Номер 3, страница 103 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Авторы: Пёрышкин И. М., Гутник Е. М., Иванов А. И., Петрова М. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, синий
ISBN: 978-5-09-102556-9
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнение 21. § 21. Искусственные спутники Земли. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 3, страница 103.
№3 (с. 103)
Условие. №3 (с. 103)
скриншот условия

3. На каком расстоянии от Земли сила всемирного тяготения, действующая на тело, будет в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли?
Решение. №3 (с. 103)

Решение 2. №3 (с. 103)
Дано:
$F_1$ — сила всемирного тяготения, действующая на тело на поверхности Земли.
$F_2$ — сила всемирного тяготения, действующая на тело на искомом расстоянии от Земли.
Соотношение сил: $\frac{F_1}{F_2} = 3$.
$R_З$ — радиус Земли. Примем средний радиус Земли $R_З \approx 6371 \text{ км}$.
Найти:
$h$ — расстояние от поверхности Земли, на котором сила тяготения будет в 3 раза меньше.
Решение:
Сила всемирного тяготения описывается законом Ньютона:
$F = G \frac{M m}{d^2}$
где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса тела, а $d$ — расстояние между центрами масс Земли и тела.
На поверхности Земли расстояние $d$ равно радиусу Земли $R_З$. Сила тяготения $F_1$ на поверхности равна:
$F_1 = G \frac{M m}{R_З^2}$
На искомом расстоянии $h$ от поверхности Земли, общее расстояние от центра Земли будет $r = R_З + h$. Сила тяготения $F_2$ на этом расстоянии равна:
$F_2 = G \frac{M m}{r^2} = G \frac{M m}{(R_З + h)^2}$
По условию задачи, сила на поверхности в 3 раза больше, чем на искомом расстоянии, то есть $F_1 = 3 F_2$. Подставим выражения для сил в это равенство:
$G \frac{M m}{R_З^2} = 3 \cdot \left( G \frac{M m}{(R_З + h)^2} \right)$
Сократим одинаковые множители ($G$, $M$, $m$) в обеих частях уравнения:
$\frac{1}{R_З^2} = \frac{3}{(R_З + h)^2}$
Из этого соотношения выразим квадрат расстояния от центра Земли $(R_З + h)^2$:
$(R_З + h)^2 = 3 R_З^2$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения (так как расстояние является положительной величиной):
$R_З + h = \sqrt{3 R_З^2} = R_З \sqrt{3}$
Теперь выразим искомое расстояние $h$ от поверхности Земли:
$h = R_З \sqrt{3} - R_З = R_З (\sqrt{3} - 1)$
Это и есть ответ в общем виде. Для получения численного значения подставим средний радиус Земли $R_З \approx 6371 \text{ км}$ и значение $\sqrt{3} \approx 1.732$:
$h \approx 6371 \text{ км} \cdot (1.732 - 1) = 6371 \text{ км} \cdot 0.732 \approx 4663.6 \text{ км}$
Округлим результат до целых километров.
Ответ: сила всемирного тяготения будет в 3 раза меньше, чем на поверхности, на расстоянии (высоте) $h = R_З(\sqrt{3}-1)$ от поверхности Земли, что составляет примерно 4664 км.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 103 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №3 (с. 103), авторов: Пёрышкин (И М), Гутник (Елена Моисеевна), Иванов (Александр Иванович), Петрова (Мария Арсеньевна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.