Номер 5, страница 98 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 20. § 20. Динамика криволинейного движения. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 5, страница 98.

5*. Определите, с какой скоростью движется автомобиль массой 1 т по вогнутому мосту радиусом 100 м, если сила давления автомобиля на середину моста равна 15 кН.

Дано:

Масса автомобиля, $m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Радиус кривизны моста, $R = 100 \text{ м}$

Сила давления автомобиля на мост, $P = 15 \text{ кН} = 15000 \text{ Н}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Скорость автомобиля, $v$

Решение:

Когда автомобиль движется по вогнутому мосту, в нижней точке на него действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает автомобилю центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v^2}{R}$, которое в нижней точке траектории направлено также вертикально вверх, к центру кривизны моста.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N - mg = ma_ц$

Подставим выражение для центростремительного ускорения:

$N - mg = \frac{mv^2}{R}$

Согласно третьему закону Ньютона, сила давления $P$, с которой автомобиль действует на мост, равна по модулю и противоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $N$, с которой мост действует на автомобиль. Таким образом, $P = N$.

Заменив $N$ на $P$ в уравнении, получим:

$P - mg = \frac{mv^2}{R}$

Выразим из этого уравнения скорость $v$:

$mv^2 = R(P - mg)$

$v^2 = \frac{R(P - mg)}{m}$

$v = \sqrt{\frac{R(P - mg)}{m}}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v = \sqrt{\frac{100 \text{ м} \cdot (15000 \text{ Н} - 1000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2)}{1000 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{100 \cdot (15000 - 10000)}{1000}} = \sqrt{\frac{100 \cdot 5000}{1000}} = \sqrt{\frac{500000}{1000}} = \sqrt{500} \text{ м/с}$

Упростим корень:

$v = \sqrt{100 \cdot 5} = 10\sqrt{5} \text{ м/с}$

Вычислим приближенное значение:

$v \approx 10 \cdot 2,236 \approx 22,4 \text{ м/с}$

Ответ: скорость автомобиля равна $10\sqrt{5} \text{ м/с}$, что приблизительно составляет $22,4 \text{ м/с}$.