Страница 171 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Что называют длиной волны?

Длиной волны называют расстояние, на которое распространяется волна за время, равное одному периоду колебаний. Другими словами, это наименьшее расстояние между двумя точками среды, колеблющимися в одинаковой фазе. Наглядным примером может служить расстояние между двумя соседними гребнями или двумя соседними впадинами волны.

Длина волны обозначается греческой буквой $\lambda$ (лямбда). В Международной системе единиц (СИ) она измеряется в метрах (м).

Длина волны связана со скоростью её распространения $v$ и периодом колебаний $T$ (или частотой $f$) соотношением:

$\lambda = v \cdot T$

Так как частота $f$ — это величина, обратная периоду ($f = 1/T$), формулу можно представить в виде:

$\lambda = \frac{v}{f}$

Ответ: Длина волны — это расстояние, которое проходит волна за один период колебаний, или расстояние между двумя ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковой фазе. Она обозначается буквой $\lambda$ и вычисляется по формуле $\lambda = v/f$, где $v$ — скорость волны, а $f$ — её частота.

2. За какое время колебательный процесс распространяется на расстояние, равное длине волны?

Что называют длиной волны?

Длиной волны называют расстояние, на которое распространяется волна за время, равное одному периоду колебаний. Это также можно определить как наименьшее расстояние между двумя точками среды, которые колеблются в одинаковой фазе (например, расстояние между двумя соседними гребнями или впадинами волны). Длина волны обычно обозначается греческой буквой лямбда ($\lambda$). В Международной системе единиц (СИ) длина волны измеряется в метрах (м).

Ответ: Длиной волны ($\lambda$) называют расстояние, которое проходит волна за один период колебаний ($T$), или расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе.

2. За какое время колебательный процесс распространяется на расстояние, равное длине волны?

Колебательный процесс, то есть волна, распространяется на расстояние, равное одной длине волны ($\lambda$), за время, равное по определению одному периоду колебаний ($T$).

Это можно показать математически. Скорость распространения волны ($v$) — это отношение расстояния ($s$), пройденного волной, ко времени ($t$), за которое это расстояние было пройдено: $v = s/t$. Если волна проходит расстояние, равное длине волны, $s = \lambda$, то время движения $t = \lambda/v$. Из определения длины волны известно, что она связана со скоростью и периодом как $\lambda = v \cdot T$. Подставив это выражение в формулу для времени, получим: $t = \frac{v \cdot T}{v} = T$.

Ответ: Колебательный процесс распространяется на расстояние, равное длине волны, за время, равное периоду колебаний ($T$).

3. По какой формуле можно найти длину волны?

Длину волны ($\lambda$) можно найти, зная скорость её распространения ($v$) и одну из её временных характеристик: период ($T$) или частоту ($\nu$) колебаний.

Так как волна за время, равное одному периоду ($T$), проходит расстояние, равное одной длине волны ($\lambda$), то, исходя из формулы для пути при равномерном движении ($s = vt$), получаем основную формулу для длины волны:

$ \lambda = v \cdot T $

Период и частота являются взаимно обратными величинами ($T = \frac{1}{\nu}$), поэтому формулу для длины волны можно также выразить через частоту:

$ \lambda = v \cdot \frac{1}{\nu} = \frac{v}{\nu} $

В этих формулах: $\lambda$ — это длина волны (в метрах, м), $v$ — скорость распространения волны (в метрах в секунду, м/с), $T$ — период колебаний (в секундах, с), а $\nu$ — частота колебаний (в герцах, Гц).

Ответ: Длину волны можно найти по формулам $ \lambda = v \cdot T $ или $ \lambda = \frac{v}{\nu} $.

3. По каким формулам можно рассчитать длину волны и скорость распространения поперечных и продольных волн?

По каким формулам можно рассчитать длину волны и скорость распространения поперечных и продольных волн?

Длину волны и скорость ее распространения можно рассчитать по формулам, которые связывают характеристики волны (длину, частоту, период) и свойства среды, в которой она распространяется.

Расчет длины волны ($λ$)

Длина волны — это расстояние, на которое волна перемещается за время, равное одному периоду колебаний. Формулы для её расчета являются общими для поперечных и продольных волн:

1. Через скорость распространения волны ($v$) и период колебаний ($T$):

$λ = v \cdot T$

2. Через скорость распространения волны ($v$) и частоту колебаний ($ν$):

$λ = \frac{v}{ν}$

Здесь $T = \frac{1}{ν}$ — период колебаний, $ν$ — частота.

Расчет скорости распространения волны ($v$)

Скорость распространения волны зависит от типа волны, а также от упругих свойств и плотности среды.

Скорость распространения поперечных волн ($v_t$):

Поперечные волны связаны с деформацией сдвига и могут распространяться в твердых телах.

- В натянутой струне или тросе: $v_t = \sqrt{\frac{F}{\mu}}$, где $F$ — сила натяжения, $\mu$ — линейная плотность (масса на единицу длины).

- В твердом теле (объемные волны сдвига): $v_t = \sqrt{\frac{G}{\rho}}$, где $G$ — модуль сдвига среды, $\rho$ — плотность среды.

Скорость распространения продольных волн ($v_l$):

Продольные волны связаны с деформацией сжатия-растяжения и могут распространяться в твердых телах, жидкостях и газах.

- В твердом тонком стержне: $v_l = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$, где $E$ — модуль Юнга, $\rho$ — плотность среды.

- В жидкости: $v_l = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$, где $K$ — модуль объемной упругости, $\rho$ — плотность среды.

- В газе (скорость звука): $v_l = \sqrt{\frac{\gamma p}{\rho}} = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$, где $\gamma$ — показатель адиабаты (отношение теплоемкостей $C_p/C_v$), $p$ — давление, $\rho$ — плотность, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура, $M$ — молярная масса газа.

Ответ: Длину волны можно рассчитать по общим формулам $λ = v \cdot T$ или $λ = v/ν$. Скорость распространения волн зависит от их типа и среды: для поперечных волн в твердых телах $v_t = \sqrt{G/\rho}$, в струне $v_t = \sqrt{F/\mu}$; для продольных волн в твердых стержнях $v_l = \sqrt{E/\rho}$, в жидкостях $v_l = \sqrt{K/\rho}$, в газах $v_l = \sqrt{\gamma RT/M}$.

4. Расстояние между какими точками равно длине волны, изображённой на рисунке 119?

Длина волны — это расстояние, на которое распространяется волна за время, равное одному периоду колебаний. На графическом изображении волны длина волны, обозначаемая символом $ \lambda $ (лямбда), представляет собой наименьшее расстояние между двумя точками, которые колеблются в одинаковой фазе.

Так как рисунок 119 не предоставлен, приведем общие правила для определения точек, расстояние между которыми равно длине волны, на типичном графике гармонической волны:

1. Расстояние между двумя соседними гребнями волны (точками максимального смещения в положительном направлении от положения равновесия).

2. Расстояние между двумя соседними впадинами волны (точками максимального смещения в отрицательном направлении от положения равновесия).

3. Расстояние между любыми двумя ближайшими точками, находящимися в одинаковой фазе. Это означает, что точки должны иметь одинаковое смещение от положения равновесия и одинаковое направление скорости. Например, две ближайшие точки, в которых волна пересекает ось равновесия, двигаясь в одном и том же направлении (например, вверх).

Таким образом, для ответа на вопрос по конкретному рисунку 119 необходимо найти на нем пару точек, удовлетворяющих одному из перечисленных выше условий.

Ответ: Расстояние, равное длине волны, — это расстояние между двумя соседними гребнями, или двумя соседними впадинами, или любыми двумя ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковой фазе.

1. С какой скоростью распространяется волна в океане, если длина волны равна 270 м, а период колебаний равен 13,5 с?

Дано

Длина волны, $\lambda = 270$ м

Период колебаний, $T = 13,5$ с

Найти:

Скорость распространения волны, $v$

Решение

Скорость распространения волны ($v$) связана с ее длиной ($\lambda$) и периодом колебаний ($T$) соотношением:

$v = \frac{\lambda}{T}$

Подставим данные из условия задачи в эту формулу:

$v = \frac{270 \text{ м}}{13,5 \text{ с}}$

Выполним вычисление:

$v = 20 \text{ м/с}$

Ответ: скорость распространения волны в океане равна 20 м/с.

2. Определите длину волны при частоте 200 Гц, если скорость распространения волны равна 340 м/с.

Дано:

Частота волны, $\nu = 200$ Гц

Скорость распространения волны, $v = 340$ м/с

Все величины представлены в Международной системе единиц (СИ), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Длину волны, $\lambda$

Решение:

Длина волны, скорость её распространения и частота связаны между собой следующей фундаментальной формулой волнового движения:

$v = \lambda \cdot \nu$

где $v$ – скорость распространения волны, $\lambda$ – длина волны, а $\nu$ – частота колебаний в волне.

Для того чтобы определить длину волны $\lambda$, необходимо выразить её из данной формулы:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученное выражение и выполним вычисления:

$\lambda = \frac{340 \text{ м/с}}{200 \text{ Гц}} = 1,7 \text{ м}$

Ответ: длина волны равна 1,7 м.

3. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 1,5 м/с. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн равно 6 м. Определите период колебаний лодки.

Дано:

Скорость распространения волн, $v = 1,5$ м/с

Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн (длина волны), $\lambda = 6$ м

Данные приведены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Период колебаний лодки, $T$ - ?

Решение:

Лодка, качаясь на волнах, совершает колебания с тем же периодом, что и точки водной поверхности. Период колебаний ($T$) — это время одного полного колебания. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн — это длина волны ($\lambda$).

Скорость распространения волны ($v$), ее длина ($\lambda$) и период ($T$) связаны соотношением:

$v = \frac{\lambda}{T}$

Чтобы найти период колебаний лодки, необходимо выразить $T$ из этой формулы:

$T = \frac{\lambda}{v}$

Подставим известные значения в формулу:

$T = \frac{6 \text{ м}}{1,5 \text{ м/с}} = 4 \text{ с}$

Следовательно, период колебаний лодки составляет 4 секунды.

Ответ: $4$ с.