Номер 6, страница 103 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 21. Искусственные спутники Земли. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 6, страница 103.

6. Как движется спутник, обладающий первой космической скоростью; второй космической скоростью?

Спутник, обладающий первой космической скоростью

Первая космическая скорость ($v_1$) — это минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу на определённой высоте над поверхностью небесного тела (в данном случае Земли), чтобы оно стало его искусственным спутником, движущимся по круговой орбите.

Для движения по круговой орбите сила всемирного тяготения, действующая на спутник, должна создавать центростремительное ускорение, необходимое для удержания на этой орбите. Согласно второму закону Ньютона:

$F_т = ma_{цс}$

$G\frac{Mm}{R^2} = \frac{mv_1^2}{R}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса спутника, а $R$ — радиус орбиты (для орбит вблизи поверхности принимается равным радиусу Земли).

Скорость, удовлетворяющая этому условию, и есть первая космическая скорость. Тело, обладающее такой скоростью, будет постоянно "падать" на Землю, но из-за своей горизонтальной скорости оно будет всё время "промахиваться" мимо поверхности, оставаясь на постоянном расстоянии от неё. Такая траектория является окружностью.

Ответ: Спутник, обладающий первой космической скоростью, движется вокруг Земли по круговой орбите.

Спутник, обладающий второй космической скоростью

Вторая космическая скорость ($v_2$), также известная как скорость убегания или параболическая скорость, — это наименьшая скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно преодолело гравитационное притяжение небесного тела (Земли) и покинуло замкнутую орбиту вокруг него.

При достижении этой скорости полная механическая энергия тела в гравитационном поле планеты становится равной нулю. Полная энергия $E$ — это сумма кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий:

$E = E_к + E_п = \frac{mv_2^2}{2} + \left(-G\frac{Mm}{R}\right) = 0$

Из этого условия следует, что $v_2 = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = v_1\sqrt{2}$.

Траектория тела, полная энергия которого в гравитационном поле равна нулю, является параболой. Это означает, что тело, получившее такую скорость, будет бесконечно удаляться от Земли, и его скорость на бесконечном удалении будет стремиться к нулю.

Ответ: Спутник, обладающий второй космической скоростью, движется по параболической траектории, преодолевая притяжение Земли и навсегда покидая её окрестности.