  где:

  • $\mu_{\text{п}}$ — коэффициент трения покоя, безразмерная величина, зависящая от материалов и состояния соприкасающихся поверхностей.

  • $N$ — сила нормальной реакции опоры, то есть сила, с которой опора давит на тело перпендикулярно поверхности соприкосновения. Для тела массой $m$ на горизонтальной поверхности $N = mg$, где $g$ — ускорение свободного падения.

• Сила трения скольжения ($F_{\text{тр.ск}}$) рассчитывается по формуле:

  $F_{\text{тр.ск}} = \mu_{\text{ск}} N$

  где:

  • $\mu_{\text{ск}}$ — коэффициент трения скольжения. Он также зависит от материалов и состояния поверхностей. Обычно коэффициент трения скольжения немного меньше коэффициента трения покоя ($\mu_{\text{ск}} < \mu_{\text{п}}$).

  • $N$ — сила нормальной реакции опоры.

Ответ: Максимальная сила трения покоя: $F_{\text{тр.покоя (макс)}} = \mu_{\text{п}} N$. Сила трения скольжения: $F_{\text{тр.ск}} = \mu_{\text{ск}} N$.

4. Из формулы силы трения $F_{\text{тр}} = \mu N$ следует, что для изменения силы трения необходимо изменить либо коэффициент трения $\mu$, либо силу нормальной реакции $N$.

Как увеличить силу трения:

• Увеличить силу нормальной реакции ($N$): Например, увеличить массу тела или прижать его к поверхности. Зимой в багажник заднеприводного автомобиля кладут мешки с песком, чтобы увеличить давление на ведущие колёса и улучшить сцепление с дорогой.

• Увеличить коэффициент трения ($\mu$): Использовать материалы с большим коэффициентом трения (например, для тормозных колодок), сделать поверхности более шероховатыми. Зимой на дороги посыпают песок, а на колёса надевают цепи противоскольжения.

Как уменьшить силу трения:

• Уменьшить силу нормальной реакции ($N$): Уменьшить массу тела или силу, прижимающую его к поверхности.

• Уменьшить коэффициент трения ($\mu$):

  • Использовать смазку: Введение слоя смазки (масла, графита) между поверхностями резко снижает трение. Так смазывают детали машин и механизмов (например, дверные петли).

  • Отполировать поверхности: Шлифовка и полировка уменьшают шероховатость, что ведёт к снижению коэффициента трения.

  • Заменить трение скольжения трением качения: Использование колёс, роликов и шариковых подшипников позволяет многократно уменьшить силу трения, так как трение качения значительно меньше трения скольжения.

Ответ: Чтобы увеличить трение, нужно увеличить силу прижатия тел друг к другу или использовать более шероховатые поверхности. Чтобы уменьшить трение, нужно использовать смазку, отполировать поверхности или заменить трение скольжения на трение качения (использовать колёса или подшипники).

4. Как можно уменьшить силу трения? Приведите примеры.

Сила трения скольжения и максимальная сила трения покоя рассчитываются по схожим формулам, которые связывают силу трения с силой нормальной реакции опоры.

Сила трения скольжения ($F_{тр.ск}$) возникает при движении одного тела по поверхности другого и рассчитывается по формуле:

$F_{тр.ск} = \mu N$

где $\mu$ — коэффициент трения скольжения, зависящий от материалов соприкасающихся поверхностей и качества их обработки, а $N$ — сила нормальной реакции опоры (сила, с которой опора действует на тело, перпендикулярно поверхности соприкосновения).

Максимальная сила трения покоя ($F_{тр.покоя\;max}$) — это наибольшая сила, которую нужно приложить к телу, чтобы сдвинуть его с места. Она рассчитывается по формуле:

$F_{тр.покоя\;max} = \mu_{с} N$

где $\mu_{с}$ — коэффициент трения покоя. Обычно коэффициент трения покоя немного больше коэффициента трения скольжения ($\mu_{с} > \mu$). Сама же сила трения покоя ($F_{тр.покоя}$) может принимать любые значения от нуля до своего максимального значения, уравновешивая внешнюю силу: $0 \le F_{тр.покоя} \le F_{тр.покоя\;max}$.

Ответ: Сила трения скольжения рассчитывается по формуле $F_{тр.ск} = \mu N$. Максимальная сила трения покоя рассчитывается по формуле $F_{тр.покоя\;max} = \mu_{с} N$.

4. Существует несколько основных способов уменьшить силу трения, которые применяются в технике и в быту.

1. Введение смазки между трущимися поверхностями. Слой смазочного материала (например, машинное масло, солидол, графитовая смазка) разделяет поверхности, и трение между твердыми телами заменяется на значительно меньшее трение в слоях жидкости или газа.

Примеры: смазывание дверных петель, подшипников в автомобиле, цепи велосипеда.

2. Шлифовка и полировка поверхностей. Уменьшение неровностей и шероховатостей соприкасающихся поверхностей приводит к уменьшению коэффициента трения.

Примеры: полировка лезвий коньков для лучшего скольжения по льду, шлифовка движущихся деталей двигателя.

3. Замена трения скольжения трением качения. Трение качения, возникающее при перекатывании одного тела по другому, как правило, в десятки и сотни раз меньше трения скольжения при прочих равных условиях.

Примеры: использование шариковых и роликовых подшипников в колесах, станках и других механизмах; перемещение тяжелых грузов на катках или тележках с колесами.

4. Создание воздушной или магнитной подушки. Этот способ позволяет практически полностью устранить трение соприкасающихся поверхностей, так как между телами создается прослойка воздуха или они удерживаются на расстоянии магнитным полем.

Примеры: суда на воздушной подушке, которые могут двигаться над водой и сушей; поезда на магнитной левитации (маглев), которые парят над рельсами.

Ответ: Уменьшить силу трения можно путем введения смазки между поверхностями, их полировки, замены трения скольжения трением качения (например, с помощью подшипников или колес), а также создания воздушной или магнитной подушки. Примеры: смазывание деталей механизмов, использование колес для перевозки грузов, поезда на магнитной подушке.

5. Приведите примеры полезного проявления трения.

уменьшить силу трения? Приведите примеры.

Сила трения скольжения, возникающая при движении одного тела по поверхности другого, описывается формулой $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — это коэффициент трения, зависящий от материалов и гладкости поверхностей, а $N$ — сила нормальной реакции опоры (на горизонтальной поверхности равна силе тяжести). Чтобы уменьшить силу трения, необходимо либо уменьшить коэффициент трения $\mu$, либо изменить сам вид трения, например, заменив трение скольжения на трение качения.

Существует несколько основных способов уменьшения силы трения:

1. Применение смазки. Между трущимися поверхностями вводят слой жидкого или газообразного вещества. Это приводит к тому, что соприкасаются не сами поверхности, а слои смазки, трение между которыми значительно меньше, чем между твердыми телами.

Примеры: использование моторного масла в двигателе автомобиля, смазывание велосипедной цепи, создание воздушной подушки под судном.

2. Шлифовка и полировка поверхностей. Уменьшение шероховатости и неровностей на соприкасающихся поверхностях снижает коэффициент трения.

Пример: тщательная полировка валов и осей во вращающихся механизмах.

3. Замена трения скольжения трением качения. Сила трения качения, возникающая при перекатывании одного тела по другому, во много раз меньше силы трения скольжения при тех же условиях. Это достигается за счет использования колес, роликов и подшипников.

Примеры: использование шариковых и роликовых подшипников в колесах транспорта и станках, перемещение тяжелых предметов на катках.

4. Правильный подбор материалов. Выбор контактирующих материалов с изначально низким коэффициентом трения.

Пример: использование фторопласта (тефлона) для создания покрытий с низким трением (например, на сковородах), пары "сталь по льду" (коньки).

Ответ: Основные способы уменьшить силу трения: применение смазки (например, масло в двигателе), полировка поверхностей, замена трения скольжения трением качения (использование подшипников и колес), а также подбор материалов с низким коэффициентом трения (например, тефлон).

5. Приведите примеры полезного проявления трения.

Трение, несмотря на то что в технике его часто стараются уменьшить, является абсолютно необходимым явлением в нашей повседневной жизни. Без силы трения многие привычные действия и процессы были бы невозможны.

Вот несколько примеров полезного трения:

- Ходьба и движение. Сила трения покоя между подошвой обуви и поверхностью земли позволяет нам отталкиваться и двигаться вперед. Без нее мы бы проскальзывали на месте.

- Работа тормозов. Любая тормозная система (в автомобиле, велосипеде, поезде) основана на создании большой силы трения между тормозными колодками и колесом (или диском), что позволяет эффективно замедлять движение.

- Сцепление колес с дорогой. Трение между шинами автомобиля и дорожным покрытием (сила сцепления) необходимо для разгона, торможения и совершения поворотов.

- Удержание предметов и креплений. Сила трения позволяет нам держать предметы в руках. Гвозди и шурупы удерживаются в стене именно благодаря силе трения. Узлы на веревках и шнурках не развязываются также за счет трения.

- Добыча огня. При трении головки спички о коробок или двух кусков дерева друг о друга выделяется тепло, достаточное для воспламенения.

- Письмо. Частицы графита от карандаша или чернил из шариковой ручки остаются на бумаге благодаря силе трения между ними.

Ответ: Примеры полезного проявления трения: возможность ходить по земле, работа тормозов, сцепление шин с дорогой, удержание гвоздей в доске, возможность держать предметы в руках, завязывание узлов, зажигание спичек трением.

Почему мы говорим, что модуль максимальной силы трения покоя прямо пропорционален модулю силы реакции опоры, а не модулю силы тяжести?

Решение

Мы говорим, что модуль максимальной силы трения покоя прямо пропорционален модулю силы реакции опоры, а не модулю силы тяжести, потому что сила трения по своей физической природе является силой контактного взаимодействия. Её величина зависит от того, насколько сильно взаимодействующие поверхности прижаты друг к другу.

1. Природа сил. Сила реакции опоры ($N$) — это сила упругости, возникающая в опоре в ответ на деформацию, вызванную телом. Она всегда направлена перпендикулярно поверхности и является прямой количественной мерой того, как сильно тело давит на опору. Максимальная сила трения покоя ($F_{тр.пок.макс}$), возникающая из-за микроскопических неровностей и межмолекулярного притяжения, напрямую зависит от этой силы прижатия. Поэтому фундаментальный закон имеет вид: $F_{тр.пок.макс} = \mu_s N$ где $\mu_s$ — коэффициент трения покоя.

2. Сила тяжести. Сила тяжести ($F_{тяж} = mg$) — это гравитационная сила, с которой Земля притягивает тело. Она всегда направлена вертикально вниз к центру Земли и не является контактной силой.

3. Разница в общности. Связь силы трения с силой реакции опоры является универсальной, в то время как связь с силой тяжести верна лишь в частном случае.

Рассмотрим несколько примеров, доказывающих это:

• Тело на горизонтальной поверхности. В этом простейшем случае на тело по вертикали действуют только сила тяжести $mg$ (вниз) и сила реакции опоры $N$ (вверх). Поскольку тело находится в равновесии, эти силы равны по модулю: $N = mg$. Тогда формула для силы трения может быть записана как $F_{тр.пок.макс} = \mu_s mg$. Это создает иллюзию, что сила трения зависит от силы тяжести, но это лишь следствие равенства $N$ и $mg$ в данной конкретной ситуации.
• Тело на наклонной плоскости. Если тело лежит на плоскости, наклоненной под углом $\alpha$ к горизонту, то сила тяжести $mg$ имеет две составляющие: параллельную плоскости ($mg \sin\alpha$) и перпендикулярную ей ($mg \cos\alpha$). Сила реакции опоры компенсирует только перпендикулярную составляющую, поэтому $N = mg \cos\alpha$. Максимальная сила трения покоя будет $F_{тр.пок.макс} = \mu_s N = \mu_s mg \cos\alpha$. Здесь очевидно, что $N \neq mg$, и сила трения пропорциональна именно силе реакции опоры, а не всей силе тяжести.
• Дополнительная вертикальная сила. Если на тело, лежащее на горизонтальном столе, надавить сверху с силой $F_{доп}$, то опора будет реагировать сильнее, и сила реакции опоры станет $N = mg + F_{доп}$. Максимальная сила трения возрастет. Если же, наоборот, тянуть тело вверх с силой $F_{доп}$, то сила реакции опоры уменьшится: $N = mg - F_{доп}$, и трение ослабнет. Сила тяжести $mg$ при этом не меняется, а сила трения изменяется, следуя за силой реакции опоры $N$.
• Тело на вертикальной стене. Представим, что мы прижимаем книгу к стене горизонтальной силой $F_{приж}$. Сила тяжести $mg$ направлена вниз. Сила реакции опоры со стороны стены будет направлена горизонтально и равна по модулю прижимающей силе: $N = F_{приж}$. Сила трения, удерживающая книгу от соскальзывания вниз, будет направлена вверх, и её максимальное значение равно $F_{тр.пок.макс} = \mu_s N = \mu_s F_{приж}$. В этом примере сила реакции опоры и, следовательно, сила трения вообще не зависят от силы тяжести.

Эти примеры показывают, что сила тяжести является лишь одной из сил, которые могут влиять на величину силы реакции опоры, но не определяет её во всех случаях. Физически корректной и универсальной является именно зависимость силы трения от силы реакции опоры.

Ответ: Модуль максимальной силы трения покоя пропорционален модулю силы реакции опоры ($N$), а не модулю силы тяжести ($mg$), потому что сила трения — это контактная сила, которая напрямую зависит от того, насколько сильно поверхности прижаты друг к другу. Сила реакции опоры как раз и является мерой этой силы прижатия. Зависимость от силы тяжести ($F_{тр.пок.макс} = \mu_s mg$) является лишь частным случаем, справедливым для тела на горизонтальной опоре без действия других вертикальных сил. В общем же случае (например, на наклонной плоскости или при наличии внешних сил) сила реакции опоры не равна силе тяжести, и универсальной остается только формула $F_{тр.пок.макс} = \mu_s N$.

1. На столе в купе поезда лежит книга. Изобразите силу трения покоя, действующую на книгу, в следующих случаях: а) поезд разгоняется;

б) поезд движется на прямолинейном участке пути равномерно;

в) поезд тормозит.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием инерции. Инерция — это свойство тела сохранять свою скорость (и состояние покоя, как частный случай) при отсутствии действия на него других тел. Сила трения покоя ($F_{тр. покая}$) возникает между соприкасающимися поверхностями и препятствует их относительному движению. Она всегда направлена против той силы, которая пытается сдвинуть тело, или против возможного смещения.

Рассмотрим каждый случай отдельно, предполагая, что поезд движется слева направо.

а) поезд разгоняется;

Когда поезд начинает движение с ускорением (разгоняется), стол, на котором лежит книга, также движется с ускорением. Книга, в силу своей инерции, стремится остаться на месте (сохранить состояние покоя относительно земли). Из-за этого стол как бы "уходит из-под нее", и книга может соскользнуть назад относительно стола. Сила трения покоя препятствует этому соскальзыванию, поэтому она действует на книгу со стороны стола и направлена вперед, по ходу движения поезда. Эта сила и заставляет книгу ускоряться вместе с поездом.

Ответ: Сила трения покоя направлена в сторону ускорения поезда, то есть по ходу движения.

б) поезд движется на прямолинейном участке пути равномерно;

При равномерном прямолинейном движении скорость поезда постоянна, а его ускорение равно нулю ($a=0$). В этом случае система отсчета, связанная с поездом, является инерциальной. Согласно первому закону Ньютона, для поддержания постоянной скорости не требуется действие силы. На книгу в горизонтальном направлении не действуют никакие силы, которые могли бы вызвать ее смещение относительно стола. Поскольку нет силы, стремящейся сдвинуть книгу, то и сила трения покоя не возникает.

Ответ: Сила трения покоя равна нулю.

в) поезд тормозит.

Когда поезд тормозит, он движется с отрицательным ускорением, направленным против хода движения. Книга, по инерции, стремится сохранить свою прежнюю, более высокую скорость. Из-за этого она стремится проскользнуть вперед относительно замедляющегося стола. Сила трения покоя препятствует этому движению, поэтому она направлена в сторону, противоположную возможному смещению книги, то есть назад, против хода движения поезда.

Ответ: Сила трения покоя направлена в сторону, противоположную движению поезда (в сторону его ускорения при торможении).

2. Ученик провёл исследование зависимости максимальной силы трения покоя от силы реакции опоры. По результатам эксперимента он построил график (рис. 56). Какое значение для коэффициента трения получил ученик?

Максимальная сила трения покоя $F_{тр. п, макс}$ связана с силой реакции опоры $N$ и коэффициентом трения покоя $\mu$ следующей формулой: $F_{тр. п, макс} = \mu N$

На представленном графике (рис. 56) показана зависимость максимальной силы трения покоя от силы реакции опоры. Эта зависимость является прямой пропорциональностью, что соответствует уравнению $y = kx$. В данном случае ось $y$ соответствует силе трения $F_{тр. п}$, а ось $x$ — силе реакции опоры $N$. Таким образом, уравнение графика можно записать как $F_{тр. п} = k \cdot N$.

Сравнивая уравнение графика с формулой для силы трения, можно сделать вывод, что коэффициент трения $\mu$ численно равен угловому коэффициенту $k$ прямой, то есть тангенсу угла её наклона к оси абсцисс.

Чтобы найти значение коэффициента трения, выберем любую удобную точку на графике. Например, точка, где сила реакции опоры $N = 4$ Н, соответствует силе трения покоя $F_{тр. п} = 2$ Н.

Теперь рассчитаем коэффициент трения: $\mu = \frac{F_{тр. п}}{N} = \frac{2 \text{ Н}}{4 \text{ Н}} = 0,5$

Ответ: 0,5.

3. Дано:

Угол $\alpha = 60^\circ$

Сила натяжения верёвки $T = 12$ Н

Коэффициент трения $\mu = 0,3$

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

Массу коробки $m$.

Решение:

По условию, коробку тянут равномерно, следовательно, её ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю.

На коробку действуют четыре силы:

1. Сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз.

2. Сила реакции опоры $N$, направленная перпендикулярно поверхности вверх.

3. Сила натяжения верёвки $T$, направленная под углом $\alpha$ к горизонту.

4. Сила трения скольжения $F_{тр} = \mu N$, направленная горизонтально против направления движения.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат. Ось OX направим горизонтально в сторону движения, а ось OY — вертикально вверх.

Сумма проекций сил на ось OX: $T \cos\alpha - F_{тр} = 0$ $T \cos\alpha - \mu N = 0$

Сумма проекций сил на ось OY: $N + T \sin\alpha - mg = 0$

Мы получили систему из двух уравнений. Из второго уравнения выразим силу реакции опоры $N$: $N = mg - T \sin\alpha$

Теперь подставим полученное выражение для $N$ в первое уравнение: $T \cos\alpha - \mu (mg - T \sin\alpha) = 0$

Раскроем скобки и преобразуем уравнение, чтобы выразить массу $m$: $T \cos\alpha - \mu mg + \mu T \sin\alpha = 0$ $\mu mg = T \cos\alpha + \mu T \sin\alpha$ $m = \frac{T(\cos\alpha + \mu \sin\alpha)}{\mu g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $m = \frac{12 \cdot (\cos60^\circ + 0,3 \cdot \sin60^\circ)}{0,3 \cdot 10} = \frac{12 \cdot (0,5 + 0,3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}{3}$ $m \approx \frac{12 \cdot (0,5 + 0,3 \cdot 0,866)}{3} = 4 \cdot (0,5 + 0,2598) = 4 \cdot 0,7598 \approx 3,04$ кг.

Ответ: $\approx 3,04$ кг.

3. Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, составляющей с горизонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяжения верёвки равна 12 Н, коэффициент трения — 0,3.

Дано:

Угол наклона верёвки $α = 60°$

Сила натяжения верёвки $T = 12$ Н

Коэффициент трения $μ = 0,3$

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Массу коробки $m$.

Решение:

Поскольку коробку тянут равномерно, её ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю: $\sum \vec{F} = 0$.

На коробку действуют четыре силы:

1. Сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз.

2. Сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх.

3. Сила натяжения верёвки $T$, направленная под углом $α$ к горизонту.

4. Сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная горизонтально против движения.

Введём систему координат: ось OX направим горизонтально по направлению движения, а ось OY — вертикально вверх. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на эти оси.

Проекция силы натяжения на ось OX: $T_x = T \cdot \cos(α)$

Проекция силы натяжения на ось OY: $T_y = T \cdot \sin(α)$

Сумма проекций сил на ось OX равна нулю:

$OX: T_x - F_{тр} = 0$

Отсюда $F_{тр} = T \cdot \cos(α)$

Сумма проекций сил на ось OY равна нулю:

$OY: N + T_y - mg = 0$

Отсюда $N = mg - T \cdot \sin(α)$

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры через коэффициент трения: $F_{тр} = μ \cdot N$. Подставим в эту формулу выражение для силы $N$ из уравнения для оси OY:

$F_{тр} = μ \cdot (mg - T \cdot \sin(α))$

Теперь мы имеем два выражения для силы трения $F_{тр}$. Приравняем их правые части:

$T \cdot \cos(α) = μ \cdot (mg - T \cdot \sin(α))$

Раскроем скобки и выразим из этого уравнения искомую массу $m$:

$T \cdot \cos(α) = μ \cdot mg - μ \cdot T \cdot \sin(α)$

$μ \cdot mg = T \cdot \cos(α) + μ \cdot T \cdot \sin(α)$

$μ \cdot mg = T \cdot (\cos(α) + μ \cdot \sin(α))$

$m = \frac{T \cdot (\cos(α) + μ \cdot \sin(α))}{μ \cdot g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\cos(60°) = 0,5$

$\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$

$m = \frac{12 \cdot (0,5 + 0,3 \cdot 0,866)}{0,3 \cdot 10}$

$m = \frac{12 \cdot (0,5 + 0,2598)}{3}$

$m = \frac{12 \cdot 0,7598}{3}$

$m = 4 \cdot 0,7598$

$m \approx 3,0392$ кг

Округлим полученный результат до сотых.

Ответ: $m \approx 3,04$ кг.

4. Автомобиль, движущийся по горизонтальному участку дороги со скоростью 54 км/ч, начинает тормозить. Получите формулу для определения пути, пройденного до остановки. Рассчитайте по этой формуле тормозной путь автомобиля, если коэффициент трения 0,6.

Дано:

Начальная скорость автомобиля, $v_0 = 54$ км/ч

Коэффициент трения, $\mu = 0,6$

Конечная скорость автомобиля, $v = 0$ м/с (так как автомобиль останавливается)

Переведем данные в систему СИ:

$v_0 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

1. Формулу для определения пути, пройденного до остановки, $S$.

2. Тормозной путь автомобиля, $S$.

Решение:

При торможении на автомобиль действует сила трения скольжения, которая сообщает ему отрицательное ускорение и приводит к остановке. Движение автомобиля является равнозамедленным. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $m\vec{a} = \sum \vec{F}$.

Рассмотрим силы, действующие на автомобиль, в проекциях на оси координат. Направим ось $OX$ горизонтально по направлению движения, а ось $OY$ вертикально вверх.

На ось $OY$ действуют сила тяжести $m\vec{g}$ и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$. Так как вертикального движения нет, эти силы уравновешивают друг друга: $N - mg = 0$, откуда сила нормальной реакции опоры $N = mg$.

На ось $OX$ действует только сила трения скольжения $\vec{F}_{\text{тр}}$, направленная против движения. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось $OX$: $-F_{\text{тр}} = ma$. Знак "минус" указывает, что вектор силы трения направлен противоположно вектору ускорения (если считать ускорение отрицательной величиной) или что проекция силы на ось движения отрицательна.

Сила трения скольжения определяется формулой $F_{\text{тр}} = \mu N$. Подставив выражение для $N$, получим: $F_{\text{тр}} = \mu mg$.

Теперь приравняем выражения для силы, вызывающей замедление: $ma = F_{\text{тр}} = \mu mg$. Отсюда, сократив массу $m$, найдем модуль ускорения автомобиля при торможении: $a = \mu g$.

Для равнозамедленного движения без учета времени используется формула, связывающая путь, скорости и ускорение:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a_{\text{проекция}}}$

В нашем случае конечная скорость $v=0$, а проекция ускорения на ось движения $a_{\text{проекция}} = -a = -\mu g$.

Подставим эти значения в формулу:

$S = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-\mu g)} = \frac{-v_0^2}{-2\mu g} = \frac{v_0^2}{2\mu g}$

Это и есть искомая формула для определения тормозного пути.

Теперь рассчитаем тормозной путь по этой формуле, используя числовые данные. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

$S = \frac{(15 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,6 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{225 \text{ м}^2/\text{с}^2}{12 \text{ м/с}^2} = 18,75 \text{ м}$.

Ответ: Формула для определения пути, пройденного до остановки: $S = \frac{v_0^2}{2\mu g}$. Тормозной путь автомобиля равен 18,75 м.

Проведите исследование, показывающее, что сила трения скольжения не зависит от площади соприкосновения тел.

Чтобы экспериментально доказать, что сила трения скольжения не зависит от площади соприкосновения тел, необходимо провести следующее исследование.

Оборудование, которое понадобится:

Деревянный брусок прямоугольной формы с гранями различной площади, динамометр и ровная горизонтальная поверхность (например, стол).

Ход исследования:

1. Положите брусок на горизонтальную поверхность на его самую большую по площади грань.
2. Зацепите брусок крючком динамометра и начните тянуть его равномерно и прямолинейно вдоль поверхности. Скорость должна быть постоянной.
3. Зафиксируйте показание динамометра в момент равномерного движения. При равномерном движении сила тяги равна по модулю силе трения скольжения. Обозначим это значение как $F_{тр1}$.
4. Переверните брусок и поставьте его на грань с меньшей площадью.
5. Повторите измерение: тяните брусок равномерно и прямолинейно с помощью динамометра и зафиксируйте его показание $F_{тр2}$.
6. Для большей точности можно провести третье измерение, поставив брусок на самую маленькую грань и измерив силу трения $F_{тр3}$.

Анализ результатов и вывод:

Сравнив полученные значения $F_{тр1}$, $F_{тр2}$ и $F_{тр3}$, можно заметить, что они практически равны друг другу (незначительные расхождения могут быть связаны с погрешностью измерений или неоднородностью поверхностей).

Этот результат подтверждает теоретическое положение. Сила трения скольжения вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — это коэффициент трения скольжения, а $N$ — сила нормальной реакции опоры. В данной формуле площадь соприкосновения отсутствует. В ходе эксперимента масса бруска не менялась, поэтому сила его тяжести и, как следствие, сила нормальной реакции опоры $N$ оставались постоянными. Материалы бруска и поверхности стола также не менялись, значит, коэффициент трения $\mu$ был неизменным. Таким образом, эксперимент наглядно демонстрирует, что сила трения скольжения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей.

Ответ: Для исследования необходимо с помощью динамометра измерить силу, с которой нужно равномерно тянуть прямоугольный брусок по горизонтальной поверхности, поочередно устанавливая его на грани разной площади. Результаты измерений покажут, что сила тяги, равная силе трения скольжения, во всех случаях одинакова. Это доказывает, что сила трения скольжения не зависит от площади контакта, а определяется только силой нормальной реакции опоры и коэффициентом трения между поверхностями ($F_{тр} = \mu N$).