Номер 3, страница 92 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 19. § 19. Сила трения. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 3, страница 92.

3. Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, составляющей с горизонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяжения верёвки равна 12 Н, коэффициент трения — 0,3.

Дано:

Угол наклона верёвки $α = 60°$

Сила натяжения верёвки $T = 12$ Н

Коэффициент трения $μ = 0,3$

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Массу коробки $m$.

Решение:

Поскольку коробку тянут равномерно, её ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю: $\sum \vec{F} = 0$.

На коробку действуют четыре силы:

1. Сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз.

2. Сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх.

3. Сила натяжения верёвки $T$, направленная под углом $α$ к горизонту.

4. Сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная горизонтально против движения.

Введём систему координат: ось OX направим горизонтально по направлению движения, а ось OY — вертикально вверх. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на эти оси.

Проекция силы натяжения на ось OX: $T_x = T \cdot \cos(α)$

Проекция силы натяжения на ось OY: $T_y = T \cdot \sin(α)$

Сумма проекций сил на ось OX равна нулю:

$OX: T_x - F_{тр} = 0$

Отсюда $F_{тр} = T \cdot \cos(α)$

Сумма проекций сил на ось OY равна нулю:

$OY: N + T_y - mg = 0$

Отсюда $N = mg - T \cdot \sin(α)$

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры через коэффициент трения: $F_{тр} = μ \cdot N$. Подставим в эту формулу выражение для силы $N$ из уравнения для оси OY:

$F_{тр} = μ \cdot (mg - T \cdot \sin(α))$

Теперь мы имеем два выражения для силы трения $F_{тр}$. Приравняем их правые части:

$T \cdot \cos(α) = μ \cdot (mg - T \cdot \sin(α))$

Раскроем скобки и выразим из этого уравнения искомую массу $m$:

$T \cdot \cos(α) = μ \cdot mg - μ \cdot T \cdot \sin(α)$

$μ \cdot mg = T \cdot \cos(α) + μ \cdot T \cdot \sin(α)$

$μ \cdot mg = T \cdot (\cos(α) + μ \cdot \sin(α))$

$m = \frac{T \cdot (\cos(α) + μ \cdot \sin(α))}{μ \cdot g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\cos(60°) = 0,5$

$\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$

$m = \frac{12 \cdot (0,5 + 0,3 \cdot 0,866)}{0,3 \cdot 10}$

$m = \frac{12 \cdot (0,5 + 0,2598)}{3}$

$m = \frac{12 \cdot 0,7598}{3}$

$m = 4 \cdot 0,7598$

$m \approx 3,0392$ кг

Округлим полученный результат до сотых.

Ответ: $m \approx 3,04$ кг.