Номер 4, страница 208 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 40. § 43. Преломление света. Закон преломления света. Полное внутреннее отражение. Глава 3. Световые явления. Электромагнитные волны - номер 4, страница 208.

4*. Определите предельный угол падения светового луча на границу раздела стекла и воды.

Дано:

Среда 1 (откуда падает луч): стекло, показатель преломления $n_1 = n_{стекла} \approx 1.5$

Среда 2 (куда проходит луч): вода, показатель преломления $n_2 = n_{воды} \approx 1.33$

Найти:

Предельный угол падения $\alpha_{пр}$

Решение:

Предельный угол падения (или угол полного внутреннего отражения) — это такой угол падения $\alpha_{пр}$ на границу раздела двух сред, при котором преломленный луч скользит вдоль этой границы, то есть угол преломления $\beta$ составляет $90^\circ$. Явление полного внутреннего отражения возможно только при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду. В данном случае свет должен падать из стекла в воду, так как показатель преломления стекла ($n_1 \approx 1.5$) больше показателя преломления воды ($n_2 \approx 1.33$).

Для решения задачи используем закон преломления света, известный как закон Снеллиуса:

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления, $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления первой и второй сред соответственно.

По определению, предельный угол падения $\alpha_{пр}$ соответствует углу преломления $\beta = 90^\circ$. Подставим эти значения в формулу:

$n_1 \sin(\alpha_{пр}) = n_2 \sin(90^\circ)$

Поскольку $\sin(90^\circ) = 1$, уравнение упрощается до:

$n_1 \sin(\alpha_{пр}) = n_2$

Выразим отсюда синус предельного угла:

$\sin(\alpha_{пр}) = \frac{n_2}{n_1}$

Теперь подставим известные значения показателей преломления воды и стекла:

$\sin(\alpha_{пр}) = \frac{1.33}{1.5} \approx 0.8867$

Чтобы найти сам угол $\alpha_{пр}$, вычислим арксинус полученного значения:

$\alpha_{пр} = \arcsin(0.8867) \approx 62.46^\circ$

Округляя результат до одного знака после запятой, получаем $62.5^\circ$.

Ответ: предельный угол падения светового луча на границу раздела стекла и воды составляет приблизительно $62.5^\circ$.