Номер 1, страница 208 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 40. § 43. Преломление света. Закон преломления света. Полное внутреннее отражение. Глава 3. Световые явления. Электромагнитные волны - номер 1, страница 208.

1. Световые лучи падают под одним и тем же углом на границу «воздух — стекло» и «воздух — алмаз». В каком случае угол преломления больше? Показатели преломления стекла и алмаза равны соответственно 1,5 и 2,4.

Дано:

$n_1 = n_{воздуха} \approx 1$ (показатель преломления воздуха)

$n_{стекла} = 1,5$ (показатель преломления стекла)

$n_{алмаза} = 2,4$ (показатель преломления алмаза)

Угол падения в обоих случаях одинаков: $\alpha_{стекла} = \alpha_{алмаза} = \alpha$

Найти:

Сравнить углы преломления $\beta_{стекла}$ и $\beta_{алмаза}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса), который связывает углы падения и преломления с показателями преломления двух сред:

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$

где $n_1$ — показатель преломления первой среды (в нашем случае воздух), $n_2$ — показатель преломления второй среды (стекло или алмаз), $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления.

Выразим синус угла преломления из этой формулы:

$\sin\beta = \frac{n_1}{n_2} \sin\alpha$

Рассмотрим оба случая:

1. Преломление на границе «воздух — стекло»:

Угол преломления обозначим $\beta_{стекла}$.

$\sin\beta_{стекла} = \frac{n_{воздуха}}{n_{стекла}} \sin\alpha$

2. Преломление на границе «воздух — алмаз»:

Угол преломления обозначим $\beta_{алмаза}$.

$\sin\beta_{алмаза} = \frac{n_{воздуха}}{n_{алмаза}} \sin\alpha$

Поскольку угол падения $\alpha$ и показатель преломления воздуха $n_{воздуха}$ в обоих случаях одинаковы, то синус угла преломления $\sin\beta$ обратно пропорционален показателю преломления второй среды $n_2$.

Сравним показатели преломления стекла и алмаза:

$n_{алмаза} = 2,4$

$n_{стекла} = 1,5$

$n_{алмаза} > n_{стекла}$

Так как показатель преломления алмаза больше, чем у стекла, то синус угла преломления в алмазе будет меньше, чем синус угла преломления в стекле:

$\sin\beta_{алмаза} < \sin\beta_{стекла}$

Углы преломления света лежат в диапазоне от $0^\circ$ до $90^\circ$. В этом диапазоне функция синуса является возрастающей, то есть большему значению синуса соответствует больший угол. Следовательно:

$\beta_{алмаза} < \beta_{стекла}$

Это означает, что угол преломления больше в случае перехода света из воздуха в стекло.

Ответ: Угол преломления больше в случае границы «воздух — стекло».