Номер 2, страница 103 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 21. § 21. Искусственные спутники Земли. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 2, страница 103.

2. Если бы на круговую орбиту вблизи поверхности Луны был выведен искусственный спутник, то он двигался бы со скоростью 1,67 км/с. Определите радиус Луны, если известно, что ускорение свободного падения на её поверхности равно 1,6 м/с².

Дано:

Скорость спутника на круговой орбите $v = 1,67 \text{ км/с}$

Ускорение свободного падения на поверхности Луны $g_Л = 1,6 \text{ м/с²}$

$v = 1670 \text{ м/с}$

Найти:

Радиус Луны $R_Л$

Решение:

Для спутника, движущегося по круговой орбите, сила гравитационного притяжения Луны является центростремительной силой. Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает спутнику центростремительное ускорение $a_ц$.

$F_т = ma_ц$

Сила тяжести, действующая на спутник у поверхности Луны, определяется по формуле $F_т = mg_Л$. Центростремительное ускорение вычисляется как $a_ц = \frac{v^2}{r}$.

Поскольку спутник движется по орбите вблизи поверхности Луны, радиус его орбиты $r$ можно считать равным радиусу Луны $R_Л$.

Приравняем выражения для силы тяжести и центростремительной силы:

$mg_Л = \frac{mv^2}{R_Л}$

Сократив массу спутника $m$ в обеих частях уравнения, получим следующее соотношение:

$g_Л = \frac{v^2}{R_Л}$

Из этой формулы выразим искомый радиус Луны $R_Л$:

$R_Л = \frac{v^2}{g_Л}$

Подставим числовые значения в систему СИ и выполним вычисления:

$R_Л = \frac{(1670 \text{ м/с})^2}{1,6 \text{ м/с²}} = \frac{2788900 \text{ м²/с²}}{1,6 \text{ м/с²}} = 1743062,5 \text{ м}$

Для удобства представим результат в километрах, округлив значение:

$1743062,5 \text{ м} \approx 1743 \text{ км}$

Ответ: радиус Луны составляет примерно 1743 км.