Страница 196 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. В солнечный день длина тени на земле от вертикально стоящего шеста высотой 0,8 м равна 0,4 м. Чему равна высота дерева, длина тени от которого в 5 раз больше высоты шеста?

Дано:

Высота шеста $h_1 = 0,8$ м

Длина тени шеста $l_1 = 0,4$ м

Соотношение длины тени дерева и высоты шеста: $l_2 = 5 \cdot h_1$

Найти:

Высоту дерева $h_2$

Решение:

В солнечный день лучи солнца падают на землю параллельно друг другу, поэтому угол падения солнечных лучей на горизонтальную поверхность одинаков для всех предметов. Вертикально стоящий шест и дерево образуют с землей прямые углы. Таким образом, прямоугольный треугольник, образованный шестом (катет), его тенью (катет) и солнечным лучом (гипотенуза), подобен прямоугольному треугольнику, образованному деревом, его тенью и солнечным лучом.

Из подобия треугольников следует, что отношение высоты объекта к длине его тени есть величина постоянная:

$\frac{h_1}{l_1} = \frac{h_2}{l_2}$

Из этой пропорции мы можем выразить искомую высоту дерева $h_2$:

$h_2 = h_1 \cdot \frac{l_2}{l_1}$

Сначала определим длину тени от дерева $l_2$, используя данные из условия задачи:

$l_2 = 5 \cdot h_1 = 5 \cdot 0,8 \, \text{м} = 4 \, \text{м}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для расчета высоты дерева $h_2$:

$h_2 = 0,8 \, \text{м} \cdot \frac{4 \, \text{м}}{0,4 \, \text{м}} = 0,8 \, \text{м} \cdot 10 = 8 \, \text{м}$

Ответ: высота дерева равна 8 м.

2. Может ли человек бежать впереди своей тени?

Да, человек может бежать впереди своей тени. Положение тени относительно человека зависит от расположения источника света.

Тень — это область, в которую свет от источника не попадает из-за наличия препятствия (в данном случае, человека). Тень всегда образуется с той стороны объекта, которая является противоположной по отношению к источнику света.

Рассмотрим два основных случая:

1. Если источник света (например, Солнце или фонарь) находится сзади человека, то тень будет отбрасываться вперед. В этой ситуации человек будет видеть свою тень перед собой и бежать за ней.

2. Если источник света находится впереди человека, то тень будет отбрасываться назад. В этом случае человек будет бежать впереди своей тени. Классический пример — человек, бегущий навстречу уличному фонарю или садящемуся Солнцу.

Таким образом, возможность бежать впереди своей тени — это не вопрос скорости, а вопрос направления движения относительно источника света.

Ответ: Да, может, если источник света находится впереди него.

Возьмите прямоугольный лист чёрной бумаги или плотного картона (размером не менее 10 х 10 см). Проделайте в самом центре листа круглое отверстие диаметром около 2 мм так, чтобы края отверстия были ровными. В тёмной комнате зажгите свечу, поставьте на расстоянии 0,5 м от стены и перемещайте между стеной и свечой приготовленный лист бумаги с отверстием. Наблюдайте изображение пламени свечи (рис. 136). Объясните наблюдаемое явление.

Наблюдаемое явление представляет собой классический пример работы камеры-обскуры и объясняется законом прямолинейного распространения света. Суть явления заключается в следующем:

Свет от каждой точки пламени свечи, которая является источником света, распространяется во все стороны по прямым линиям. Лист чёрной бумаги или картона является непрозрачным экраном, который блокирует подавляющее большинство световых лучей.

Маленькое отверстие в центре листа пропускает лишь очень узкие пучки света от каждой точки пламени. Поскольку свет движется прямолинейно, лучи, исходящие от верхней части пламени, пройдут через отверстие и попадут на стену в точку, расположенную ниже. Аналогично, лучи от нижней части пламени, пройдя через то же отверстие, попадут на стену в точку, расположенную выше. Лучи от всех промежуточных точек пламени также создадут свои проекции на стене, сохраняя взаимное расположение, но в перевернутом виде.

В результате на стене (которая выступает в роли второго экрана) формируется изображение пламени свечи. Это изображение обладает следующими характеристиками:

• Действительное, так как оно образовано реальными световыми лучами, которые сошлись на поверхности стены.
• Перевёрнутое как по вертикали (верх и низ меняются местами), так и по горизонтали.
• Масштабированное, то есть его размер отличается от размера самого пламени.

Размер изображения зависит от соотношения расстояний. Пусть $H$ — высота пламени свечи (объект), $h$ — высота его изображения на стене, $d$ — расстояние от свечи до отверстия, а $f$ — расстояние от отверстия до стены. Из подобия треугольников, которые образуются световыми лучами, следует формула:

$ \frac{h}{H} = \frac{f}{d} $

Из этой формулы видно, что перемещая лист бумаги, можно изменять размер изображения. Если приближать лист к свече (уменьшая $d$ и увеличивая $f$), изображение на стене будет становиться больше. Если приближать лист к стене (увеличивая $d$ и уменьшая $f$), изображение будет уменьшаться.

Резкость изображения зависит от диаметра отверстия: чем меньше отверстие, тем чётче, но тусклее будет изображение, так как через него проходит меньше света.

Ответ: Наблюдаемое явление — это получение на стене действительного и перевёрнутого изображения пламени свечи с помощью малого отверстия (камеры-обскуры). Это происходит благодаря тому, что свет в однородной среде распространяется прямолинейно. Лучи от разных точек объекта проходят через одно малое отверстие и создают на экране перевёрнутое изображение.