Страница 114 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Какие виды равновесия вы знаете?

В механике различают три основных вида равновесия. Их классифицируют по тому, как тело реагирует на небольшое смещение из своего положения.

Устойчивое равновесие

Тело находится в состоянии устойчивого равновесия, если при небольшом отклонении от этого положения возникают силы (или моменты сил), которые стремятся вернуть тело обратно в исходное положение. В этом положении потенциальная энергия тела минимальна, а его центр тяжести находится в самом низком из возможных положений.

Пример: шарик, лежащий на дне сферической чаши. Если его немного сдвинуть, он вернется в исходное положение.

Неустойчивое равновесие

Тело находится в состоянии неустойчивого равновесия, если при малейшем отклонении от этого положения возникают силы, которые уводят его еще дальше. В этом положении потенциальная энергия тела максимальна, а его центр тяжести находится в самом высоком из возможных положений.

Пример: стержень, стоящий вертикально на своем острие, или шарик, сбалансированный на вершине купола. Любое отклонение заставит тело упасть.

Безразличное равновесие

Тело находится в состоянии безразличного равновесия, если оно остается в равновесии и в любом из соседних положений. При смещении тела его потенциальная энергия и высота центра тяжести не изменяются.

Пример: шар на идеально ровной горизонтальной плоскости. Куда бы его ни переместили, он останется в равновесии.

Ответ: Существуют три вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное.

2. Как устойчивость равновесия связана с положением центра тяжести тела?

Какие виды равновесия вы знаете?

В механике различают три основных вида равновесия твердого тела:

• Устойчивое равновесие: это такое состояние, при котором тело, выведенное из положения равновесия, самопроизвольно возвращается в него. Это происходит, когда при отклонении тела его потенциальная энергия увеличивается, и возникают силы, стремящиеся вернуть тело в положение с минимальной потенциальной энергией.
• Неустойчивое равновесие: это такое состояние, при котором тело, даже при малейшем отклонении от положения равновесия, продолжает удаляться от него. В этом случае при отклонении потенциальная энергия тела уменьшается, и возникающие силы способствуют дальнейшему смещению.
• Безразличное равновесие: это такое состояние, при котором тело, смещенное из положения равновесия, остается в новом положении, которое также является положением равновесия. При таком смещении потенциальная энергия тела не изменяется, поэтому тело не стремится ни вернуться в исходное положение, ни удалиться от него.

Ответ: Существуют три вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное.

2. Как устойчивость равновесия связана с положением центра тяжести тела?

Устойчивость равновесия тела напрямую связана с высотой его центра тяжести и его положением относительно точки или площади опоры. Эта связь определяется принципом минимума потенциальной энергии. В однородном поле тяжести потенциальная энергия тела $E_p$ пропорциональна высоте $h$ его центра тяжести над некоторым нулевым уровнем: $E_p = mgh$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения. Любая система стремится занять положение с наименьшей потенциальной энергией.

• При устойчивом равновесии центр тяжести тела занимает самое низкое из всех возможных в данных условиях положений. Любое отклонение тела от этого положения приводит к подъему центра тяжести и, следовательно, к увеличению его потенциальной энергии. В результате возникает возвращающая сила (или момент сил), которая стремится вернуть тело в исходное положение.
• При неустойчивом равновесии центр тяжести тела находится в самом высоком из возможных положений. Малейшее отклонение приводит к опусканию центра тяжести и уменьшению потенциальной энергии. Тело будет продолжать движение, удаляясь от начального неустойчивого положения.
• При безразличном равновесии любое смещение тела не изменяет высоту его центра тяжести. Потенциальная энергия остается постоянной, и тело может находиться в равновесии в любом из этих положений (например, шар на горизонтальной плоскости).

Таким образом, для повышения устойчивости тела необходимо понижать его центр тяжести.

Ответ: Устойчивость равновесия тем выше, чем ниже расположен центр тяжести тела. В положении устойчивого равновесия центр тяжести занимает самое низкое положение (минимум потенциальной энергии), в неустойчивом — самое высокое (максимум потенциальной энергии), а в безразличном — его высота не меняется при смещении (потенциальная энергия постоянна).

3. При каком условии тело, имеющее площадь опоры, будет находиться в равновесии?

Тело, опирающееся на некоторую поверхность (имеющее площадь опоры), будет находиться в состоянии равновесия, если вертикальная линия, проведенная через его центр тяжести, проходит внутри этой площади опоры.

Площадью опоры называют контур, образованный линиями, которые соединяют крайние точки соприкосновения тела с опорной поверхностью. Если вертикаль, опущенная из центра тяжести, пересекает опорную поверхность в пределах этого контура, то сила реакции опоры уравновешивает силу тяжести, и тело находится в равновесии. Если же эта вертикаль выходит за пределы площади опоры, то сила тяжести создает опрокидывающий момент относительно края опоры, и тело теряет равновесие.

Степень устойчивости тела в этом случае зависит от двух факторов:

1. Высоты центра тяжести: чем ниже центр тяжести, тем устойчивее тело.
2. Размера площади опоры: чем больше площадь опоры, тем устойчивее тело.

Ответ: Тело, имеющее площадь опоры, находится в равновесии, если вертикаль, проведенная через его центр тяжести, проходит внутри площади опоры.

3. При каком условии тело, имеющее площадь опоры, будет находиться в устойчивом равновесии; упадёт?

Тело, имеющее площадь опоры, находится в состоянии равновесия, когда равнодействующая всех приложенных к нему сил и суммарный момент этих сил равны нулю. Устойчивость этого равновесия определяется взаимным расположением центра тяжести тела и его площади опоры.

Тело находится в устойчивом равновесии при условии, что вертикальная линия (отвес), проведённая через его центр тяжести, проходит внутри площади опоры. Площадь опоры — это контур, очерченный точками, на которые опирается тело. Чем больше площадь опоры и чем ниже расположен центр тяжести, тем выше устойчивость тела. При небольшом отклонении такого тела от положения равновесия его центр тяжести поднимается, а потенциальная энергия увеличивается. Сила тяжести создает момент, возвращающий тело в исходное положение.

Тело упадёт (потеряет равновесие), если вертикальная линия, проведённая через его центр тяжести, выйдет за пределы площади опоры. В этом случае сила тяжести создаёт опрокидывающий момент, который будет поворачивать тело до тех пор, пока оно не займёт новое, более устойчивое положение (например, упадёт на бок). Положение, при котором вертикаль из центра тяжести проходит точно по границе площади опоры, является состоянием неустойчивого равновесия.

Ответ: Тело находится в устойчивом равновесии, если вертикаль, опущенная из его центра тяжести, проходит внутри площади опоры. Тело упадёт, если эта вертикаль выйдет за пределы площади опоры.

4. Существует три вида равновесия тел, для каждого из которых можно привести свои примеры.

Устойчивое равновесие (тело, выведенное из положения равновесия, возвращается в него):

- Книга, лежащая плашмя на столе.

- Пирамида, стоящая на своём основании.

- Игрушка-неваляшка, у которой центр тяжести смещён к основанию.

- Автомобиль, стоящий на четырёх колёсах на горизонтальной поверхности.

Неустойчивое равновесие (тело при малейшем отклонении не возвращается в исходное положение):

- Карандаш или ручка, сбалансированные на острие.

- Конус, стоящий на своей вершине.

- Линейка, поставленная на ребро.

Безразличное равновесие (тело остаётся в равновесии в любом положении, в которое его переместили):

- Шар на горизонтальной плоскости.

- Цилиндр (например, бочка), лежащий на боку на горизонтальной поверхности.

- Колесо, надетое на горизонтальную ось, проходящую через его центр.

Ответ: Примеры тел в равновесии: устойчивое — книга на столе, неваляшка; неустойчивое — карандаш на острие; безразличное — шар на горизонтальной поверхности.

4. Приведите примеры тел, находящихся в равновесии. Поясните, какое это равновесие.

Решение

Равновесие тела — это состояние, в котором оно сохраняет свою скорость неизменной (в частном случае, покоится). Условием равновесия является равенство нулю векторной суммы всех действующих на тело сил, а также равенство нулю суммы моментов этих сил относительно любой оси. В зависимости от поведения тела при малом отклонении от положения равновесия различают три вида равновесия:

1. Устойчивое равновесие. Это такое положение, в которое тело возвращается после прекращения внешнего воздействия, выведшего его из этого положения. В состоянии устойчивого равновесия центр тяжести тела занимает самое низкое из возможных положений, а его потенциальная энергия минимальна. При смещении из этого положения потенциальная энергия возрастает, и возникают силы, стремящиеся вернуть тело в исходное состояние.

2. Неустойчивое равновесие. Это такое положение, при малейшем отклонении от которого тело продолжает удаляться от него. В состоянии неустойчивого равновесия центр тяжести тела занимает самое высокое из возможных положений, а его потенциальная энергия максимальна. При смещении потенциальная энергия уменьшается, что и вызывает дальнейшее движение тела.

3. Безразличное равновесие. Это такое положение, при котором тело, выведенное из него, остается в новом положении, которое также является положением равновесия. Это происходит в том случае, когда при смещении тела высота его центра тяжести, а следовательно, и его потенциальная энергия, не изменяются.

Ответ:

Примеры тел, находящихся в разных видах равновесия:

• Устойчивое равновесие: книга, лежащая плашмя на столе. Её центр тяжести находится в самом низком положении. Если приподнять один край книги и отпустить, она вернется в исходное положение. Другой пример — маятник в нижнем положении.

• Неустойчивое равновесие: гимнаст, стоящий на руках, или карандаш, поставленный вертикально на острие. Центр тяжести в этом случае находится в самом высоком положении. Малейшее отклонение от положения равновесия приводит к его нарушению, и тело падает, стремясь занять положение с меньшей потенциальной энергией.

• Безразличное равновесие: бильярдный шар на горизонтальном столе. Его можно перекатить в любую точку стола, и он останется там в покое. Это происходит потому, что при перемещении по горизонтальной поверхности высота его центра тяжести не меняется.

Продолжает ли линия отвеса проходить через центр тяжести конструкции (см. рис. 78) при изменении её формы? Почему?

При изменении формы конструкции её центр тяжести смещается. Положение центра тяжести напрямую зависит от распределения массы внутри объекта. Когда мы меняем форму, мы перераспределяем эту массу, что и приводит к смещению точки, являющейся центром тяжести.

Однако линия отвеса — это линия, которая всегда направлена строго вертикально вниз под действием силы тяжести. Согласно основному условию равновесия для подвешенного тела, оно будет находиться в покое только тогда, когда его центр тяжести окажется на одной вертикали с точкой подвеса, то есть непосредственно под ней. В этом положении момент силы тяжести относительно точки подвеса равен нулю, и тело находится в состоянии устойчивого равновесия.

Следовательно, хотя положение центра тяжести и изменится вместе с формой конструкции, линия отвеса, проходящая через точку подвеса, по-прежнему будет проходить и через этот новый центр тяжести, как только конструкция придёт в состояние равновесия.

Ответ: Да, линия отвеса продолжает проходить через центр тяжести конструкции, так как это является фундаментальным условием равновесия для любого свободно подвешенного тела. Однако важно понимать, что при изменении формы конструкции её центр тяжести смещается в новое положение, и линия отвеса будет проходить уже через эту новую точку.