Номер 5, страница 103 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Авторы: Пёрышкин И. М., Гутник Е. М., Иванов А. И., Петрова М. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, синий
ISBN: 978-5-09-102556-9
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Ответь на вопросы. § 21. Искусственные спутники Земли. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 5, страница 103.
№5 (с. 103)
Условие. №5 (с. 103)
скриншот условия

5. Выведите формулу для расчёта первой космической скорости спутника, движущегося по круговой орбите вблизи поверхности Земли.
Решение. №5 (с. 103)

Решение 2. №5 (с. 103)
5. Решение
Первая космическая скорость ($v_1$) — это минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности планеты в горизонтальном направлении, чтобы оно стало её искусственным спутником, движущимся по круговой орбите.
Для того чтобы спутник двигался по круговой орбите, действующая на него сила всемирного тяготения ($F_g$) со стороны Земли должна сообщать ему центростремительное ускорение ($a_ц$). Согласно второму закону Ньютона, эта сила равна произведению массы спутника на центростремительное ускорение, то есть она и является центростремительной силой ($F_ц$).
Сила всемирного тяготения определяется по закону всемирного тяготения:
$F_g = G \frac{M \cdot m}{r^2}$
где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса спутника, $r$ — радиус орбиты спутника.
Центростремительная сила, необходимая для движения по круговой орбите со скоростью $v_1$, равна:
$F_ц = m \cdot a_ц = \frac{m v_1^2}{r}$
Приравниваем выражения для силы тяготения и центростремительной силы:
$F_g = F_ц$
$G \frac{M \cdot m}{r^2} = \frac{m v_1^2}{r}$
Сократим массу спутника $m$ (она не влияет на величину первой космической скорости) и радиус $r$ (один раз в знаменателе и числителе):
$G \frac{M}{r} = v_1^2$
Отсюда выражаем первую космическую скорость:
$v_1 = \sqrt{G \frac{M}{r}}$
По условию задачи, спутник движется по круговой орбите вблизи поверхности Земли. Это означает, что радиус орбиты $r$ можно считать приблизительно равным радиусу Земли $R_З$ (пренебрегая высотой спутника над поверхностью по сравнению с радиусом Земли):
$r \approx R_З$
Тогда формула для первой космической скорости у поверхности Земли принимает вид:
$v_1 = \sqrt{G \frac{M}{R_З}}$
Эту формулу также можно выразить через ускорение свободного падения у поверхности Земли $g$. Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется из того же закона всемирного тяготения: $m g = G \frac{M m}{R_З^2}$, откуда следует, что $g = G \frac{M}{R_З^2}$. Из этого соотношения можно выразить произведение $GM = g R_З^2$.
Подставим это выражение в полученную нами формулу для $v_1$:
$v_1 = \sqrt{\frac{g R_З^2}{R_З}} = \sqrt{g R_З}$
Таким образом, мы вывели две эквивалентные формулы для расчёта первой космической скорости спутника, движущегося по круговой орбите вблизи поверхности Земли.
Ответ: Формула для расчёта первой космической скорости спутника, движущегося по круговой орбите вблизи поверхности Земли, может быть представлена в двух видах: $v_1 = \sqrt{G \frac{M}{R_З}}$ или $v_1 = \sqrt{g R_З}$, где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $R_З$ — радиус Земли, $g$ — ускорение свободного падения у поверхности Земли.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 103 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №5 (с. 103), авторов: Пёрышкин (И М), Гутник (Елена Моисеевна), Иванов (Александр Иванович), Петрова (Мария Арсеньевна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.