Страница 202 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Как с помощью двух зеркал увидеть свой затылок или профиль?

Чтобы увидеть свой затылок или профиль с помощью двух зеркал, используется физический закон отражения света. Расположив зеркала определенным образом, можно добиться многократного отражения и увидеть те части своего тела, которые недоступны для прямого обзора.

Как увидеть свой затылок

Для этого понадобится одно большое стационарное зеркало (например, настенное) и одно небольшое ручное зеркало. Существует два основных способа.

Способ 1:

1. Встаньте спиной к большому зеркалу (Зеркало 1).

2. Возьмите в руки второе, ручное зеркало (Зеркало 2) и держите его перед собой.

3. Поворачивайте и наклоняйте ручное зеркало (Зеркало 2) до тех пор, пока в нём не появится отражение вашего затылка. Свет от вашего затылка сначала отражается от большого зеркала (Зеркало 1) за вашей спиной, затем это отражение попадает на ручное зеркало (Зеркало 2) и уже от него — в ваши глаза.

Способ 2:

1. Встаньте лицом к большому зеркалу (Зеркало 1).

2. Возьмите ручное зеркало (Зеркало 2) и расположите его за головой или сбоку от неё.

3. Глядя в большое зеркало, изменяйте угол и положение ручного зеркала. В какой-то момент вы увидите в Зеркале 1 отражение вашего затылка, которое появилось в Зеркале 2. В этом случае путь лучей света такой: Затылок → Зеркало 2 → Зеркало 1 → Глаза.

Ответ: Чтобы увидеть затылок, можно либо встать спиной к большому зеркалу и ловить его отражение в ручном зеркале, либо встать лицом к большому зеркалу, держать второе зеркало за головой и смотреть на отражение в большом зеркале.

Как увидеть свой профиль

Для этого удобнее всего расположить два зеркала под углом друг к другу. Идеальный вариант — две створки зеркального шкафчика в ванной или два зеркала, составленные под углом около $90^\circ$.

1. Расположите два зеркала (Зеркало А и Зеркало Б) так, чтобы они образовывали угол.

2. Встаньте между ними так, чтобы ваш профиль (боковая часть лица, например, правая щека и ухо) был примерно параллелен плоскости одного из зеркал (Зеркала А).

3. Посмотрите прямо в другое зеркало (Зеркало Б). Вы не увидите в нём своё лицо анфас.

4. Вместо этого в Зеркале Б вы увидите отражение вашего изображения из Зеркала А. Это и будет ваш профиль. Свет от вашего профиля сначала отражается от Зеркала А, затем от Зеркала Б и попадает вам в глаза. Таким образом вы можете рассмотреть себя сбоку.

Ответ: Чтобы увидеть свой профиль, необходимо расположить два зеркала под углом друг к другу (например, $90^\circ$). Встав боком к одному зеркалу и глядя в другое, вы увидите в нём отражение своего профиля.

1. Постройте изображение точки в плоском зеркале.

1. Постройте изображение точки в плоском зеркале.

Решение

Изображение точки в плоском зеркале является мнимым, прямым (неперевернутым) и находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет находится перед ним. Построить изображение можно двумя основными способами.

Способ 1: Геометрическое построение на основе симметрии

Этот способ является самым простым и быстрым, он основан на свойстве симметричности изображения в плоском зеркале.

1. Пусть S — светящаяся точка (объект), а прямая линия — плоское зеркало.
2. Из точки S опускаем перпендикуляр на плоскость зеркала. Обозначим точку их пересечения как O.
3. Продолжаем этот перпендикуляр за зеркало.
4. На продолжении перпендикуляра откладываем отрезок OS', равный по длине отрезку SO.
5. Точка S' и будет являться мнимым изображением точки S в плоском зеркале.

Таким образом, изображение S' симметрично объекту S относительно плоскости зеркала.

Способ 2: Построение с использованием лучей и закона отражения света

Этот способ наглядно демонстрирует, как формируется изображение с точки зрения физики распространения света. Он основан на законе отражения света, который гласит, что угол падения равен углу отражения ($ \alpha = \beta $).

1. Пусть S — светящаяся точка, от которой исходят лучи света во все стороны.
2. Проводим из точки S произвольный луч SA, падающий на зеркало в точке A.
3. В точке падения A восстанавливаем перпендикуляр (нормаль) к поверхности зеркала.
4. Измеряем угол падения $\alpha$ (угол между падающим лучом SA и нормалью).
5. Согласно закону отражения, строим отраженный луч AR так, чтобы угол отражения $\beta$ (угол между отраженным лучом и нормалью) был равен углу падения $\alpha$.
6. Проводим второй произвольный луч SB, падающий на зеркало в другой точке B.
7. Аналогично повторяем шаги 3-5: строим нормаль в точке B и отраженный луч BK, исходя из равенства углов падения и отражения.
8. Отраженные лучи AR и BK являются расходящимся пучком. Для глаза наблюдателя будет казаться, что они выходят из одной точки, расположенной за зеркалом.
9. Продолжаем отраженные лучи AR и BK в обратную сторону за зеркало (обычно это делают штриховыми линиями).
10. Точка пересечения этих продолжений S' и есть мнимое изображение точки S.

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Изображение S', полученное в плоском зеркале, является мнимым, так как оно образовано не самими световыми лучами, а их воображаемыми продолжениями.

Ответ: Чтобы построить изображение точки в плоском зеркале, нужно из этой точки опустить перпендикуляр на плоскость зеркала и продолжить его за зеркало на такое же расстояние. Полученная точка будет являться мнимым изображением исходной точки. Альтернативно, можно построить ход как минимум двух лучей, исходящих из точки; согласно закону отражения ($ \alpha = \beta $), построить отраженные лучи и найти точку пересечения их продолжений за зеркалом.

2. Можно ли в воде глубокого колодца увидеть солнце?

2. Решение

Да, в воде глубокого колодца можно увидеть отражение солнца, но это возможно только при выполнении определенных условий. Явление объясняется законами оптики, в первую очередь — законом прямолинейного распространения света.

Чтобы наблюдатель, смотрящий в колодец, увидел отражение солнца, необходимо, чтобы солнечные лучи смогли достичь поверхности воды. Поскольку колодец представляет собой узкий и глубокий вертикальный ствол, свет может проникнуть на дно только в том случае, если его источник находится практически прямо над колодцем.

Это условие выполняется, когда солнце находится вблизи своего наивысшего положения на небосводе — в зените. В это время (около местного полудня) его лучи падают почти вертикально. Они проходят через отверстие колодца, не задевая стенок, отражаются от водной поверхности по закону отражения (угол падения равен углу отражения) и попадают в глаз наблюдателя.

Возможность наблюдения зависит от двух основных факторов: географической широты и геометрии колодца. Точно в зените (под углом $90^\circ$ к горизонту) солнце бывает только в тропическом поясе. В умеренных широтах оно никогда не достигает зенита, но в летние дни поднимается достаточно высоко, чтобы его лучи могли попасть на дно не слишком глубокого и узкого колодца. Чем глубже колодец и чем меньше его диаметр, тем меньший участок неба виден со дна и, следовательно, тем точнее солнце должно находиться над головой, чтобы его отражение стало видимым.

В отличие от известного мифа о возможности видеть звезды днем со дна колодца (что неверно из-за яркости рассеянного света неба), солнце является достаточно ярким объектом, чтобы его отражение было хорошо заметно на фоне темных стенок колодца.

Ответ: Да, увидеть отражение солнца в воде глубокого колодца можно. Это происходит в тот короткий промежуток времени около полудня, когда солнце находится максимально высоко в небе, и его лучи падают прямо в ствол колодца, отражаясь от поверхности воды.

3. Какую роль играют зеркала, помещённые справа и слева от водителя автобуса?

Зеркала, расположенные справа и слева от водителя автобуса, выполняют важнейшую функцию по обеспечению безопасности дорожного движения. Их основная роль — расширение поля зрения водителя и устранение так называемых «слепых» или «мёртвых» зон.

Автобус является крупногабаритным транспортным средством, и из-за его размеров и конструкции водитель имеет ограниченный прямой обзор. Он не может видеть, что происходит непосредственно по бокам и сзади автобуса. Боковые зеркала заднего вида компенсируют этот недостаток.

Как правило, на автобусах используется несколько типов зеркал:

• Основные плоские или слегка сферические зеркала: они предоставляют водителю обзор вдоль бортов автобуса, позволяя контролировать дорожную обстановку, видеть другие транспортные средства при перестроении, поворотах и движении задним ходом.
• Дополнительные сферические (выпуклые) зеркала: эти зеркала имеют изогнутую поверхность, что позволяет получить значительно более широкий угол обзора по сравнению с плоскими зеркалами. Хотя они и искажают расстояние и размер объектов (объекты кажутся меньше и дальше, чем на самом деле), их главная задача — показать водителю те участки вокруг автобуса, которые не видны в основные зеркала. Это особенно важно для контроля «слепых зон» рядом с передними и задними колесами, где могут находиться пешеходы, велосипедисты или невысокие автомобили.
• Бордюрное (парковочное) зеркало: часто устанавливается на правой стороне и направлено вниз, чтобы водитель мог видеть бордюр и зону у передней двери. Это помогает безопасно подъезжать к остановкам и контролировать посадку и высадку пассажиров.

Таким образом, система зеркал позволяет водителю автобуса безопасно совершать маневры (перестроение, повороты, парковка), контролировать ситуацию на остановках общественного транспорта и своевременно замечать пешеходов, велосипедистов и другие транспортные средства, находящиеся в непосредственной близости от автобуса.

В совокупности эти зеркала являются неотъемлемым инструментом, который помогает водителю получать полную информацию о дорожной ситуации вокруг автобуса, предотвращать аварии и обеспечивать безопасность всех участников движения.

Ответ: Зеркала справа и слева от водителя автобуса играют роль оптических приборов, которые расширяют его поле зрения, помогают устранить «слепые» зоны по бокам и сзади транспортного средства и позволяют безопасно управлять автобусом, контролируя дорожную обстановку, маневрируя и обеспечивая безопасность пассажиров при посадке и высадке.

4. Как изменится расстояние от предмета до его изображения, если предмет удалить от зеркала на 0,5 м?

Дано:

Изменение расстояния от предмета до зеркала: $\Delta d = 0,5 \text{ м}$

Найти:

Изменение расстояния от предмета до его изображения: $\Delta L$

Решение:

В плоском зеркале изображение предмета находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет находится перед зеркалом. Обозначим расстояние от предмета до зеркала как $d$, а расстояние от изображения до зеркала как $f$. Тогда для плоского зеркала справедливо равенство:

$d = f$

Расстояние от предмета до его изображения, $L$, равно сумме расстояния от предмета до зеркала и расстояния от изображения до зеркала:

$L = d + f = d + d = 2d$

Пусть начальное расстояние от предмета до зеркала было $d_1$. Тогда начальное расстояние от предмета до его изображения было:

$L_1 = 2d_1$

Предмет удалили от зеркала на расстояние $\Delta d = 0,5 \text{ м}$. Новое расстояние от предмета до зеркала стало:

$d_2 = d_1 + \Delta d = d_1 + 0,5 \text{ м}$

Изображение также удалится от зеркала на такое же расстояние. Новое расстояние от предмета до его изображения будет:

$L_2 = 2d_2 = 2(d_1 + \Delta d) = 2d_1 + 2\Delta d$

Найдем, как изменилось расстояние от предмета до его изображения:

$\Delta L = L_2 - L_1 = (2d_1 + 2\Delta d) - 2d_1 = 2\Delta d$

Подставим известное значение $\Delta d$:

$\Delta L = 2 \times 0,5 \text{ м} = 1 \text{ м}$

Таким образом, когда предмет удаляется от зеркала на 0,5 м, его изображение также удаляется от зеркала на 0,5 м. В результате общее расстояние между предметом и его изображением увеличивается на сумму этих двух смещений.

Ответ: расстояние от предмета до его изображения увеличится на 1 м.

5. Постройте изображение предмета — стрелки СD, расположенной параллельно плоскости зеркала АВ. Найдите построением область, в которой глаз будет видеть изображение всего предмета.

Построение изображения предмета — стрелки CD

Для построения изображения предмета в плоском зеркале необходимо построить изображения его крайних точек. Изображение точки в плоском зеркале является мнимым, симметричным точке относительно плоскости зеркала. Это означает, что оно находится на перпендикуляре, проведенном из точки к плоскости зеркала, на таком же расстоянии за зеркалом, на каком точка находится перед ним.

1. Из точки C (основание стрелки) опускаем перпендикуляр на плоскость зеркала AB и продолжаем его за зеркало на расстояние, равное расстоянию от C до зеркала. Получаем точку C' — мнимое изображение точки C.
2. Аналогично строим изображение точки D (наконечник стрелки). Из точки D опускаем перпендикуляр на плоскость зеркала и продолжаем его за зеркало на то же расстояние. Получаем точку D' — мнимое изображение точки D.
3. Соединяем точки C' и D' отрезком, направленным от C' к D'. Полученная стрелка C'D' является мнимым, прямым (неперевернутым) и равным по величине изображением предмета CD.

Ответ: Изображение C'D' построено путем нахождения симметричных относительно плоскости зеркала изображений C' и D' для крайних точек предмета C и D и их соединения. Изображение является мнимым, прямым и равным по размеру предмету.

Нахождение области видимости всего предмета

Область видимости всего предмета — это та область пространства, находясь в которой, наблюдатель может видеть изображение целиком, то есть обе его крайние точки C' и D' одновременно. Чтобы видеть точку мнимого изображения, глаз наблюдателя должен находиться на пути световых лучей, которые вышли из соответствующей точки предмета, отразились от зеркала и кажутся исходящими из точки мнимого изображения.

1. Область, из которой можно увидеть точку C', ограничена лучами, проведенными из точки C' через края зеркала A и B.
2. Область, из которой можно увидеть точку D', ограничена лучами, проведенными из точки D' через края зеркала A и B.
3. Чтобы видеть все изображение C'D', наблюдатель должен находиться в области пересечения этих двух областей.
4. Границы искомой области определяются "перекрестными" лучами: лучом, проведенным из изображения верхнего конца стрелки (D') через нижний край зеркала (A), и лучом, проведенным из изображения нижнего конца стрелки (C') через верхний край зеркала (B).

На рисунке ниже показано построение. Зеркало обозначено как отрезок AB, предмет — стрелка CD, а его мнимое изображение — стрелка C'D'. Область, из которой видно все изображение, закрашена.

Ответ: Область полной видимости изображения C'D' представляет собой часть пространства перед зеркалом, ограниченную лучами, проведенными из изображения одного конца стрелки через противоположный край зеркала (луч D'A на рисунке) и из изображения другого конца стрелки через другой край зеркала (луч C'B на рисунке).

6. Чтобы увидеть своё изображение во весь рост в плоском вертикальном зеркале, высота зеркала должна быть не меньше половины высоты роста человека. Докажите это с помощью построений.

Для доказательства данного утверждения воспользуемся законами геометрической оптики, а именно законом отражения света от плоского зеркала, и выполним геометрическое построение.

Решение

Пусть рост человека, стоящего вертикально, равен $H$. Обозначим его фигуру как вертикальный отрезок $AB$, где точка $A$ — это макушка головы, а точка $B$ — это ступни ног. Глаза наблюдателя находятся в точке $G$, расположенной на отрезке $AB$.

Согласно законам построения изображения в плоском зеркале, изображение $A'B'$ человека будет мнимым, прямым (неперевернутым), равным по размеру самому человеку ($A'B' = H$) и будет находиться за зеркалом на таком же расстоянии, на каком человек находится перед ним.

Чтобы человек увидел свое изображение полностью, от макушки до ступней, необходимо, чтобы световые лучи, исходящие от точек $A$ и $B$, после отражения от зеркала попали в глаз наблюдателя $G$.

Рассмотрим ход лучей:

• Луч от макушки ($A$) должен отразиться от некоторой верхней точки зеркала $C$ и попасть в глаз $G$. Из-за прямолинейности распространения света, отраженный луч $CG$ кажется исходящим из точки мнимого изображения макушки $A'$. Это означает, что точки $A'$, $C$ и $G$ лежат на одной прямой.
• Аналогично, луч от ступней ($B$) должен отразиться от некоторой нижней точки зеркала $D$ и попасть в глаз $G$. Этот луч кажется исходящим из точки мнимого изображения ступней $B'$. Следовательно, точки $B'$, $D$ и $G$ также лежат на одной прямой.

Минимально необходимая высота зеркала — это длина вертикального отрезка $CD$. Найдем эту длину с помощью геометрии.

Пусть расстояние от человека до зеркала равно $d$. Тогда расстояние от изображения до зеркала также равно $d$, а расстояние от глаз наблюдателя $G$ до его мнимого изображения $A'B'$ равно $2d$.

Проведем через глаз $G$ горизонтальную ось, перпендикулярную человеку и зеркалу. Рассмотрим два подобных прямоугольных треугольника, образованных верхним лучом $A'CG$. Большой треугольник имеет катеты: один — горизонтальный, длиной $2d$ (от глаза до плоскости изображения), и второй — вертикальный, равный расстоянию от уровня глаз до макушки. Малый треугольник также имеет вершину в точке $G$, его горизонтальный катет равен $d$ (от глаза до зеркала), а вертикальный катет — это часть зеркала над уровнем глаз, отрезок $MC$ (где $M$ — точка на зеркале на уровне глаз).

Из подобия этих треугольников следует, что отношение их катетов равно: $ \frac{\text{высота верхней части зеркала}}{\text{расстояние от глаз до макушки}} = \frac{d}{2d} = \frac{1}{2} $

Таким образом, высота верхней части зеркала (от уровня глаз до точки $C$) равна половине расстояния от глаз до макушки.

Точно так же рассмотрим подобные треугольники, образованные нижним лучом $B'DG$. Высота нижней части зеркала (от уровня глаз до точки $D$) будет равна половине расстояния от глаз до ступней. $ \frac{\text{высота нижней части зеркала}}{\text{расстояние от глаз до ступней}} = \frac{d}{2d} = \frac{1}{2} $

Общая минимальная высота зеркала $CD$ складывается из высоты его верхней и нижней частей (относительно уровня глаз):

Высота зеркала = (Высота верхней части) + (Высота нижней части)

Высота зеркала = $ \frac{1}{2} \times (\text{расстояние от глаз до макушки}) + \frac{1}{2} \times (\text{расстояние от глаз до ступней}) $

Вынесем $ \frac{1}{2} $ за скобки:

Высота зеркала = $ \frac{1}{2} \times ((\text{расстояние от глаз до макушки}) + (\text{расстояние от глаз до ступней})) $

Сумма расстояний от глаз до макушки и от глаз до ступней есть не что иное, как полный рост человека $H$.

Следовательно, минимальная высота зеркала равна $ \frac{H}{2} $. Что и требовалось доказать.

Ответ: Геометрическое построение хода лучей от крайних точек тела (макушки и ступней) к глазу наблюдателя показывает, что для полного обзора своего отражения необходим участок зеркала, высота которого равна ровно половине роста человека. Это следует из подобия треугольников, образуемых лучами света, или из того, что необходимый участок зеркала является средней линией треугольника с вершиной в глазу наблюдателя и основанием, равным мнимому изображению человека.

Для наблюдения из укрытия используют прибор перископ (рис. 144). Сделайте зеркальный перископ. Изготовьте четырёхгранную трубу из картона. Внутренние стенки трубы оклейте чёрной бумагой, с обоих концов сделайте вырезы и укрепите два плоских зеркала параллельно друг другу под углом 45° к горизонту. С помощью своего перископа наблюдайте предметы, находящиеся за препятствием, например за забором.

Перископ — это оптический прибор, который позволяет вести наблюдение из укрытия, находясь ниже или в стороне от линии прямой видимости объекта. Принцип действия простейшего зеркального перископа, который предлагается изготовить в задании, основан на законе отражения света.

В основе прибора лежит полая труба, внутри которой закреплены два плоских зеркала. Для успешной работы перископа важны следующие моменты, указанные в задании:

Расположение зеркал под углом 45°

Каждое из двух зеркал устанавливается под углом $45^\circ$ к оси трубы (или к горизонту, если труба расположена вертикально). Это необходимо для того, чтобы повернуть ход световых лучей на $90^\circ$. Свет от наблюдаемого объекта падает на верхнее зеркало. Согласно закону отражения (угол падения равен углу отражения), горизонтальный луч света, упав на зеркало, поверхность которого составляет с ним угол $45^\circ$, отразится и изменит свое направление на $90^\circ$. Таким образом, луч будет направлен вертикально вниз по трубе.

Параллельность зеркал

Зеркала должны быть строго параллельны друг другу. Когда луч света, отраженный от верхнего зеркала, достигает нижнего, он снова отражается. Поскольку нижнее зеркало параллельно верхнему, оно также поворачивает луч света на $90^\circ$. В итоге луч, выходящий из перископа, становится параллельным лучу, который в него вошел. Это позволяет наблюдателю видеть объект так, как если бы он смотрел на него напрямую, только со смещенной точки зрения. Если бы зеркала не были параллельны, изображение было бы искажено или наклонено.

Ход лучей и получаемое изображение

Световой луч от объекта входит в верхнее окно, отражается от первого зеркала, проходит по трубе, отражается от второго зеркала и попадает в глаз наблюдателя. В результате двух последовательных отражений от плоских зеркал получается мнимое, прямое (не перевернутое) и равное по размеру объекту изображение. Каждое отдельное отражение в плоском зеркале создает зеркально-симметричное изображение (меняет "лево" и "право" местами). Двойное отражение в параллельных зеркалах компенсирует этот эффект, и итоговое изображение имеет ту же ориентацию, что и сам объект.

Оклейка внутренних стенок чёрной бумагой

Это делается для того, чтобы поглощать любые посторонние лучи света, которые могут попасть в трубу и отразиться от ее стенок. Такие "паразитные" отражения создают блики и снижают контрастность, "засвечивая" основное изображение. Чёрная матовая поверхность эффективно поглощает свет, делая изображение более чётким и ясным.

Таким образом, выполнив все инструкции, можно создать простой, но эффективный прибор для наблюдения за объектами, находящимися за препятствием, например, за забором или из окопа.

Ответ: Принцип работы перископа основан на законе отражения света. Свет от удаленного объекта попадает на верхнее зеркало, установленное под углом $45^\circ$ к направлению взгляда, и отражается вниз под углом $90^\circ$. Затем луч света попадает на второе зеркало, которое установлено параллельно первому. Оно снова отражает свет на $90^\circ$, направляя его в глаз наблюдателя. В результате наблюдатель видит прямое, мнимое и равное по размеру изображение объекта. Внутренние стенки трубы оклеиваются чёрной бумагой для поглощения рассеянного света и повышения качества изображения.