Номер 4, страница 92 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 19. § 19. Сила трения. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 4, страница 92.

4. Автомобиль, движущийся по горизонтальному участку дороги со скоростью 54 км/ч, начинает тормозить. Получите формулу для определения пути, пройденного до остановки. Рассчитайте по этой формуле тормозной путь автомобиля, если коэффициент трения 0,6.

Дано:

Начальная скорость автомобиля, $v_0 = 54$ км/ч

Коэффициент трения, $\mu = 0,6$

Конечная скорость автомобиля, $v = 0$ м/с (так как автомобиль останавливается)

Переведем данные в систему СИ:

$v_0 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

1. Формулу для определения пути, пройденного до остановки, $S$.

2. Тормозной путь автомобиля, $S$.

Решение:

При торможении на автомобиль действует сила трения скольжения, которая сообщает ему отрицательное ускорение и приводит к остановке. Движение автомобиля является равнозамедленным. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $m\vec{a} = \sum \vec{F}$.

Рассмотрим силы, действующие на автомобиль, в проекциях на оси координат. Направим ось $OX$ горизонтально по направлению движения, а ось $OY$ вертикально вверх.

На ось $OY$ действуют сила тяжести $m\vec{g}$ и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$. Так как вертикального движения нет, эти силы уравновешивают друг друга: $N - mg = 0$, откуда сила нормальной реакции опоры $N = mg$.

На ось $OX$ действует только сила трения скольжения $\vec{F}_{\text{тр}}$, направленная против движения. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось $OX$: $-F_{\text{тр}} = ma$. Знак "минус" указывает, что вектор силы трения направлен противоположно вектору ускорения (если считать ускорение отрицательной величиной) или что проекция силы на ось движения отрицательна.

Сила трения скольжения определяется формулой $F_{\text{тр}} = \mu N$. Подставив выражение для $N$, получим: $F_{\text{тр}} = \mu mg$.

Теперь приравняем выражения для силы, вызывающей замедление: $ma = F_{\text{тр}} = \mu mg$. Отсюда, сократив массу $m$, найдем модуль ускорения автомобиля при торможении: $a = \mu g$.

Для равнозамедленного движения без учета времени используется формула, связывающая путь, скорости и ускорение:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a_{\text{проекция}}}$

В нашем случае конечная скорость $v=0$, а проекция ускорения на ось движения $a_{\text{проекция}} = -a = -\mu g$.

Подставим эти значения в формулу:

$S = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-\mu g)} = \frac{-v_0^2}{-2\mu g} = \frac{v_0^2}{2\mu g}$

Это и есть искомая формула для определения тормозного пути.

Теперь рассчитаем тормозной путь по этой формуле, используя числовые данные. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

$S = \frac{(15 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,6 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{225 \text{ м}^2/\text{с}^2}{12 \text{ м/с}^2} = 18,75 \text{ м}$.

Ответ: Формула для определения пути, пройденного до остановки: $S = \frac{v_0^2}{2\mu g}$. Тормозной путь автомобиля равен 18,75 м.