Страница 52 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Как движется тело, если на него не действуют другие тела?

1. Решение

Вопрос о движении тела, на которое не действуют другие тела, является фундаментальным в классической механике и на него отвечает первый закон Ньютона, также известный как закон инерции.

Согласно этому закону, существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано (то есть их векторная сумма равна нулю).

Это можно выразить математически. Второй закон Ньютона гласит: $ \vec{F} = m\vec{a} $, где $ \vec{F} $ – равнодействующая всех сил, действующих на тело, $ m $ – масса тела, а $ \vec{a} $ – его ускорение.

Если на тело не действуют другие тела, это означает, что равнодействующая сила равна нулю: $ \sum \vec{F} = 0 $.

Подставляя это во второй закон Ньютона, получаем: $ 0 = m\vec{a} $. Поскольку масса тела $ m $ не равна нулю, то ускорение тела также должно быть равно нулю: $ \vec{a} = 0 $.

Ускорение – это величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Если ускорение равно нулю, это означает, что скорость тела не изменяется, то есть является постоянной величиной ($ \vec{v} = \text{const} $). Постоянство вектора скорости означает, что не изменяется ни его модуль (скорость по величине), ни его направление.

Таким образом, возможны два случая. Первый случай: если тело изначально находилось в состоянии покоя (его начальная скорость была равна нулю), оно и будет оставаться в покое. Второй случай: если тело изначально двигалось с некоторой скоростью, оно будет продолжать двигаться с той же скоростью и в том же направлении, то есть равномерно и прямолинейно.

Это свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии внешних воздействий называется инерцией.

Ответ: Если на тело не действуют другие тела (или их действие скомпенсировано), оно либо находится в состоянии покоя, либо движется равномерно и прямолинейно. Его скорость остается постоянной.

2. Чем отличаются взгляды Галилея от взглядов Аристотеля в вопросе об условиях равномерного движения тел?

Как движется тело, если на него не действуют другие тела?

В соответствии с законом инерции, который был сформулирован Галилео Галилеем и позже стал первым законом Ньютона, состояние движения тела не изменяется само по себе. Изменение скорости (ускорение) тела происходит только под действием внешних сил. Если на тело не действуют другие тела, это означает, что результирующая всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю ($ \sum \vec{F} = 0 $).

В таком случае тело будет сохранять свое первоначальное состояние движения. Это значит, что если тело находилось в состоянии покоя, оно будет продолжать оставаться в покое ($ \vec{v} = 0 $). Если же тело двигалось, оно продолжит свое движение с постоянной по величине и направлению скоростью, то есть будет двигаться равномерно и прямолинейно ($ \vec{v} = \text{const} $). Это свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии внешних воздействий называется инерцией.

Ответ: Если на тело не действуют другие тела, оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

2. Чем отличаются взгляды Галилея от взглядов Аристотеля в вопросе об условиях равномерного движения тел?

Взгляды Аристотеля и Галилея на условия равномерного движения кардинально различаются и представляют собой смену научной парадигмы в физике.

Взгляды Аристотеля: Аристотель, основываясь на повседневных наблюдениях, считал, что естественным состоянием любого тела является покой. Для того чтобы тело двигалось с постоянной скоростью, к нему необходимо постоянно прикладывать силу. Как только действие силы прекращается, тело стремится вернуться в свое "естественное" состояние, то есть остановиться. В его модели сила являлась причиной, поддерживающей скорость. Например, телега движется, пока ее тянет лошадь, и останавливается, когда лошадь перестает тянуть.

Взгляды Галилея: Галилей, используя мысленные эксперименты и анализируя движение тел, пришел к выводу, что Аристотель не учитывал силы сопротивления, такие как трение. Галилей заключил, что и покой, и равномерное прямолинейное движение являются естественными состояниями тела. Сила нужна не для поддержания движения, а для изменения скорости тела, то есть для создания ускорения. Если на тело не действуют никакие силы или их действие скомпенсировано, то тело будет сохранять свою скорость постоянной. Таким образом, по Галилею, сила является причиной ускорения.

Основное отличие заключается в ответе на вопрос: "Что является причиной движения?". Для Аристотеля — это сила, поддерживающая скорость. Для Галилея — сила является причиной изменения скорости (ускорения), а само равномерное движение не требует внешней причины и может продолжаться вечно при отсутствии внешних сил.

Ответ: Аристотель считал, что для поддержания равномерного движения необходима постоянная сила, так как естественное состояние тела — покой. Галилей же доказал, что равномерное движение, как и покой, является естественным состоянием, а сила необходима лишь для изменения скорости (то есть для ускорения), а не для поддержания движения.

3. Как проводился опыт...

Так как вопрос в изображении обрывается, предположим, что речь идет о знаменитом мысленном опыте Галилея с наклонными плоскостями, который привел его к открытию закона инерции. Этот опыт невозможно было провести в реальности с идеальной точностью из-за неизбежного присутствия трения, но он позволил сделать фундаментальные выводы о природе движения.

Опыт состоял из нескольких логических шагов:

1. Галилей представил шарик, скатывающийся по гладкой наклонной плоскости. Он заключил, что при движении вниз скорость шарика увеличивается.

2. Затем он рассмотрел движение шарика вверх по наклонной плоскости. В этом случае скорость шарика, наоборот, уменьшается.

3. Ключевой идеей было объединить эти два наблюдения. Галилей представил две наклонные плоскости, расположенные друг напротив друга. Шарик, скатившись с одной плоскости с определенной высоты, поднимается по второй почти на ту же высоту. Галилей предположил, что в идеальном случае (без трения) шарик достиг бы исходной высоты.

4. Далее он мысленно уменьшал угол наклона второй плоскости. Чтобы достичь первоначальной высоты, шарику приходилось проходить все большее и большее расстояние. В предельном случае, когда вторая плоскость становится горизонтальной (угол наклона равен нулю), шарик никогда не сможет достичь своей первоначальной высоты. Следовательно, в попытке это сделать, он будет катиться по горизонтальной плоскости бесконечно долго с постоянной скоростью (если пренебречь трением).

Этот мысленный эксперимент наглядно демонстрирует, что для поддержания движения с постоянной скоростью не требуется никакой силы.

Ответ: В мысленном опыте Галилея шарик скатывался с наклонной плоскости на другую поверхность. Было показано, что если вторая поверхность горизонтальна и лишена трения, шарик будет двигаться по ней вечно с постоянной скоростью, так как ничто не будет ни ускорять, ни замедлять его. Это привело к выводу, что равномерное прямолинейное движение не требует внешней силы для своего поддержания.

3. Как проводился опыт, изображённый на рисунке 31, и какие выводы из него следуют?

3. Как проводился опыт, изображённый на рисунке 31, и какие выводы из него следуют?

Решение

Предположительно, на рисунке 31 изображен мысленный эксперимент Галилео Галилея с наклонными плоскостями, который демонстрирует принцип инерции.

Проведение опыта: Сначала шарик скатывают с наклонной плоскости с некоторой высоты $h_1$. Он катится вниз, а затем поднимается по второй, встречной наклонной плоскости на высоту $h_2$, почти равную начальной. Небольшая разница в высоте ($h_1 > h_2$) объясняется наличием силы трения. Затем угол наклона второй плоскости уменьшают. Шарик, чтобы подняться на прежнюю высоту, должен проходить всё больший путь. В предельном случае, когда вторая плоскость становится горизонтальной, шарик уже не может достигнуть начальной высоты.

Выводы из опыта: Галилей сделал вывод, что если бы вторая плоскость была горизонтальной и идеально гладкой (то есть трение отсутствовало), шарик двигался бы по ней вечно с постоянной скоростью, так как ничто не мешало бы его движению. Этот мысленный эксперимент лег в основу закона инерции: тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано. Иными словами, скорость тела $ \vec{v} $ остается постоянной, если равнодействующая всех приложенных к телу сил $ \vec{F}_{равн} $ равна нулю. Этот вывод опровергал утверждение Аристотеля о необходимости силы для поддержания движения.

Ответ: Опыт заключается в наблюдении за шариком, который скатывается с одной наклонной плоскости и движется по другой. Уменьшая наклон второй плоскости до горизонтального положения, был сделан вывод, что при отсутствии внешних сил (в частности, трения) тело будет двигаться с постоянной скоростью бесконечно долго. Это явление называется инерцией, а сам вывод является формулировкой закона инерции (первого закона Ньютона).

4. Дайте современную формулировку первого закона Ньютона.

Дайте современную формулировку первого закона Ньютона.

Первый закон Ньютона, также известный как закон инерции, в современной формулировке не просто описывает свойство тел сохранять свою скорость, но и постулирует существование особого класса систем отсчёта, в которых это свойство наблюдается. Формулировка такова:

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии на нее внешних воздействий (или при их взаимной компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Математически это означает, что если равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю ($ \vec{F}_{рез} = \sum \vec{F}_i = 0 $), то ускорение тела также равно нулю ($ \vec{a} = 0 $), а его скорость остаётся постоянной ($ \vec{v} = \text{const} $). Состояние покоя ($ \vec{v} = 0 $) является частным случаем этого закона. Таким образом, этот закон устанавливает условие для сохранения скорости тела.

Ответ: Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий или при их взаимной компенсации сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

5. Какие системы отсчёта называют инерциальными?

Системы отсчёта, в которых выполняется первый закон Ньютона (закон инерции), называются инерциальными системами отсчёта (ИСО). Это означает, что в таких системах отсчёта любое тело, на которое не действуют силы или действие этих сил скомпенсировано, движется с постоянной по модулю и направлению скоростью (то есть равномерно и прямолинейно) или покоится.

Важным свойством инерциальных систем отсчета является то, что любая система отсчёта, которая движется относительно некоторой ИСО поступательно, равномерно и прямолинейно, также является инерциальной. Этот факт составляет содержание принципа относительности Галилея.

Системы отсчёта, которые движутся с ускорением (например, вращаются или движутся неравномерно/непрямолинейно) относительно инерциальных систем, называются неинерциальными. В них первый закон Ньютона в его классической форме не выполняется, и для корректного описания движения тел необходимо вводить так называемые фиктивные силы, или силы инерции (например, центробежную силу, силу Кориолиса).

Ответ: Инерциальными системами отсчёта называют такие системы, в которых выполняется закон инерции: тело, на которое не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано, движется равномерно и прямолинейно или находится в состоянии покоя.

5. Какие системы отсчёта называют инерциальными; неинерциальными? Приведите примеры.

Инерциальные системы отсчёта (ИСО)

Это системы отсчёта, в которых выполняется первый закон Ньютона, также известный как закон инерции. Этот закон гласит, что материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не изменит это состояние. Иначе говоря, в инерциальной системе отсчёта ускорение тела равно нулю, если равнодействующая всех приложенных к нему сил равна нулю.

Математически это условие можно записать так: если $ \sum \vec{F} = 0 $, то $ \vec{v} = \text{const} $ (и, следовательно, ускорение $ \vec{a} = 0 $).

Важным свойством является то, что любая система отсчёта, движущаяся относительно ИСО поступательно, равномерно и прямолинейно, также является инерциальной.

Примеры инерциальных систем отсчёта:

• Гелиоцентрическая система отсчёта (связанная с центром масс Солнечной системы) с осями, направленными на далёкие звёзды. Она используется в астрономии и считается инерциальной с очень высокой точностью.
• Система отсчёта, связанная с поездом, который едет по прямому участку железной дороги с постоянной скоростью.
• Система отсчёта, связанная с поверхностью Земли. Для решения большинства инженерных и физических задач на Земле её можно с достаточной точностью считать инерциальной, хотя строго говоря, она таковой не является из-за суточного вращения и обращения вокруг Солнца.

Ответ: Инерциальными называют системы отсчёта, в которых выполняется первый закон Ньютона (закон инерции). Тела в таких системах движутся без ускорения, если на них не действуют силы или действие сил скомпенсировано. Примеры: система отсчёта, связанная с далёкими звёздами; система отсчёта, связанная с автомобилем, движущимся прямолинейно с постоянной скоростью.

Неинерциальные системы отсчёта (НСО)

Это системы отсчёта, которые движутся с ускорением относительно инерциальных систем. Ускорение может быть связано с изменением величины скорости (разгон, торможение) или её направления (движение по кривой). В неинерциальных системах отсчёта первый закон Ньютона в его классической формулировке не выполняется.

В НСО тело может двигаться с ускорением даже при отсутствии реальных сил, действующих на него. Чтобы законы Ньютона формально выполнялись и в таких системах, вводят фиктивные силы, или силы инерции (например, центробежная сила, сила Кориолиса). Эти силы не являются результатом взаимодействия с другими телами, а возникают из-за ускоренного движения самой системы отсчёта.

Примеры неинерциальных систем отсчёта:

• Система отсчёта, связанная с автомобилем, который разгоняется, тормозит или совершает поворот. Пассажир в таком автомобиле испытывает действие сил инерции (его "вдавливает" в кресло при разгоне, "бросает" вперёд при торможении).
• Система отсчёта, связанная с вращающейся каруселью или любой другой вращающейся платформой.
• Система отсчёта, связанная с кабиной лифта, которая начинает или заканчивает движение (то есть движется с ускорением).

Ответ: Неинерциальными называют системы отсчёта, которые движутся с ускорением по отношению к инерциальным. В них первый закон Ньютона не выполняется. Примеры: система отсчёта, связанная с тормозящим автобусом, вращающейся каруселью, взлетающим самолётом.

1. На столе в равномерно и прямолинейно движущемся поезде стоит легкоподвижный игрушечный автомобиль. При торможении поезда автомобиль без внешнего воздействия покатился вперёд, сохраняя свою скорость относительно поверхности Земли.

Выполняется ли закон инерции: а) в системе отсчёта, связанной с Землёй; б) в системе отсчёта, связанной с поездом, во время его прямолинейного и равномерного движения; во время торможения?

Можно ли в описанном случае считать инерциальной систему отсчёта, связанную с Землёй; с поездом?

а) в системе отсчёта, связанной с Землёй

Закон инерции (первый закон Ньютона) утверждает, что тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано. В данном случае, когда поезд тормозит, игрушечный автомобиль, согласно условию, продолжает движение "без внешнего воздействия, сохраняя свою скорость относительно поверхности Земли". Это означает, что в системе отсчёта, связанной с Землёй, автомобиль движется с постоянной скоростью, так как на него не действуют внешние силы в горизонтальном направлении (силой трения качения можно пренебречь). Такое поведение полностью соответствует закону инерции.

Ответ: Да, в системе отсчёта, связанной с Землёй, закон инерции выполняется.

б) в системе отсчёта, связанной с поездом, во время его прямолинейного и равномерного движения; во время торможения?

Во время прямолинейного и равномерного движения поезда: В этот период система отсчёта, связанная с поездом, движется с постоянной скоростью относительно Земли. В этой системе отсчёта автомобиль покоится ($v_{отн} = 0$), и равнодействующая всех сил, приложенных к нему, равна нулю. Тело находится в покое при отсутствии действия сил, что соответствует закону инерции.

Во время торможения: Поезд движется с отрицательным ускорением относительно Земли. Система отсчёта, связанная с поездом, становится неинерциальной. Относительно поезда автомобиль, который изначально покоился, начинает двигаться вперёд с ускорением, хотя никакая реальная сила в горизонтальном направлении на него не действует. Изменение скорости тела без действия силы противоречит закону инерции.

Ответ: Во время прямолинейного и равномерного движения закон инерции выполняется. Во время торможения — не выполняется.

Можно ли в описанном случае считать инерциальной систему отсчёта, связанную с Землёй; с поездом?

Инерциальная система отсчёта (ИСО) — это система, в которой выполняется закон инерции.

Система отсчёта, связанная с Землёй: Как было показано в пункте а), в этой системе закон инерции для автомобиля выполняется. Поэтому в рамках данной задачи систему отсчёта, связанную с Землёй, можно считать инерциальной.

Система отсчёта, связанная с поездом: Эту систему можно считать инерциальной только тогда, когда она движется равномерно и прямолинейно относительно другой ИСО (в данном случае — Земли). В момент торможения поезд движется с ускорением, поэтому связанная с ним система отсчёта является неинерциальной.

Ответ: Систему отсчёта, связанную с Землёй, можно считать инерциальной. Систему отсчёта, связанную с поездом, можно считать инерциальной только во время его равномерного и прямолинейного движения, но не во время торможения.