Номер 1, страница 110 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 22. Условия равновесия тел. Центр тяжести тела. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 1, страница 110.

1. Сформулируйте условие равновесия материальной точки.

Сформулируйте условие равновесия материальной точки.

Равновесие материальной точки — это состояние, в котором точка либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно относительно инерциальной системы отсчета. Такое состояние возможно только тогда, когда действие на точку всех внешних сил скомпенсировано.

Условие равновесия выводится из второго закона Ньютона, который гласит, что равнодействующая всех сил, приложенных к телу ($ \vec{F}_{равн} $), равна произведению массы тела ($m$) на его ускорение ($ \vec{a} $): $ \vec{F}_{равн} = m\vec{a} $.

В состоянии равновесия скорость материальной точки не изменяется ($ \vec{v} = \text{const} $), а это означает, что ее ускорение равно нулю ($ \vec{a} = 0 $). Подставив это значение в формулу второго закона Ньютона, получаем, что равнодействующая всех приложенных к точке сил также должна быть равна нулю.

Таким образом, основное условие равновесия материальной точки формулируется так: для того чтобы материальная точка находилась в равновесии, необходимо, чтобы векторная сумма всех приложенных к ней сил была равна нулю.

В математической форме это условие записывается следующим образом:

$ \vec{F}_{равн} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots + \vec{F}_n = \sum_{i=1}^{n} \vec{F}_i = 0 $

где $ \vec{F}_i $ — это $i$-ая сила, действующая на материальную точку.

Данное векторное равенство равносильно системе из трех (для трехмерного пространства) или двух (для плоскости) скалярных уравнений. Для этого векторное уравнение проецируют на оси координат. Например, для декартовой системы координат Oxyz условие равновесия в проекциях будет выглядеть так:

$ \sum F_{ix} = 0 $

$ \sum F_{iy} = 0 $

$ \sum F_{iz} = 0 $

Это означает, что для равновесия необходимо, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из координатных осей была равна нулю.

Ответ: Материальная точка находится в равновесии, если геометрическая (векторная) сумма всех сил, действующих на эту точку, равна нулю: $ \sum \vec{F} = 0 $.