Страница 97 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Рассмотрите рисунок 57, а и ответьте на вопросы: под действием какой силы шарик приобретает скорость и движется от точки В к точке А? В результате чего эта сила возникла? Как направлены ускорение, скорость шарика и действующая на него сила? По какой траектории движется шарик?

Под действием какой силы шарик приобретает скорость и движется от точки B к точке A? В результате чего эта сила возникла?

Шарик движется от точки B к точке A под действием силы натяжения нити. Эта сила является центростремительной, то есть она непрерывно изменяет направление вектора скорости, заставляя шарик двигаться по криволинейной траектории. Сила натяжения нити является силой упругости и возникает в результате деформации (растяжения) нити. Когда шарик вращается, он по инерции стремится двигаться прямолинейно, растягивая нить. В ответ на это растяжение в нити возникает сила, направленная к центру вращения.

Как направлены ускорение, скорость шарика и действующая на него сила?

При движении шарика по окружности векторы этих физических величин направлены следующим образом:

- Скорость ($\vec{v}$) шарика в любой точке траектории направлена по касательной к окружности в этой точке.

- Действующая сила ($\vec{F}$), в данном случае это сила натяжения нити, направлена вдоль нити к центру окружности.

- Ускорение ($\vec{a}$) шарика, согласно второму закону Ньютона ($\vec{F}=m\vec{a}$), имеет то же направление, что и равнодействующая сила. Следовательно, ускорение также направлено к центру окружности. Это ускорение называется центростремительным.

По какой траектории движется шарик?

Поскольку нить удерживает шарик на постоянном расстоянии от центра вращения, его траекторией является окружность. Участок движения от точки B к A — это дуга данной окружности.

Ответ: Шарик движется по окружности под действием силы натяжения нити, которая возникает из-за ее деформации. Скорость шарика направлена по касательной к траектории, а действующая на него сила и ускорение направлены к центру окружности.

2. Рассмотрите рисунок 57, б и ответьте на вопросы: почему в шнуре возникла сила упругости и как она направлена по отношению к шнуру? Что можно сказать о направлении скорости шарика и действующей на него силы упругости шнура? Как движется шарик — прямолинейно или криволинейно?

почему в шнуре возникла сила упругости и как она направлена по отношению к шнуру?

Сила упругости в шнуре возникает вследствие его деформации, а именно растяжения. Когда шарик, привязанный к шнуру, совершает движение, он по инерции стремится двигаться прямолинейно. Шнур мешает этому, натягивается и удлиняется. Любая деформация упругого тела вызывает появление силы, стремящейся вернуть тело в исходное состояние. Эта сила и есть сила упругости. В данном случае ее также называют силой натяжения шнура.

Сила упругости всегда направлена в сторону, противоположную смещению частиц тела при деформации. Поскольку шнур растягивается, сила упругости, действующая на шарик, направлена вдоль шнура к точке подвеса (или к центру кривизны траектории).

Ответ: сила упругости в шнуре возникла из-за его растяжения, вызванного движением шарика; она направлена вдоль шнура от шарика к центру траектории его движения.

Что можно сказать о направлении скорости шарика и действующей на него силы упругости шнура?

Вектор скорости тела в любой момент времени направлен по касательной к траектории движения в данной точке. Сила упругости шнура, как было выяснено, направлена вдоль шнура к центру вращения. В случае движения шарика по окружности, касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, вектор скорости шарика $ \vec{v} $ перпендикулярен вектору силы упругости $ \vec{F}_{упр} $, действующей на него со стороны шнура.

Ответ: скорость шарика направлена по касательной к траектории, а сила упругости — вдоль шнура к центру траектории; векторы скорости и силы упругости взаимно перпендикулярны.

Как движется шарик — прямолинейно или криволинейно?

Согласно первому закону Ньютона, тело движется прямолинейно и с постоянной скоростью (или покоится) только тогда, когда равнодействующая всех приложенных к нему сил равна нулю. В рассматриваемом случае на шарик действует сила упругости шнура, которая не равна нулю. Согласно второму закону Ньютона, $ \vec{F} = m\vec{a} $, эта сила сообщает шарику ускорение. Так как сила направлена перпендикулярно скорости, она изменяет направление вектора скорости, заставляя шарик отклоняться от прямолинейной траектории. Движение, при котором направление вектора скорости постоянно изменяется, называется криволинейным.

Ответ: шарик движется криволинейно.

3. При каком условии тело под действием силы движется прямолинейно, а при каком — криволинейно?

При каком условии тело под действием силы движется прямолинейно, а при каком — криволинейно?

Движение тела под действием силы будет прямолинейным, если вектор равнодействующей силы $\vec{F}$ сонаправлен с вектором скорости тела $\vec{v}$ или направлен в противоположную сторону (то есть, векторы $\vec{F}$ и $\vec{v}$ коллинеарны). В этом случае сила изменяет только модуль скорости (увеличивая или уменьшая его), но не ее направление. Если сила равна нулю, тело также движется прямолинейно и равномерно (или покоится) согласно первому закону Ньютона.

Движение тела будет криволинейным, если вектор равнодействующей силы $\vec{F}$ направлен под углом к вектору скорости $\vec{v}$ (не коллинеарен ему). В этом случае сила изменяет как модуль, так и направление скорости. Именно наличие составляющей силы, перпендикулярной скорости, вызывает искривление траектории.

Ответ: Тело движется прямолинейно, если вектор силы коллинеарен вектору скорости (направлен вдоль той же прямой, что и скорость). Тело движется криволинейно, если вектор силы не коллинеарен вектору скорости (направлен под углом к скорости).

4. Как направлена сила, под действием которой тело движется криволинейно?

Чтобы тело двигалось по криволинейной траектории, на него должна действовать сила (или равнодействующая сил), направленная под некоторым углом к его скорости. Эта сила, согласно второму закону Ньютона ($\vec{F} = m\vec{a}$), сообщает телу ускорение $\vec{a}$, которое также направлено под углом к скорости.

Это ускорение, а следовательно и сила, могут быть разложены на две составляющие. Одна составляющая, тангенциальная ($\vec{F}_{\tau}$), направлена по касательной к траектории (вдоль или против вектора скорости) и изменяет модуль скорости. Другая составляющая, нормальная ($\vec{F}_{n}$), направлена перпендикулярно скорости к центру кривизны траектории и изменяет направление вектора скорости, заставляя тело поворачивать.

Таким образом, при криволинейном движении сила всегда направлена под углом к скорости и в сторону "вогнутости" (внутрь) траектории. Например, при движении планеты вокруг Солнца сила всемирного тяготения всегда направлена к Солнцу, что заставляет планету двигаться по криволинейной орбите.

Ответ: При криволинейном движении сила направлена под углом к скорости движения тела, в сторону "вогнутости" траектории.

4. Как направлена сила, под действием которой тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил $\vec{F}$, действующих на тело, связана с его ускорением $\vec{a}$ и массой $m$ соотношением:

$\vec{F} = m\vec{a}$

Из этой векторной формулы следует, что направление силы $\vec{F}$ всегда совпадает с направлением ускорения $\vec{a}$. Таким образом, задача сводится к определению направления ускорения тела при его движении по окружности с постоянной по модулю скоростью.

При движении по криволинейной траектории полное ускорение тела $\vec{a}$ является векторной суммой двух компонент: тангенциального (касательного) ускорения $\vec{a}_{\tau}$ и нормального (центростремительного) ускорения $\vec{a}_{n}$.

• Тангенциальное ускорение $\vec{a}_{\tau}$ направлено по касательной к траектории движения. Оно отвечает за изменение модуля скорости. По условию, модуль скорости постоянен ($v = \text{const}$), следовательно, тангенциальное ускорение равно нулю: $a_{\tau} = 0$.
• Нормальное (центростремительное) ускорение $\vec{a}_{n}$ отвечает за изменение направления вектора скорости. При движении по окружности оно всегда направлено по радиусу к центру этой окружности. Его модуль не равен нулю и вычисляется по формуле $a_n = \frac{v^2}{R}$, где $R$ — радиус окружности.

Так как тангенциальное ускорение равно нулю, полное ускорение тела равно его нормальной (центростремительной) компоненте:

$\vec{a} = \vec{a}_{n}$

Следовательно, вектор полного ускорения направлен к центру окружности.

Поскольку сила и ускорение сонаправлены ($\vec{F} \uparrow\uparrow \vec{a}$), то и сила, действующая на тело, также направлена к центру окружности. Эта сила, называемая центростремительной, перпендикулярна вектору мгновенной скорости и заставляет тело отклоняться от прямолинейной траектории, двигаясь по окружности.

Ответ: Сила, под действием которой тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, направлена по радиусу к центру окружности.

1. Почему самолёт при повороте наклоняется в сторону поворота, а корабль — в противоположную сторону?

Различие в поведении самолёта и корабля при повороте объясняется средой, в которой они движутся, и принципиально разным способом создания поворачивающей силы.

Поворот самолёта

Чтобы самолёт мог повернуть, то есть двигаться по криволинейной траектории, на него должна действовать центростремительная сила, направленная к центру поворота. В самолёте эту роль выполняет подъёмная сила крыльев.

В прямолинейном горизонтальном полёте подъёмная сила $L$ направлена строго вертикально и уравновешивает силу тяжести $mg$. Для совершения поворота пилот с помощью элеронов создаёт крен — наклоняет самолёт в сторону поворота на угол $\theta$. При этом вектор подъёмной силы также наклоняется.

Наклонённую подъёмную силу $L$ можно разложить на две составляющие:

• Вертикальную составляющую $L_v = L \cos\theta$, которая продолжает компенсировать силу тяжести.
• Горизонтальную составляющую $L_h = L \sin\theta$, которая направлена к центру поворота.

Именно эта горизонтальная составляющая $L_h$ и является той самой центростремительной силой $F_c$, которая изменяет траекторию самолёта и заставляет его поворачивать ($F_c = \frac{mv^2}{R}$). Таким образом, наклон самолёта является не побочным эффектом, а необходимым и управляемым манёвром для создания поворачивающей силы. Чем больше угол крена, тем больше центростремительная сила и тем круче вираж может заложить самолёт.

Поворот корабля

У корабля поворот осуществляется совершенно по-другому. Поворот инициируется рулём, который создаёт боковую гидродинамическую силу на корме. Это заставляет корабль двигаться по дуге, и для поддержания такого движения необходима центростремительная сила. Эта сила создаётся боковым давлением воды на корпус судна.

Рассмотрим силы, вызывающие крен, в системе отсчёта, связанной с кораблём:

1. Сила инерции (в данном случае центробежная сила), которая стремится продолжить движение по прямой. Она приложена к центру тяжести корабля (ЦТ) и направлена наружу от центра поворота. Центр тяжести у большинства судов находится выше уровня воды.
2. Сила бокового сопротивления воды. Это и есть центростремительная сила, которая удерживает корабль на кривой траектории. Она приложена к центру бокового сопротивления (ЦБС), который расположен в подводной части корпуса, то есть значительно ниже центра тяжести.

В результате эти две силы — сила инерции, приложенная к ЦТ, и сила сопротивления воды, приложенная к ЦБС — образуют пару сил. Поскольку точка приложения силы инерции (ЦТ) находится выше точки приложения силы сопротивления воды (ЦБС), эта пара сил создаёт вращающий момент, который наклоняет корабль наружу, в сторону, противоположную повороту. Этот крен является неизбежным и, как правило, нежелательным следствием манёвра.

Ответ:

Самолёт наклоняется в сторону поворота намеренно: этот крен позволяет создать горизонтальную составляющую подъёмной силы, которая действует как центростремительная сила и поворачивает самолёт. Корабль же наклоняется в противоположную сторону (наружу) из-за того, что поворачивающая его сила сопротивления воды приложена к подводной части корпуса (низко), а сила инерции — к центру тяжести (высоко). Эта пара сил создаёт кренящий момент, наклоняющий судно наружу от центра поворота.

2. Почему на поворотах железной дороги машинист замедляет движение поезда?

2. Решение

Движение поезда на повороте железной дороги является примером криволинейного движения. Согласно законам механики, для того чтобы тело двигалось по криволинейной траектории, на него должна действовать сила, направленная к центру кривизны этой траектории. Эта сила называется центростремительной, и она сообщает телу центростремительное ускорение.

Величина центростремительной силы $F_ц$ зависит от массы тела $m$, его скорости $v$ и радиуса кривизны траектории $R$. Она вычисляется по формуле:

$F_ц = m \frac{v^2}{R}$

В случае движения поезда эту силу создают рельсы, действуя на гребни колес и заставляя состав поворачивать. Однако сила, которую могут выдержать рельсы и колесные пары, не бесконечна.

Из формулы видно, что необходимая центростремительная сила пропорциональна квадрату скорости движения ($F_ц \sim v^2$). Это означает, что даже небольшое увеличение скорости приводит к значительному росту силы, необходимой для удержания поезда на рельсах. Например, если увеличить скорость в 2 раза, то требуемая центростремительная сила возрастет в 4 раза.

Если скорость поезда на повороте будет слишком большой, требуемая центростремительная сила может превысить предельную силу, которую способны обеспечить рельсы. В такой ситуации поезд не сможет совершить поворот, и из-за инерции он сойдет с рельсов, что приведет к аварии.

Чтобы этого избежать, машинист снижает скорость поезда перед поворотом. Уменьшение скорости $v$ приводит к значительному снижению необходимой центростремительной силы $F_ц$, обеспечивая безопасное прохождение закругленного участка пути.

Ответ: Машинист замедляет движение поезда на поворотах для того, чтобы уменьшить величину центростремительной силы, необходимой для изменения направления движения. Эта сила пропорциональна квадрату скорости, и при ее чрезмерном значении поезд может сойти с рельсов из-за инерции.

1. Шарик катился по горизонтальной поверхности стола от точки А к точке В (рис. 60). В точке В на шарик подействовали силой F. В результате он стал двигаться к точке C. В каком из направлений, обозначенных стрелками 1, 2, 3 и 4, могла действовать сила F?

Для того чтобы определить направление силы $\vec{F}$, необходимо проанализировать, как изменился вектор скорости шарика.

Изначально шарик двигался по прямой от точки A к точке B. Следовательно, в точке B его скорость была направлена горизонтально вправо. Назовем этот вектор начальной скорости $\vec{v}_{\text{нач}}$. У этого вектора есть только горизонтальная составляющая, а вертикальная составляющая равна нулю.

После того как в точке B на шарик подействовала сила $\vec{F}$, его траектория изменилась, и он стал двигаться к точке C. Это означает, что его новый вектор скорости, $\vec{v}_{\text{кон}}$, направлен от точки B к точке C. Поскольку точка C находится ниже горизонтальной линии AB, вектор $\vec{v}_{\text{кон}}$ имеет как горизонтальную, так и вертикальную составляющую, причем вертикальная составляющая направлена вниз.

Согласно второму закону Ньютона, сила, приложенная к телу, вызывает изменение его скорости (то есть сообщает ему ускорение). Направление вектора изменения скорости, $\Delta\vec{v} = \vec{v}_{\text{кон}} - \vec{v}_{\text{нач}}$, совпадает с направлением действующей силы $\vec{F}$.

Так как начальная скорость не имела вертикальной составляющей, а у конечной скорости появилась вертикальная составляющая, направленная вниз, то изменение скорости $\Delta\vec{v}$ должно быть направлено в том числе и вниз. Это означает, что и сила $\vec{F}$ должна иметь составляющую, направленную вниз.

Рассмотрим предложенные варианты:

• Направление 1 (вверх) и направление 3 (вниз) — вертикальные.
• Направление 2 (вправо) и направление 4 (влево) — горизонтальные.

Силы, направленные горизонтально (2 и 4), не могут изменить вертикальную скорость шарика, поэтому его траектория не отклонилась бы вниз. Сила, направленная вверх (1), заставила бы шарик отклониться вверх.

Следовательно, единственное подходящее направление — 3 (вниз). Сила, направленная вниз, сообщит шарику вертикальную компоненту скорости, направленную вниз. Сложение начальной горизонтальной скорости и приобретенной вертикальной скорости приведет к тому, что результирующий вектор скорости будет направлен по диагонали вниз и вправо, то есть в направлении точки C.

Ответ: сила $\vec{F}$ могла действовать в направлении, обозначенном стрелкой 3.

2. На рисунке 61 изображена траектория движения шарика. На ней отмечены положения шарика через каждую секунду после начала движения. Действовала ли на шарик сила на участке 0—3; 4—6; 7—9; 10—12; 13—15; 16—19? Если сила действовала, то как она была направлена по отношению к вектору скорости? Почему на участке 7—9 шарик повернул налево, а на участке 10—12 — направо по отношению к направлению движения перед поворотом? Сопротивление движению не учитывайте.

Для анализа движения шарика используем законы динамики Ньютона. Согласно первому закону Ньютона, если на тело не действуют силы (или их действие скомпенсировано), оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Любое изменение скорости (увеличение или уменьшение ее модуля, изменение направления) вызвано действием силы, как гласит второй закон Ньютона: $ \vec{F}=m\vec{a} $. Положения шарика отмечены через равные промежутки времени (1 секунда), поэтому по расстоянию между соседними точками можно судить об изменении его скорости.

Действовала ли на шарик сила на участке 0–3?

На этом участке расстояние между соседними точками увеличивается с каждой секундой. Это значит, что скорость шарика возрастала, то есть он двигался с ускорением. Движение прямолинейное. Ускорение, а следовательно, и вызывающая его сила, были направлены в ту же сторону, что и вектор скорости.

Ответ: Да, действовала. Сила была сонаправлена с вектором скорости.

Действовала ли на шарик сила на участке 4–6?

На этом участке шарик движется по прямой линии, и расстояния между точками 4, 5 и 6 равны. Это означает, что он проходил равные пути за равные промежутки времени, то есть его скорость была постоянной. Согласно первому закону Ньютона, если скорость тела постоянна, то равнодействующая всех сил, приложенных к нему, равна нулю.

Ответ: Нет, равнодействующая сила равна нулю.

Действовала ли на шарик сила на участке 7–9?

На этом участке траектория движения шарика искривляется. Изменение направления скорости означает, что шарик движется с ускорением. Это ускорение (и сила) направлено в сторону изгиба траектории. Так как расстояния между точками 7, 8 и 9 примерно одинаковы, можно считать, что модуль скорости не менялся, а сила была направлена перпендикулярно вектору скорости.

Ответ: Да, действовала. Сила была направлена перпендикулярно вектору скорости.

Действовала ли на шарик сила на участке 10–12?

Аналогично участку 7–9, на участке 10–12 траектория искривляется, что указывает на наличие силы, изменяющей направление скорости. Модуль скорости при этом остается примерно постоянным. Следовательно, действовала сила, направленная перпендикулярно вектору скорости.

Ответ: Да, действовала. Сила была направлена перпендикулярно вектору скорости.

Действовала ли на шарик сила на участке 13–15?

На этом участке шарик снова движется прямолинейно и равномерно (расстояния между точками 13, 14 и 15 равны). Его скорость постоянна, а значит, равнодействующая всех сил, действующих на него, равна нулю.

Ответ: Нет, равнодействующая сила равна нулю.

Действовала ли на шарик сила на участке 16–19?

На этом прямолинейном участке расстояние между соседними точками уменьшается. Это означает, что скорость шарика уменьшалась, он двигался с отрицательным ускорением (замедлялся). За это замедление ответственна сила, направленная в сторону, противоположную вектору скорости.

Ответ: Да, действовала. Сила была направлена в сторону, противоположную вектору скорости.

Почему на участке 7–9 шарик повернул налево, а на участке 10–12 — направо по отношению к направлению движения перед поворотом?

Направление изменения траектории движения тела определяется направлением действующей на него силы. На участке 7–9 шарик поворачивал налево, потому что на него действовала сила, направленная влево от вектора скорости (внутрь изгиба траектории). На участке 10–12 шарик поворачивал направо, так как на него действовала сила, направленная вправо от вектора скорости. Таким образом, направление поворота определяется направлением силы, перпендикулярной скорости.

Ответ: Поворот налево на участке 7–9 вызван силой, направленной влево от вектора скорости. Поворот направо на участке 10–12 вызван силой, направленной вправо от вектора скорости.