Номер 2, страница 110 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 22. Условия равновесия тел. Центр тяжести тела. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 2, страница 110.

2. В каких случаях реальное тело можно рассматривать как абсолютно твёрдое?

Сформулируйте условие равновесия материальной точки.

Материальная точка находится в равновесии, если она покоится или движется прямолинейно и равномерно относительно инерциальной системы отсчета. Согласно первому закону Ньютона, такое состояние возможно только в том случае, если на точку не действуют другие тела (она изолирована) или действие других тел скомпенсировано.

Согласно второму закону Ньютона, ускорение материальной точки $ \vec{a} $ прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил $ \sum \vec{F}_i $ и обратно пропорционально ее массе $ m $: $ \sum \vec{F}_i = m\vec{a} $.

В состоянии равновесия скорость материальной точки постоянна ($ \vec{v} = \text{const} $), а значит, ее ускорение равно нулю ($ \vec{a} = 0 $). Следовательно, условием равновесия материальной точки является равенство нулю векторной суммы (равнодействующей) всех сил, приложенных к этой точке.

Математически это условие записывается так:

$ \sum_{i=1}^{n} \vec{F}_i = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots + \vec{F}_n = 0 $

В проекциях на оси прямоугольной системы координат это векторное уравнение эквивалентно трем скалярным уравнениям:

$ \sum F_{ix} = 0 $

$ \sum F_{iy} = 0 $

$ \sum F_{iz} = 0 $

Это означает, что суммы проекций всех сил на каждую из координатных осей должны быть равны нулю.

Ответ: Для равновесия материальной точки необходимо и достаточно, чтобы векторная сумма всех приложенных к ней сил была равна нулю.

2. В каких случаях реальное тело можно рассматривать как абсолютно твёрдое?

Абсолютно твёрдое тело — это физическая модель, представляющая собой тело, расстояние между любыми двумя точками которого остаётся неизменным, независимо от действующих на него внешних сил. То есть, это тело, которое не деформируется.

В реальности все тела деформируются под действием сил. Однако во многих задачах механики эти деформации настолько малы, что ими можно пренебречь. Реальное тело можно рассматривать как абсолютно твёрдое в тех случаях, когда его деформации не оказывают существенного влияния на характер его движения или условия равновесия.

Это допущение справедливо, если:

• Приложенные силы невелики по сравнению с силами, способными вызвать заметное изменение формы или размеров тела.
• Целью задачи является изучение поступательного или вращательного движения тела как единого целого, а не анализ внутренних напряжений и деформаций.
• Жёсткость материала, из которого сделано тело, достаточно велика.

Например, при расчете траектории полета брошенного камня его деформацией в полете пренебрегают. При анализе вращения планет вокруг Солнца их считают абсолютно твёрдыми телами. Инженер при расчете усилий в элементах стальной фермы может считать стержни абсолютно твёрдыми, если его интересуют только силы, а не малые прогибы.

Ответ: Реальное тело можно рассматривать как абсолютно твёрдое, если его деформации под действием приложенных сил пренебрежимо малы и не влияют на решаемую задачу, связанную с движением или равновесием тела как целого.

3. Сформулируйте условие равновесия невращающегося тела.

Невращающееся тело — это тело, которое совершает только поступательное движение. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, и движение тела можно описать движением одной его точки, например, центра масс.

Равновесие невращающегося тела означает, что оно либо находится в состоянии покоя, либо движется поступательно с постоянной скоростью. В обоих случаях ускорение центра масс тела равно нулю ($ \vec{a}_{CM} = 0 $).

Согласно закону движения центра масс системы (который применим и к твёрдому телу), ускорение центра масс тела определяется векторной суммой всех внешних сил, приложенных к телу, и его полной массой $ M $:

$ M\vec{a}_{CM} = \sum \vec{F}_{ext} $.

Поскольку для равновесия $ \vec{a}_{CM} = 0 $, то и равнодействующая всех внешних сил должна быть равна нулю.

Математически это условие (называемое первым условием равновесия) записывается так:

$ \sum \vec{F}_{ext} = 0 $.

Это условие гарантирует отсутствие поступательного ускорения. Поскольку в условии задачи тело уже названо невращающимся, то условие отсутствия вращательного ускорения (равенство нулю суммы моментов всех сил) считается выполненным или не рассматривается.

Ответ: Условием равновесия невращающегося тела является равенство нулю векторной суммы всех внешних сил, приложенных к этому телу.