Страница 197 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Может ли за год не произойти ни одного солнечного затмения?

Нет, не может. В течение каждого календарного года происходит как минимум два солнечных затмения. Это связано с особенностями движения Луны и Земли вокруг Солнца.

Солнечное затмение может произойти только в новолуние, когда Луна находится между Землей и Солнцем. Однако не каждое новолуние приводит к затмению. Для того чтобы тень Луны упала на Землю, Луна в момент новолуния должна находиться вблизи плоскости земной орбиты (эклиптики).

Орбита Луны наклонена к плоскости эклиптики примерно на $5.1^\circ$. Луна пересекает эклиптику в двух точках, называемых лунными узлами. Затмение возможно только тогда, когда новолуние происходит в момент, когда Солнце находится недалеко от одного из этих узлов.

Период времени, в течение которого Солнце находится достаточно близко к лунному узлу для того, чтобы могло произойти затмение, называется сезоном затмений. Продолжительность такого сезона составляет от 31 до 37 дней. Поскольку Солнце движется по эклиптике, оно проходит через область одного лунного узла, а примерно через полгода – через область другого. Таким образом, в году всегда есть два сезона затмений.

Новолуние происходит каждые 29.53 суток (синодический месяц). Так как продолжительность сезона затмений (31-37 дней) больше, чем период между новолуниями, то в каждый сезон затмений обязательно попадает хотя бы одно новолуние. Следовательно, в каждый сезон затмений происходит как минимум одно солнечное затмение.

Поскольку в году бывает два сезона затмений, то общее число солнечных затмений не может быть меньше двух. Максимальное же число солнечных затмений в год может достигать пяти.

Ответ: Нет, за год не может не произойти ни одного солнечного затмения. Ежегодно происходит от двух до пяти солнечных затмений.

2*. Почему максимально возможная продолжительность полного солнечного затмения (7,5 мин) достигается вблизи экватора?

Продолжительность полного солнечного затмения для наблюдателя на Земле зависит от нескольких ключевых факторов. Главным из них является относительная скорость движения лунной тени (области полного затмения, называемой умброй) по поверхности Земли относительно самого наблюдателя. Чтобы затмение длилось как можно дольше, эта относительная скорость должна быть как можно меньше.

Рассмотрим скорости, о которых идет речь:

1. Скорость лунной тени. Луна вращается вокруг Земли со средней орбитальной скоростью около $1 \text{ км/с}$. Именно с такой скоростью ее тень перемещается в пространстве. Когда тень падает на Землю, она движется по ее поверхности с запада на восток со скоростью, близкой к этой величине.

2. Скорость наблюдателя на Земле. Земля также вращается с запада на восток. Из-за этого вращения любая точка на ее поверхности имеет определенную линейную скорость. Эта скорость максимальна на экваторе и уменьшается к полюсам. На экваторе она составляет примерно $1670 \text{ км/ч}$, или около $0,465 \text{ км/с}$. На полюсах эта скорость равна нулю.

Поскольку и лунная тень, и наблюдатель на поверхности Земли движутся в одном и том же направлении (с запада на восток), скорость наблюдателя вычитается из скорости тени. Таким образом, относительная скорость тени для наблюдателя $v_{отн}$ равна:

$$v_{отн} = v_{тени} - v_{наблюдателя}$$

Чтобы увеличить продолжительность затмения, необходимо как можно дольше находиться внутри лунной тени. Это возможно, если относительная скорость $v_{отн}$ минимальна. Минимальной она будет там, где скорость наблюдателя $v_{наблюдателя}$ максимальна. Как мы уже выяснили, это происходит на экваторе.

Таким образом, наблюдатель на экваторе как бы "догоняет" лунную тень, замедляя ее видимое движение по поверхности и тем самым продлевая время нахождения в ней. В средних широтах скорость вращения Земли меньше, поэтому относительная скорость тени выше, а продолжительность затмения короче. В приполярных областях затмения самые короткие.

Для достижения абсолютной максимальной продолжительности (около 7,5 минут) должны совпасть еще несколько благоприятных астрономических условий:

• Луна должна находиться в перигее — ближайшей к Земле точке своей орбиты. В этом положении ее видимый (угловой) размер максимален, что создает на Земле тень наибольшего диаметра (до 270 км).

• Земля должна находиться в афелии — наиболее удаленной от Солнца точке своей орбиты (это происходит в начале июля). В этом положении видимый размер Солнца минимален.

• Затмение должно происходить вблизи экватора и в районе полудня для наблюдателя. В этом случае конус лунной тени падает на Землю почти перпендикулярно, и пятно тени на поверхности имеет форму, близкую к кругу, а не вытянутому эллипсу, что обеспечивает максимальную ширину тени на пути ее движения.

Сочетание всех этих факторов — максимальной скорости "погони" за тенью на экваторе и максимального размера самой тени — и позволяет достигать наибольшей продолжительности полного солнечного затмения.

Ответ: Максимально возможная продолжительность полного солнечного затмения достигается вблизи экватора, потому что именно там линейная скорость вращения поверхности Земли является наибольшей. Эта скорость направлена в ту же сторону, что и движение лунной тени (с запада на восток). В результате скорость наблюдателя на экваторе (~$0,465 \text{ км/с}$) эффективно вычитается из скорости движения лунной тени (~$1 \text{ км/с}$), значительно уменьшая их относительную скорость. Чем медленнее тень движется относительно наблюдателя, тем дольше он находится в зоне полного затмения. В сочетании с другими астрономическими условиями (Луна в перигее, Земля в афелии) это позволяет достичь максимальной продолжительности затмения.