Страница 121 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Возьмите теннисный шарик. Ударами ракетки или дощечки заставьте его двигаться вверх-вниз на одну и ту же высоту. Проанализируйте, как меняется импульс шарика. В какой момент импульс шарика максимальный; минимальный? В какой момент происходит максимальное изменение импульса шарика и под действием каких сил?

Дано:

$m$ — масса теннисного шарика

$h$ — высота, на которую поднимается шарик

$\vec{g}$ — ускорение свободного падения

Найти:

1. Как меняется импульс шарика?

2. В какой момент импульс шарика максимальный; минимальный?

3. В какой момент происходит максимальное изменение импульса шарика и под действием каких сил?

Решение:

Импульс тела (в данном случае шарика) — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела $m$ на его скорость $\vec{v}$. Формула для импульса: $\vec{p} = m\vec{v}$. Направление вектора импульса всегда совпадает с направлением вектора скорости. Поскольку в процессе подбрасывания шарика его скорость постоянно меняется как по модулю, так и по направлению, его импульс также непрерывно изменяется.

Проанализируем полный цикл движения шарика:

1. Шарик отрывается от ракетки и летит вверх.
2. Достигает максимальной высоты $h$, где его скорость на мгновение становится равной нулю.
3. Падает вниз под действием силы тяжести.
4. Ударяется о ракетку, которая снова подбрасывает его вверх.

Как меняется импульс шарика?

Изменение импульса шарика происходит на всех участках его траектории.

• При движении вверх: шарик движется под действием силы тяжести, направленной вниз. Это приводит к уменьшению его скорости. Модуль импульса уменьшается, а его вектор направлен вверх, по ходу движения.
• В верхней точке траектории: скорость шарика на мгновение становится равной нулю. Соответственно, его импульс в этот момент также равен нулю.
• При движении вниз: шарик ускоряется под действием силы тяжести. Его скорость, направленная вниз, увеличивается по модулю. Вектор импульса направлен вниз, и его модуль растет.
• В момент удара о ракетку: происходит самое резкое изменение импульса. За очень короткое время вектор скорости (а значит, и импульса) меняет свое направление с "вниз" на "вверх". При этом модуль импульса также увеличивается, так как ракетка сообщает шарику дополнительную энергию для компенсации потерь и подъема на ту же высоту.

Ответ: Импульс шарика непрерывно изменяется: при полете вверх его модуль уменьшается, в верхней точке он равен нулю, при полете вниз его модуль увеличивается, а в момент удара о ракетку он резко меняет направление на противоположное и возрастает по модулю.

В какой момент импульс шарика максимальный; минимальный?

Модуль импульса $p = mv$ прямо пропорционален модулю скорости $v$.

Максимальный импульс: Максимальное значение скорости шарик имеет сразу после удара ракеткой, в момент начала движения вверх. В этот момент его импульс по модулю максимален.

Минимальный импульс: Минимальное значение скорости (ноль) шарик имеет в верхней точке своей траектории. В этот момент модуль его импульса минимален и равен нулю.

Ответ: Импульс шарика максимален по модулю сразу после удара ракеткой. Импульс шарика минимален (равен нулю) в верхней точке траектории.

В какой момент происходит максимальное изменение импульса шарика и под действием каких сил?

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела $\Delta\vec{p}$ равно импульсу равнодействующей силы $\vec{F}_{рез}$, действующей на тело в течение времени $\Delta t$: $\Delta\vec{p} = \vec{F}_{рез} \cdot \Delta t$. Максимальное изменение импульса происходит там, где действует наибольшая сила или где сила действует в течение длительного времени.

Во время полета (вверх и вниз) на шарик действует практически только сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$. Эта сила постоянна и вызывает плавное изменение импульса.

Во время удара о ракетку, который длится очень малый промежуток времени $\Delta t_{удар}$, на шарик действует сила реакции ракетки $\vec{F}_{ракетки}$. Эта сила очень велика, она значительно превышает силу тяжести ($\vec{F}_{ракетки} \gg \vec{F_g}$). Равнодействующая сила $\vec{F}_{рез} = \vec{F}_{ракетки} + m\vec{g}$ в этот момент огромна. Именно эта большая сила за короткое время и вызывает максимальное по величине изменение импульса. Если направить ось Y вверх, то изменение импульса при ударе будет равно $\Delta p = p_{после} - p_{до} = mv_{вверх} - (-mv_{вниз}) = m(v_{вверх} + v_{вниз})$, что является наибольшим изменением за весь цикл.

Ответ: Максимальное изменение импульса шарика происходит в момент его удара о ракетку. Это изменение вызвано действием силы упругости (реакции) со стороны ракетки, которая в момент удара многократно превышает силу тяжести.