Номер 4, страница 97 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 20. Динамика криволинейного движения. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 4, страница 97.

4. Как направлена сила, под действием которой тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил $\vec{F}$, действующих на тело, связана с его ускорением $\vec{a}$ и массой $m$ соотношением:

$\vec{F} = m\vec{a}$

Из этой векторной формулы следует, что направление силы $\vec{F}$ всегда совпадает с направлением ускорения $\vec{a}$. Таким образом, задача сводится к определению направления ускорения тела при его движении по окружности с постоянной по модулю скоростью.

При движении по криволинейной траектории полное ускорение тела $\vec{a}$ является векторной суммой двух компонент: тангенциального (касательного) ускорения $\vec{a}_{\tau}$ и нормального (центростремительного) ускорения $\vec{a}_{n}$.

• Тангенциальное ускорение $\vec{a}_{\tau}$ направлено по касательной к траектории движения. Оно отвечает за изменение модуля скорости. По условию, модуль скорости постоянен ($v = \text{const}$), следовательно, тангенциальное ускорение равно нулю: $a_{\tau} = 0$.
• Нормальное (центростремительное) ускорение $\vec{a}_{n}$ отвечает за изменение направления вектора скорости. При движении по окружности оно всегда направлено по радиусу к центру этой окружности. Его модуль не равен нулю и вычисляется по формуле $a_n = \frac{v^2}{R}$, где $R$ — радиус окружности.

Так как тангенциальное ускорение равно нулю, полное ускорение тела равно его нормальной (центростремительной) компоненте:

$\vec{a} = \vec{a}_{n}$

Следовательно, вектор полного ускорения направлен к центру окружности.

Поскольку сила и ускорение сонаправлены ($\vec{F} \uparrow\uparrow \vec{a}$), то и сила, действующая на тело, также направлена к центру окружности. Эта сила, называемая центростремительной, перпендикулярна вектору мгновенной скорости и заставляет тело отклоняться от прямолинейной траектории, двигаясь по окружности.

Ответ: Сила, под действием которой тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, направлена по радиусу к центру окружности.