Страница 208 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. В чём состоит явление преломления света? Приведите примеры.

В чём состоит явление преломления света? Приведите примеры.

Явление преломления света — это изменение направления распространения светового луча при его переходе из одной прозрачной среды в другую. Это происходит на границе раздела двух сред.

Основной причиной преломления является различие в скорости распространения света в разных средах. Среда, в которой скорость света меньше, называется оптически более плотной, а среда, где скорость света больше, — оптически менее плотной. Например, вода является оптически более плотной средой по сравнению с воздухом.

Когда световой луч падает на границу раздела двух сред, он разделяется на два луча: отражённый, который возвращается в первую среду, и преломлённый, который проходит во вторую среду, изменяя своё направление.

Закон преломления света (закон Снеллиуса) описывает это явление математически:

$ \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{n_2}{n_1} $

где:

• $ \alpha $ — угол падения (угол между падающим лучом и перпендикуляром к границе раздела сред);
• $ \gamma $ — угол преломления (угол между преломлённым лучом и перпендикуляром);
• $ n_1 $ и $ n_2 $ — абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно.

Если свет переходит из оптически менее плотной среды в более плотную (например, из воздуха в воду), то угол преломления меньше угла падения ($ \gamma < \alpha $), и луч «прижимается» к перпендикуляру. Если свет переходит из оптически более плотной среды в менее плотную (из воды в воздух), то угол преломления больше угла падения ($ \gamma > \alpha $), и луч «отходит» от перпендикуляра.

Примеры явления преломления:

1. Ложка в стакане с водой: Если опустить ложку или соломинку в стакан с водой, она будет казаться «сломанной» на границе воды и воздуха. Это происходит потому, что лучи света, идущие от подводной части ложки, преломляются на выходе из воды в воздух, прежде чем попасть в наши глаза.
2. Кажущаяся глубина водоёма: Дно реки или бассейна всегда кажется ближе, чем есть на самом деле. Свет от дна преломляется на поверхности воды, и нашему мозгу кажется, что лучи идут по прямой от мнимого, более «мелкого» дна.
3. Работа линз: Очки, лупы, объективы фотоаппаратов и телескопов работают благодаря преломлению света. Линзы имеют изогнутую форму, заставляя световые лучи сходиться в одной точке (собирающая линза) или расходиться (рассеивающая линза), что позволяет фокусировать изображение или изменять его размер.
4. Радуга: Радуга возникает в результате преломления и отражения солнечного света в каплях дождя. Когда белый солнечный свет входит в каплю, он преломляется и раскладывается на составляющие цвета (это явление называется дисперсией), затем отражается от внутренней стенки капли и снова преломляется при выходе из нее.

Ответ: Преломление света — это изменение направления распространения света при переходе через границу раздела двух сред с разной оптической плотностью, вызванное изменением скорости света. Примерами могут служить кажущийся излом ложки в стакане с водой, уменьшение видимой глубины водоёмов, работа линз в оптических приборах и образование радуги.

2. Сформулируйте закон преломления света.

Явление преломления света — это изменение направления распространения светового луча при его переходе через границу раздела двух различных по оптическим свойствам сред. Причиной этого явления служит изменение скорости распространения света при переходе из одной среды в другую. Среда, в которой скорость света меньше, называется оптически более плотной, а среда, в которой скорость света больше, — оптически менее плотной. При переходе из оптически менее плотной среды в более плотную (например, из воздуха в воду) угол преломления становится меньше угла падения, то есть луч "прижимается" к перпендикуляру, восстановленному в точке падения. При переходе из оптически более плотной среды в менее плотную (например, из стекла в воздух) угол преломления становится больше угла падения, и луч "отклоняется" от перпендикуляра.

Ответ: Явление преломления света заключается в изменении направления распространения света при его прохождении через границу двух сред, что вызвано различием в скоростях света в этих средах.

2. Закон преломления света (также известный как закон Снеллиуса или Снелла) описывает поведение светового луча на границе раздела двух сред и формулируется в виде двух утверждений:

1. Падающий луч, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

2. Отношение синуса угла падения $ \alpha $ к синусу угла преломления $ \gamma $ есть величина постоянная для двух данных сред. Эта постоянная величина называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой ($ n_{21} $).

Математически второе утверждение выражается формулой:

$ \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = n_{21} $

Относительный показатель преломления $ n_{21} $ показывает, во сколько раз скорость света в первой среде ($ v_1 $) больше скорости света во второй среде ($ v_2 $), а также равен отношению абсолютных показателей преломления второй среды ($ n_2 $) и первой ($ n_1 $):

$ n_{21} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1} $

Абсолютный показатель преломления среды $ n $ определяется как отношение скорости света в вакууме ($ c $) к скорости света в данной среде ($ v $), то есть $ n = \frac{c}{v} $.

Таким образом, закон преломления света часто записывают в симметричной форме:

$ n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \gamma $

Ответ: Закон преломления света гласит, что: 1) падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела сред в точке падения лежат в одной плоскости; 2) отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для двух данных сред есть величина постоянная, равная отношению абсолютных показателей преломления этих сред: $ \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{n_2}{n_1} $.

3. Как преломление света на границе раздела двух сред зависит от относительного показателя преломления?

В чём состоит явление преломления света? Приведите примеры.

Явление преломления света — это изменение направления распространения светового луча при его переходе из одной прозрачной среды в другую. Причиной этого явления является различие в скоростях распространения света в этих средах. Среда, в которой скорость света меньше, называется оптически более плотной, а среда, где скорость света больше, — оптически менее плотной. Когда свет переходит границу раздела сред под некоторым углом (отличным от нуля), его направление меняется.

Примерами преломления света в повседневной жизни служат: кажущийся излом ложки, опущенной в стакан с водой; видимое уменьшение глубины бассейна или любого другого водоема; работа различных оптических приборов, таких как очки, лупы, микроскопы и телескопы, линзы которых преломляют свет для создания изображения; образование радуги, когда солнечный свет преломляется и разлагается в спектр в каплях дождя.

Ответ: Явление преломления света заключается в изменении направления светового луча при переходе через границу двух сред с разными оптическими плотностями из-за изменения скорости света. Примеры: кажущийся излом ложки в воде, уменьшение видимой глубины водоема, работа линз, возникновение радуги.

2. Сформулируйте закон преломления света.

Закон преломления света, также известный как закон Снеллиуса или закон Снелля, устанавливает связь между углами падения и преломления света на границе двух сред. Закон формулируется в виде двух утверждений:

1. Падающий луч, преломлённый луч и перпендикуляр (нормаль), проведённый к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

2. Отношение синуса угла падения $ \alpha $ к синусу угла преломления $ \gamma $ есть величина постоянная для двух данных сред, равная относительному показателю преломления второй среды относительно первой $ n_{21} $.

Математически второе утверждение записывается в виде формулы: $ \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = n_{21} $ Относительный показатель преломления $ n_{21} $ можно выразить через абсолютные показатели преломления первой ($ n_1 $) и второй ($ n_2 $) сред: $ n_{21} = \frac{n_2}{n_1} $ Таким образом, закон преломления часто записывают в виде: $ n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \gamma $

Ответ: Закон преломления света гласит, что: 1) падающий луч, преломлённый луч и перпендикуляр к границе раздела сред в точке падения лежат в одной плоскости; 2) отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред, равная их относительному показателю преломления: $ \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{n_2}{n_1} $.

3. Как преломление света на границе раздела двух сред зависит от относительного показателя преломления?

Направление преломления светового луча на границе раздела двух сред полностью определяется их относительным показателем преломления $ n_{21} = \frac{n_2}{n_1} $, где $ n_1 $ и $ n_2 $ — абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно.

Если свет переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, то $ n_2 > n_1 $, и относительный показатель преломления $ n_{21} > 1 $. В этом случае, согласно закону преломления ($ \sin \gamma = \frac{n_1}{n_2} \sin \alpha $), угол преломления $ \gamma $ будет меньше угла падения $ \alpha $. Это означает, что световой луч отклоняется, приближаясь к перпендикуляру.

Если свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то $ n_2 < n_1 $, и относительный показатель преломления $ n_{21} < 1 $. В этом случае угол преломления $ \gamma $ будет больше угла падения $ \alpha $. Световой луч отклоняется, удаляясь от перпендикуляра.

Если оптические плотности сред одинаковы ($ n_1 = n_2 $), то $ n_{21} = 1 $, и преломление отсутствует. Свет проходит через границу, не меняя своего направления ($ \alpha = \gamma $).

Ответ: Если относительный показатель преломления $ n_{21} > 1 $ (переход в оптически более плотную среду), то луч преломляется, приближаясь к нормали ($ \gamma < \alpha $). Если $ n_{21} < 1 $ (переход в оптически менее плотную среду), то луч преломляется, удаляясь от нормали ($ \gamma > \alpha $).

4. В чём состоит явление полного внутреннего отражения?

Полное внутреннее отражение — это явление, которое происходит, когда свет, распространяясь в оптически более плотной среде, падает на границу с оптически менее плотной средой под углом, превышающим определённое критическое значение. В этом случае преломление света не происходит, и весь световой пучок полностью отражается обратно в первую среду.

Для возникновения этого явления необходимо выполнение двух условий. Во-первых, свет должен переходить из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления ($ n_1 > n_2 $). Во-вторых, угол падения $ \alpha $ должен быть больше или равен так называемому предельному (или критическому) углу полного внутреннего отражения $ \alpha_{пр} $.

Предельный угол — это такой угол падения, при котором угол преломления составляет ровно 90°. Его значение можно найти из закона Снелля: $ n_1 \sin \alpha_{пр} = n_2 \sin 90° $ Так как $ \sin 90° = 1 $, получаем формулу для синуса предельного угла: $ \sin \alpha_{пр} = \frac{n_2}{n_1} $ Если угол падения $ \alpha > \alpha_{пр} $, свет полностью отражается. Это явление лежит в основе работы оптоволокна, призменных биноклей и перископов.

Ответ: Явление полного внутреннего отражения состоит в том, что при переходе света из оптически более плотной среды в менее плотную ($ n_1 > n_2 $) под углом падения, превышающим предельный угол $ \alpha_{пр} $, свет не преломляется, а полностью отражается от границы раздела сред.

4. В чём состоит явление полного внутреннего отражения?

В чём состоит явление полного внутреннего отражения?

Явление полного внутреннего отражения — это оптическое явление, которое происходит, когда световой луч, распространяющийся в оптически более плотной среде, падает на границу раздела с оптически менее плотной средой под углом, превышающим определённое значение, называемое предельным углом. В этом случае преломления света не происходит, и вся световая энергия полностью отражается обратно в первую (более плотную) среду.

Это явление можно объяснить с помощью закона преломления света (закона Снеллиуса): $n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$, где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления первой и второй сред соответственно, $\alpha$ — угол падения, а $\beta$ — угол преломления.

Для возникновения полного внутреннего отражения должны выполняться два условия:

1. Свет должен переходить из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления, то есть $n_1 > n_2$.

2. Угол падения $\alpha$ должен быть больше предельного угла полного внутреннего отражения $\alpha_{пр}$.

Когда свет переходит из более плотной среды в менее плотную ($n_1 > n_2$), угол преломления $\beta$ всегда больше угла падения $\alpha$. При увеличении угла падения $\alpha$ угол преломления $\beta$ также увеличивается, достигая своего максимального значения $90^\circ$. Если угол падения $\alpha$ превысит значение, при котором $\beta = 90^\circ$, преломленный луч исчезает, и наблюдается только отраженный луч.

Ответ: Явление полного внутреннего отражения заключается в том, что при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную под углом падения, большим некоторого критического (предельного) угла, свет не преломляется, а полностью отражается от границы раздела сред.

5. Что такое предельный угол полного внутреннего отражения?

Предельный угол полного внутреннего отражения (или критический угол) — это наименьший угол падения света на границу раздела двух сред (при переходе из более плотной в менее плотную), при котором угол преломления составляет $90^\circ$. Иными словами, это угол падения, начиная с которого наступает явление полного внутреннего отражения.

Если угол падения равен предельному углу ($\alpha = \alpha_{пр}$), преломлённый луч скользит вдоль границы раздела сред. Если угол падения больше предельного ($\alpha > \alpha_{пр}$), преломление отсутствует, и свет полностью отражается.

Значение предельного угла можно найти из закона Снеллиуса $n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$. Подставив в него условие для предельного угла, $\alpha = \alpha_{пр}$ и $\beta = 90^\circ$, получим:

$n_1 \sin(\alpha_{пр}) = n_2 \sin(90^\circ)$

Поскольку $\sin(90^\circ) = 1$, формула для синуса предельного угла выглядит так:

$\sin(\alpha_{пр}) = \frac{n_2}{n_1}$

Из этой формулы видно, что предельный угол существует только при условии $n_1 > n_2$, так как синус угла не может быть больше единицы. Значение предельного угла зависит только от показателей преломления двух сред.

Ответ: Предельный угол полного внутреннего отражения — это угол падения света, распространяющегося в оптически более плотной среде, которому соответствует угол преломления $90^\circ$. Его синус равен отношению показателя преломления менее плотной среды к показателю преломления более плотной среды: $\sin(\alpha_{пр}) = \frac{n_2}{n_1}$.

5. Что такое предельный угол полного внутреннего отражения? Чему он равен?

Явление полного внутреннего отражения заключается в том, что световой луч, распространяющийся в оптически более плотной среде, при падении на границу раздела с оптически менее плотной средой под углом, превышающим определённое критическое значение, не преломляется, а полностью отражается обратно в первую среду. Это явление возможно только при переходе света из среды с большим показателем преломления $n_1$ в среду с меньшим показателем преломления $n_2$ (т.е. $n_1 > n_2$). При увеличении угла падения, угол преломления также растет, опережая угол падения. Когда угол преломления достигает 90°, угол падения называют предельным. Если угол падения превышает предельный, весь свет отражается от границы раздела, и преломленный луч исчезает.

Ответ: Полное внутреннее отражение – это явление, при котором свет, падающий на границу раздела двух сред из оптически более плотной среды в менее плотную под углом, большим предельного угла, не преломляется, а полностью отражается.

5. Предельный угол полного внутреннего отражения – это наименьший угол падения света (в оптически более плотной среде), при котором угол преломления составляет 90°, и преломленный луч скользит вдоль границы раздела двух сред. Если угол падения превысит это значение, наступит явление полного внутреннего отражения.

Этот угол можно рассчитать, используя закон преломления света (закон Снеллиуса): $n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$. Здесь $n_1$ и $n_2$ – показатели преломления первой (более плотной) и второй (менее плотной) сред соответственно, $\alpha$ – угол падения, $\beta$ – угол преломления. По определению, для предельного угла падения $\alpha_{пр}$ угол преломления $\beta = 90^\circ$.

Подставляя эти значения в закон Снеллиуса, получаем: $n_1 \sin \alpha_{пр} = n_2 \sin 90^\circ$. Поскольку $\sin 90^\circ = 1$, формула для синуса предельного угла принимает вид: $ \sin \alpha_{пр} = \frac{n_2}{n_1} $ Если свет переходит из какой-либо среды в вакуум или воздух (где $n_2 \approx 1$), формула упрощается: $ \sin \alpha_{пр} = \frac{1}{n_1} $ где $n_1$ - абсолютный показатель преломления первой среды.

Ответ: Предельный угол полного внутреннего отражения – это угол падения, при котором угол преломления равен 90°. Синус этого угла равен отношению показателя преломления менее плотной среды к показателю преломления более плотной среды: $\sin \alpha_{пр} = \frac{n_2}{n_1}$.

6. Световоды (или оптоволокно) – это тонкие нити из оптически прозрачного материала (стекла или пластика), использующие явление полного внутреннего отражения для передачи света на большие расстояния с минимальными потерями. Они нашли широкое применение в различных областях. В связи и телекоммуникациях оптоволоконные кабели являются основой современных высокоскоростных сетей передачи данных, включая интернет, телефонную связь и кабельное телевидение. В медицине световоды используются в эндоскопах для визуализации внутренних органов, а также в лазерной хирургии для точной доставки излучения. В измерительной технике на их основе создают волоконно-оптические датчики для измерения температуры, давления и других величин, которые устойчивы к электромагнитным помехам. Также световоды применяют для освещения и декора, например, для подсветки экспонатов в музеях или создания световых инсталляций. Наконец, в военной и авиационной технике их ценят за малый вес, помехозащищенность и высокую пропускную способность в системах связи и управления.

Ответ: Световоды используются в телекоммуникациях (интернет, телефон), медицине (эндоскопия, лазерная хирургия), измерительной технике (датчики), для декоративного освещения, а также в военной и авиационной промышленности.

6. Где используют световоды?

Световоды, также известные как оптоволокно или волоконно-оптические кабели, — это тонкие нити из оптически прозрачного материала (стекла или пластика), предназначенные для переноса света на расстояние внутри себя с помощью явления полного внутреннего отражения. Свет, входящий в световод под определённым углом, многократно отражается от границы между сердцевиной с высоким показателем преломления и оболочкой с более низким показателем преломления, что позволяет ему распространяться по длине волокна с минимальными потерями.

Благодаря своим уникальным свойствам — высокой пропускной способности, помехозащищенности, малым потерям, гибкости и малому весу — световоды находят широкое применение в самых различных областях:

• Связь и телекоммуникации: Это основная область применения. Волоконно-оптические линии связи (ВОЛС) используются для передачи огромных объёмов информации на большие расстояния. Они составляют основу современного интернета, телефонных сетей и кабельного телевидения.
• Медицина: В медицине световоды применяются в эндоскопах (гастроскопах, бронхоскопах) для визуального исследования внутренних органов без хирургического вмешательства. Также они используются для доставки мощного лазерного излучения к оперируемому участку для проведения малотравматичных операций (например, в офтальмологии, хирургии, урологии).
• Освещение и декор: Световоды используются для создания декоративного и функционального освещения. Например, эффект «звёздного неба» на потолках, подсветка витрин в музеях (световоды передают свет, но не тепло и ультрафиолет, что важно для сохранности экспонатов), а также для освещения бассейнов и труднодоступных мест.
• Датчики и измерительная техника: На основе световодов создают высокоточные датчики для измерения температуры, давления, деформации, вибрации и химического состава веществ. Такие датчики незаменимы в агрессивных средах, при высоких температурах и в условиях сильных электромагнитных полей (например, для мониторинга состояния мостов, плотин, нефтепроводов).
• Промышленность и техника: Гибкие световоды используются в технических эндоскопах (бороскопах) для осмотра внутренних частей двигателей, турбин и других механизмов без их разборки. Также они применяются для передачи энергии лазерного излучения в системах лазерной резки, сварки и маркировки материалов.
• Военная и авиакосмическая отрасли: В самолётах, кораблях и другой военной технике оптоволокно используется для создания бортовых сетей передачи данных, которые легче, компактнее и более защищены от перехвата и помех, чем традиционные медные кабели. На их основе также работают волоконно-оптические гироскопы для систем навигации.

Ответ: Световоды используют в телекоммуникациях для передачи данных (интернет, телефония), в медицине для эндоскопии и лазерной хирургии, в промышленности для контроля и лазерной обработки, в качестве датчиков для измерения различных физических величин, а также для декоративного и специального освещения.

1. Как будет вести себя световой луч при нормальном падении на границу раздела двух сред?

Как будет вести себя световой луч при нормальном падении на границу раздела двух сред?

Когда световой луч падает на границу раздела двух сред (например, из воздуха в воду), он частично отражается от этой границы и частично проходит во вторую среду, преломляясь. Поведение луча в этом случае описывается законами отражения и преломления.

Нормальное падение означает, что падающий луч перпендикулярен границе раздела сред. Угол падения $\alpha$, который является углом между падающим лучом и нормалью (перпендикуляром) к поверхности, в этом случае равен нулю: $\alpha = 0^\circ$.

Рассмотрим, что происходит с лучом согласно законам оптики:

1. Преломление. Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса): $n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \gamma$, где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления первой и второй сред, $\alpha$ — угол падения, а $\gamma$ — угол преломления.

Подставим в формулу значение угла падения $\alpha = 0^\circ$:

$n_1 \sin(0^\circ) = n_2 \sin \gamma$

$n_1 \cdot 0 = n_2 \sin \gamma$

$0 = n_2 \sin \gamma$

Так как показатель преломления среды $n_2$ не равен нулю, то $\sin \gamma$ должен быть равен нулю. Это означает, что угол преломления $\gamma = 0^\circ$.

Следовательно, луч света, проходя во вторую среду, не отклоняется от своего первоначального направления.

2. Отражение. Согласно закону отражения света, угол отражения $\beta$ равен углу падения $\alpha$: $\beta = \alpha$. Поскольку $\alpha = 0^\circ$, то и угол отражения $\beta = 0^\circ$. Это означает, что отраженный луч пойдет обратно вдоль линии падения.

Таким образом, при нормальном падении на границу раздела двух сред световой луч не меняет своего направления движения. Часть его энергии проходит во вторую среду прямо, а часть отражается и движется строго назад.

Ответ: При нормальном падении на границу раздела двух сред световой луч не преломляется (не изменяет своего направления), а продолжает распространяться прямолинейно. Часть светового луча при этом отражается от границы и распространяется в обратном направлении по той же траектории.

2. Когда поверхность воды не совсем спокойна, предметы, лежащие на дне, кажутся колеблющимися. Объясните явление.

Это явление объясняется преломлением света на границе раздела двух сред — воды и воздуха.

Мы видим предметы, потому что отраженные от них лучи света попадают к нам в глаза. Когда луч света переходит из оптически более плотной среды (воды) в оптически менее плотную среду (воздух), он преломляется, то есть изменяет свое направление.

Когда поверхность воды абсолютно спокойна, она представляет собой плоскую границу раздела. Лучи от предмета на дне преломляются на этой границе под одинаковым углом. Наш мозг, продолжая эти преломленные лучи, формирует мнимое изображение предмета, которое кажется расположенным выше, чем реальный предмет, но при этом оно неподвижно.

Когда же на поверхности воды есть волны или рябь, она перестает быть плоской. Поверхность в каждый момент времени состоит из множества маленьких участков, наклоненных под разными углами. Из-за этого лучи света, идущие от одной и той же точки предмета, попадают на участки поверхности с постоянно меняющимся наклоном. Согласно закону преломления света $ \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{n_2}{n_1} $, где $ \alpha $ — угол падения, $ \beta $ — угол преломления, а $ n_1 $ и $ n_2 $ — показатели преломления воды и воздуха, угол выхода луча из воды ($ \beta $) будет непрерывно меняться вслед за изменением угла падения ($ \alpha $), вызванным колебанием поверхности.

В результате в глаз наблюдателя приходят лучи, которые постоянно меняют свое направление. Мозг интерпретирует эти лучи как идущие от постоянно смещающегося источника, поэтому мнимое изображение предмета «дрожит» или «колеблется».

Ответ: Кажущееся колебание предметов на дне водоема с неспокойной поверхностью вызвано преломлением света. Волны и рябь на поверхности воды постоянно изменяют угол, под которым световые лучи от предмета выходят из воды в воздух. Вследствие этого мнимое изображение предмета, которое видит наблюдатель, непрерывно смещается, что и создает иллюзию колебания.

1. Световые лучи падают под одним и тем же углом на границу «воздух — стекло» и «воздух — алмаз». В каком случае угол преломления больше? Показатели преломления стекла и алмаза равны соответственно 1,5 и 2,4.

Дано:

$n_1 = n_{воздуха} \approx 1$ (показатель преломления воздуха)

$n_{стекла} = 1,5$ (показатель преломления стекла)

$n_{алмаза} = 2,4$ (показатель преломления алмаза)

Угол падения в обоих случаях одинаков: $\alpha_{стекла} = \alpha_{алмаза} = \alpha$

Найти:

Сравнить углы преломления $\beta_{стекла}$ и $\beta_{алмаза}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса), который связывает углы падения и преломления с показателями преломления двух сред:

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$

где $n_1$ — показатель преломления первой среды (в нашем случае воздух), $n_2$ — показатель преломления второй среды (стекло или алмаз), $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления.

Выразим синус угла преломления из этой формулы:

$\sin\beta = \frac{n_1}{n_2} \sin\alpha$

Рассмотрим оба случая:

1. Преломление на границе «воздух — стекло»:

Угол преломления обозначим $\beta_{стекла}$.

$\sin\beta_{стекла} = \frac{n_{воздуха}}{n_{стекла}} \sin\alpha$

2. Преломление на границе «воздух — алмаз»:

Угол преломления обозначим $\beta_{алмаза}$.

$\sin\beta_{алмаза} = \frac{n_{воздуха}}{n_{алмаза}} \sin\alpha$

Поскольку угол падения $\alpha$ и показатель преломления воздуха $n_{воздуха}$ в обоих случаях одинаковы, то синус угла преломления $\sin\beta$ обратно пропорционален показателю преломления второй среды $n_2$.

Сравним показатели преломления стекла и алмаза:

$n_{алмаза} = 2,4$

$n_{стекла} = 1,5$

$n_{алмаза} > n_{стекла}$

Так как показатель преломления алмаза больше, чем у стекла, то синус угла преломления в алмазе будет меньше, чем синус угла преломления в стекле:

$\sin\beta_{алмаза} < \sin\beta_{стекла}$

Углы преломления света лежат в диапазоне от $0^\circ$ до $90^\circ$. В этом диапазоне функция синуса является возрастающей, то есть большему значению синуса соответствует больший угол. Следовательно:

$\beta_{алмаза} < \beta_{стекла}$

Это означает, что угол преломления больше в случае перехода света из воздуха в стекло.

Ответ: Угол преломления больше в случае границы «воздух — стекло».

2. Луч света падает под углом 30° на границу: а) «воздух — вода»; б) «воздух — стекло». Вычислите для каждого случая синус угла преломления.

Дано:

Угол падения луча света, $\alpha = 30^\circ$

Показатель преломления воздуха, $n_1 = n_{воздуха} \approx 1$

Показатель преломления воды, $n_{воды} \approx 1,33$

Показатель преломления стекла, $n_{стекла} \approx 1,5$

Найти:

а) Синус угла преломления для границы «воздух — вода», $\sin(\beta_a)$

б) Синус угла преломления для границы «воздух — стекло», $\sin(\beta_b)$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса), который связывает угол падения и угол преломления с показателями преломления двух сред:

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $n_1$ — показатель преломления первой среды (воздух), $\alpha$ — угол падения, $n_2$ — показатель преломления второй среды (вода или стекло), $\beta$ — угол преломления.

Из этой формулы выразим синус угла преломления:

$\sin(\beta) = \frac{n_1}{n_2} \sin(\alpha)$

Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) «воздух — вода»

В этом случае луч переходит из воздуха в воду. Значит, $n_1 = n_{воздуха} = 1$, а $n_2 = n_{воды} = 1,33$. Угол падения $\alpha = 30^\circ$, а $\sin(30^\circ) = 0,5$.

Подставим значения в формулу:

$\sin(\beta_a) = \frac{n_{воздуха}}{n_{воды}} \sin(\alpha) = \frac{1}{1,33} \cdot \sin(30^\circ) = \frac{1}{1,33} \cdot 0,5 \approx 0,376$

Ответ: синус угла преломления для границы «воздух — вода» приблизительно равен 0,376.

б) «воздух — стекло»

В этом случае луч переходит из воздуха в стекло. Значит, $n_1 = n_{воздуха} = 1$, а $n_2 = n_{стекла} = 1,5$. Угол падения $\alpha = 30^\circ$.

Подставим значения в формулу:

$\sin(\beta_b) = \frac{n_{воздуха}}{n_{стекла}} \sin(\alpha) = \frac{1}{1,5} \cdot \sin(30^\circ) = \frac{1}{1,5} \cdot 0,5 = \frac{0,5}{1,5} = \frac{1}{3} \approx 0,333$

Ответ: синус угла преломления для границы «воздух — стекло» приблизительно равен 0,333.

3*. Начертите ход световых лучей, которые падают на границу «вода — воздух» под углом 30° и 60°.

Для решения задачи необходимо использовать закон отражения и закон преломления света (закон Снеллиуса). Свет падает на границу раздела «вода — воздух», то есть переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную.

Дано:

Среда 1 (откуда падает луч): вода, показатель преломления $n_1 = n_{воды} \approx 1,33$.

Среда 2 (куда переходит луч): воздух, показатель преломления $n_2 = n_{воздуха} \approx 1,00$.

Угол падения луча в первом случае: $\alpha_1 = 30°$.

Угол падения луча во втором случае: $\alpha_2 = 60°$.

Найти:

Начертить ход световых лучей для каждого угла падения.

Решение:

При переходе света из оптически более плотной среды в менее плотную, возможно явление полного внутреннего отражения. Оно наступает, когда угол падения превышает некоторый предельный (критический) угол $\alpha_{пред}$. Найдем этот угол для границы вода-воздух.

Полное внутреннее отражение наступает, когда угол преломления $\beta$ становится равным $90°$. По закону Снеллиуса:

$n_1 \sin(\alpha_{пред}) = n_2 \sin(90°)$

Отсюда можем выразить синус предельного угла:

$\sin(\alpha_{пред}) = \frac{n_2}{n_1} \sin(90°) = \frac{1,00}{1,33} \cdot 1 \approx 0,752$

$\alpha_{пред} = \arcsin(0,752) \approx 48,8°$

Если угол падения $\alpha < \alpha_{пред}$, то луч частично отражается и частично преломляется. Если $\alpha \ge \alpha_{пред}$, то луч полностью отражается.

Случай 1: Угол падения 30°

Угол падения $\alpha_1 = 30°$. Так как $30° < 48,8°$, то есть $\alpha_1 < \alpha_{пред}$, свет будет и отражаться, и преломляться.

Отраженный луч: согласно закону отражения, угол отражения равен углу падения. Луч отразится обратно в воду под углом $\alpha'_1 = \alpha_1 = 30°$ к перпендикуляру.

Преломленный луч: найдем угол преломления $\beta_1$ по закону Снеллиуса $n_1 \sin(\alpha_1) = n_2 \sin(\beta_1)$.

$\sin(\beta_1) = \frac{n_1}{n_2} \sin(\alpha_1) = \frac{1,33}{1,00} \sin(30°) = 1,33 \cdot 0,5 = 0,665$

$\beta_1 = \arcsin(0,665) \approx 41,7°$

Преломленный луч выйдет в воздух под углом $\approx 41,7°$ к перпендикуляру.

Построение:

1. Чертим границу раздела сред (вода снизу, воздух сверху) и перпендикуляр к ней в точке падения луча.

2. Из воды под углом 30° к перпендикуляру чертим падающий луч.

3. От точки падения обратно в воду чертим отраженный луч под углом 30° к перпендикуляру.

4. От точки падения в воздух чертим преломленный луч под углом $\approx 41,7°$ к перпендикуляру.

Ответ: При падении луча из воды в воздух под углом 30°, он частично отражается обратно в воду под углом 30° и частично преломляется, выходя в воздух под углом приблизительно 41,7°.

Случай 2: Угол падения 60°

Угол падения $\alpha_2 = 60°$. Сравним его с предельным углом: $60° > 48,8°$, то есть $\alpha_2 > \alpha_{пред}$.

Так как угол падения больше предельного, происходит явление полного внутреннего отражения. Свет не выходит в воздух, а полностью отражается обратно в воду.

Отраженный луч: угол отражения равен углу падения, $\alpha'_2 = \alpha_2 = 60°$.

Преломленный луч: отсутствует.

Построение:

1. Чертим границу раздела сред (вода снизу, воздух сверху) и перпендикуляр к ней в точке падения луча.

2. Из воды под углом 60° к перпендикуляру чертим падающий луч.

3. От точки падения обратно в воду чертим отраженный луч под углом 60° к перпендикуляру.

Ответ: При падении луча из воды в воздух под углом 60°, происходит полное внутреннее отражение. Весь световой луч отражается от границы раздела обратно в воду под углом 60°, преломленный луч отсутствует.

4*. Определите предельный угол падения светового луча на границу раздела стекла и воды.

Дано:

Среда 1 (откуда падает луч): стекло, показатель преломления $n_1 = n_{стекла} \approx 1.5$

Среда 2 (куда проходит луч): вода, показатель преломления $n_2 = n_{воды} \approx 1.33$

Найти:

Предельный угол падения $\alpha_{пр}$

Решение:

Предельный угол падения (или угол полного внутреннего отражения) — это такой угол падения $\alpha_{пр}$ на границу раздела двух сред, при котором преломленный луч скользит вдоль этой границы, то есть угол преломления $\beta$ составляет $90^\circ$. Явление полного внутреннего отражения возможно только при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду. В данном случае свет должен падать из стекла в воду, так как показатель преломления стекла ($n_1 \approx 1.5$) больше показателя преломления воды ($n_2 \approx 1.33$).

Для решения задачи используем закон преломления света, известный как закон Снеллиуса:

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления, $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления первой и второй сред соответственно.

По определению, предельный угол падения $\alpha_{пр}$ соответствует углу преломления $\beta = 90^\circ$. Подставим эти значения в формулу:

$n_1 \sin(\alpha_{пр}) = n_2 \sin(90^\circ)$

Поскольку $\sin(90^\circ) = 1$, уравнение упрощается до:

$n_1 \sin(\alpha_{пр}) = n_2$

Выразим отсюда синус предельного угла:

$\sin(\alpha_{пр}) = \frac{n_2}{n_1}$

Теперь подставим известные значения показателей преломления воды и стекла:

$\sin(\alpha_{пр}) = \frac{1.33}{1.5} \approx 0.8867$

Чтобы найти сам угол $\alpha_{пр}$, вычислим арксинус полученного значения:

$\alpha_{пр} = \arcsin(0.8867) \approx 62.46^\circ$

Округляя результат до одного знака после запятой, получаем $62.5^\circ$.

Ответ: предельный угол падения светового луча на границу раздела стекла и воды составляет приблизительно $62.5^\circ$.