Страница 48 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. В чём проявляется относительность движения? Ответ проиллюстрируйте примерами.

Относительность движения — это фундаментальный принцип механики, который заключается в том, что характеристики механического движения тела (его траектория, пройденный путь, перемещение и скорость) зависят от выбора системы отсчёта. Иными словами, движение и покой относительны. Одно и то же тело может одновременно находиться в состоянии покоя в одной системе отсчёта и двигаться в другой.

Этот принцип можно проиллюстрировать следующими примерами:

• Человек сидит в кресле в вагоне поезда, который едет с постоянной скоростью. Относительно вагона (система отсчёта, связанная с поездом) человек находится в покое, его скорость равна нулю. Однако для наблюдателя, стоящего на платформе (система отсчёта, связанная с Землёй), этот же человек движется со скоростью поезда.
• Лодка переправляется через реку. Относительно воды лодка имеет одну скорость, а относительно берега — другую. Скорость лодки относительно берега является векторной суммой её скорости относительно воды и скорости течения самой реки. Траектория движения лодки для наблюдателя в воде и на берегу также будет разной.
• Планета Земля вращается вокруг своей оси и одновременно движется по орбите вокруг Солнца. Поэтому любой предмет, который кажется нам неподвижным на поверхности Земли (например, здание или дерево), на самом деле участвует в этих сложных движениях, если рассматривать его в системе отсчёта, связанной с Солнцем.

Ответ: Относительность движения проявляется в том, что вид траектории, значение скорости, перемещения и другие кинематические характеристики тела зависят от того, относительно какой системы отсчёта рассматривается это движение.

2. Основное и принципиальное отличие гелиоцентрической системы мира от геоцентрической заключается в том, какое небесное тело принимается за центр, вокруг которого вращаются другие.

• Геоцентрическая система мира (от древнегреческого Γῆ — Земля), наиболее полно разработанная в трудах античного учёного Клавдия Птолемея, утверждает, что центром Вселенной является неподвижная Земля. Вокруг Земли обращаются Луна, Солнце, планеты и сфера неподвижных звёзд.
• Гелиоцентрическая система мира (от древнегреческого Ἥλιος — Солнце), научно обоснованная Николаем Коперником, помещает в центр Солнце. Согласно этой модели, Земля является одной из планет, которые вращаются вокруг неподвижного Солнца. Луна же в этой системе вращается вокруг Земли.

Таким образом, переход от геоцентризма к гелиоцентризму означал смену центрального объекта с Земли на Солнце, что коренным образом изменило представления человека о строении Вселенной и месте Земли в ней.

Ответ: Основное отличие состоит в том, что в центре геоцентрической системы находится Земля, а в центре гелиоцентрической системы — Солнце.

2. В чём основное отличие гелиоцентрической системы мира от геоцентрической?

В чём проявляется относительность движения? Ответ проиллюстрируйте примерами.

Относительность движения — это один из фундаментальных принципов механики, который гласит, что движение и покой тела не являются абсолютными, а зависят от выбора системы отсчета. Система отсчета — это тело или группа тел, относительно которых рассматривается движение. Таким образом, одно и то же тело может одновременно находиться в движении относительно одной системы отсчета и в покое — относительно другой.

Характеристики движения, такие как траектория, скорость и перемещение, также являются относительными и меняются при переходе от одной системы отсчета к другой.

Примеры:

• Пассажир, сидящий в движущемся поезде, находится в покое относительно вагона, своего кресла и других пассажиров. Однако относительно земли, деревьев и зданий за окном он движется со скоростью поезда.
• Человек, стоящий на поверхности Земли, покоится относительно планеты. Но в то же время он вместе с Землей совершает сложное движение: вращается вокруг земной оси и движется по орбите вокруг Солнца со скоростью около 30 км/с.
• Капля дождя падает вертикально вниз в безветренную погоду относительно земли. Но для человека, едущего в автомобиле, траектория этой же капли будет выглядеть как наклонная линия.

Ответ: Относительность движения проявляется в том, что состояние (движение или покой), а также количественные характеристики движения (траектория, скорость) любого тела зависят от того, относительно какого другого тела (системы отсчета) это движение рассматривается.

2. В чём основное отличие гелиоцентрической системы мира от геоцентрической?

Основное отличие между гелиоцентрической и геоцентрической системами мира заключается в том, какое небесное тело принимается за центр Вселенной (или, в более поздних представлениях, Солнечной системы).

• Геоцентрическая система (от др.-греч. Γῆ, Гея — Земля) — это модель, в центре которой находится неподвижная Земля. Согласно этой системе, Солнце, Луна, планеты и звезды вращаются вокруг Земли. Наиболее известной и проработанной геоцентрической системой была модель Клавдия Птолемея, которая доминировала в европейской науке более 1400 лет.
• Гелиоцентрическая система (от др.-греч. Ἥλιος, Гелиос — Солнце) — это модель, в которой центральное положение занимает Солнце. Земля и другие планеты вращаются вокруг Солнца. Хотя первые идеи гелиоцентризма высказывал еще Аристарх Самосский в III веке до н. э., научное обоснование и широкое распространение эта система получила благодаря трудам Николая Коперника в XVI веке.

Таким образом, различие сводится к выбору точки отсчета: Земля в геоцентрической модели и Солнце в гелиоцентрической.

Ответ: Основное отличие гелиоцентрической системы от геоцентрической заключается в выборе центрального тела: в геоцентрической модели центром мира считается неподвижная Земля, вокруг которой вращаются все небесные тела, а в гелиоцентрической — Солнце, вокруг которого вращается Земля и другие планеты.

3. Объясните смену дня и ночи на Земле.

Смена дня и ночи на нашей планете является прямым следствием двух основных факторов: шарообразной формы Земли и ее вращения вокруг своей воображаемой оси.

Земля представляет собой непрозрачный шар, который освещается Солнцем — мощным источником света. В любой момент времени солнечные лучи могут освещать только одну половину земного шара — ту, которая повернута к Солнцу. На этой освещенной половине планеты царит день.

Противоположная, неосвещенная сторона Земли в это же время находится в собственной тени. На этой половине планеты — ночь.

Земля непрерывно вращается вокруг своей оси с запада на восток. Из-за этого вращения различные участки земной поверхности последовательно входят в освещенную зону (наступает утро и день), а затем перемещаются в теневую зону (наступает вечер и ночь). Полный оборот вокруг своей оси Земля совершает примерно за 24 часа, этот период называется сутками.

Ответ: Смена дня и ночи на Земле происходит из-за осевого вращения планеты. Поскольку Земля имеет форму шара, Солнце освещает только одну ее половину (день), в то время как другая находится в тени (ночь). Вращение Земли приводит к тому, что освещенные и затененные участки постоянно сменяют друг друга.

3. Объясните смену дня и ночи на Земле в гелиоцентрической системе (см. рис. 30).

Смена дня и ночи на Земле в гелиоцентрической системе мира объясняется вращением нашей планеты вокруг своей собственной оси.

В гелиоцентрической системе, где центральным телом является Солнце, а планеты, включая Землю, обращаются вокруг него, смена дня и ночи является следствием суточного вращения Земли. Это движение происходит независимо от годичного обращения планеты вокруг Солнца.

Земля имеет форму, близкую к шару. Солнце, являясь источником света, в каждый момент времени освещает только ту половину земного шара, которая к нему обращена. На этой половине планеты наблюдается день.

Противоположная, неосвещенная Солнцем половина Земли, находится в собственной тени планеты. На этой части земного шара в это время ночь.

Поскольку Земля непрерывно вращается вокруг своей оси (полный оборот совершается примерно за 24 часа), участки ее поверхности последовательно переходят из освещенного полушария в теневое и обратно. Для наблюдателя на поверхности это выглядит как восход Солнца, наступление дня, затем закат и наступление ночи. Таким образом, осевое вращение Земли является прямой причиной смены дня и ночи.

Ответ: Смена дня и ночи в гелиоцентрической системе происходит из-за суточного вращения Земли вокруг своей оси. Солнце освещает ту половину Земли, которая к нему обращена (там день), в то время как противоположная половина находится в тени (там ночь). Из-за вращения планеты освещенная и теневая стороны постоянно сменяют друг друга.

1. Пассажир скорого поезда смотрит в окно на вагоны встречного поезда. В момент, когда последний вагон встречного поезда прошёл мимо его окна, пассажир ощутил, что его движение резко замедлилось. Почему?

Решение

Это явление связано с понятием относительности движения. Скорость, которую мы воспринимаем, зависит от объекта, относительно которого мы наблюдаем движение (так называемой системы отсчета).

1. Пока мимо окна движется встречный поезд.

В этот момент пассажир инстинктивно выбирает вагоны встречного поезда в качестве системы отсчета. Относительная скорость, с которой вагоны проносятся мимо окна, очень высока, так как она равна сумме скоростей двух поездов. Если скорость поезда, в котором находится пассажир, равна $v_1$, а скорость встречного поезда — $v_2$, то наблюдаемая относительная скорость движения вагонов будет $v_{отн.1} = v_1 + v_2$. Мозг пассажира адаптируется к этой высокой скорости как к "нормальной".

2. Когда встречный поезд прошел.

Как только последний вагон встречного поезда проезжает, взгляд пассажира переключается на пейзаж за окном — на неподвижные относительно земли деревья, столбы, дома. Теперь системой отсчета становятся эти неподвижные объекты. Скорость, с которой они проносятся мимо окна, равна скорости только собственного поезда пассажира, то есть $v_{отн.2} = v_1$.

Поскольку $v_1 + v_2$ значительно больше, чем $v_1$, происходит резкое падение воспринимаемой скорости. Это создает у пассажира полную иллюзию того, что его собственный поезд резко замедлил ход, хотя на самом деле его скорость, скорее всего, осталась прежней.

Ответ: Ощущение резкого замедления — это обман зрения, вызванный сменой системы отсчета. Пока едет встречный поезд, пассажир воспринимает большую относительную скорость, равную сумме скоростей обоих поездов. Сразу после этого он начинает наблюдать движение относительно неподвижных объектов, и воспринимаемая скорость падает до скорости его собственного поезда, что и создает иллюзию замедления.

2. Почему дождевые капли в безветренную погоду оставляют наклонные прямые полосы на стёклах равномерно движущегося железнодорожного вагона?

2. Решение

Данное явление объясняется принципом относительности движения. Движение дождевой капли необходимо рассматривать относительно системы отсчета, связанной с движущимся вагоном.

В системе отсчета, связанной с Землей, в безветренную погоду капли дождя падают вертикально вниз со скоростью $\vec{v}_{к}$. В этой же системе отсчета вагон движется горизонтально с постоянной скоростью $\vec{v}_{в}$.

Скорость капли относительно вагона $\vec{v}_{отн}$ находится по правилу сложения скоростей (закон относительного движения): скорость тела относительно подвижной системы отсчета равна векторной разности скорости тела относительно неподвижной системы и скорости самой подвижной системы относительно неподвижной.

$\vec{v}_{отн} = \vec{v}_{к} - \vec{v}_{в}$

Эту векторную разность можно представить как сумму вектора $\vec{v}_{к}$ и вектора $-\vec{v}_{в}$. Вектор $\vec{v}_{к}$ направлен вертикально вниз. Вектор $-\vec{v}_{в}$ равен по модулю скорости вагона, но направлен в противоположную сторону, то есть горизонтально назад.

Таким образом, капля дождя участвует в двух движениях одновременно относительно вагона: она падает вниз и движется горизонтально назад. Результирующий вектор скорости $\vec{v}_{отн}$ будет направлен по диагонали — вниз и назад. Поскольку и скорость вагона $\vec{v}_{в}$, и скорость падения капли $\vec{v}_{к}$ (установившаяся скорость) постоянны, то и их векторная сумма $\vec{v}_{отн}$ будет постоянна по величине и направлению.

Движение с постоянной по модулю и направлению скоростью является прямолинейным. Поэтому след от капли на стекле, который соответствует траектории её движения относительно вагона, представляет собой прямую наклонную линию.

Ответ: Наклонные полосы появляются из-за того, что скорость дождевой капли относительно вагона складывается из двух составляющих: вертикальной скорости падения капли и горизонтальной скорости, с которой вагон движется относительно капли. Векторная сумма этих двух скоростей направлена под углом к вертикали. Полосы являются прямыми, потому что движение вагона равномерно, а скорость падения капель постоянна, что делает их результирующую относительную скорость также постоянной.

3. В некоторых случаях скорость тела может быть одинаковой в разных системах отсчёта. Например, поезд движется с одной и той же скоростью в системе отсчёта, связанной со зданием вокзала, и в системе отсчёта, связанной с растущим у дороги деревом. Не противоречит ли это утверждению о том, что скорость относительна? Ответ поясните.

Решение

Данное утверждение не противоречит принципу относительности скорости. Поясним почему.

Принцип относительности движения гласит, что скорость тела зависит от системы отсчета, в которой она измеряется. Ключевым моментом здесь является сравнение измерений в системах отсчета, которые движутся друг относительно друга.

В примере, приведенном в задаче, рассматриваются две системы отсчета:

1. Система отсчета, связанная со зданием вокзала.
2. Система отсчета, связанная с растущим у дороги деревом.

И здание вокзала, и дерево являются неподвижными объектами относительно поверхности Земли. Это означает, что их относительная скорость равна нулю. То есть, система отсчета, связанная с деревом, не движется относительно системы отсчета, связанной с вокзалом. Фактически, это две части одной и той же системы отсчета, связанной с Землей.

Согласно классическому закону сложения скоростей, скорость поезда относительно вокзала ($ \vec{v}_{пв} $) связана со скоростью поезда относительно дерева ($ \vec{v}_{пд} $) и скоростью дерева относительно вокзала ($ \vec{v}_{дв} $) следующим соотношением:

$ \vec{v}_{пв} = \vec{v}_{пд} + \vec{v}_{дв} $

Поскольку дерево и вокзал неподвижны друг относительно друга, их относительная скорость $ \vec{v}_{дв} = 0 $. Следовательно, формула принимает вид:

$ \vec{v}_{пв} = \vec{v}_{пд} + 0 $, откуда $ \vec{v}_{пв} = \vec{v}_{пд} $.

Таким образом, равенство скоростей поезда в этих двух системах отсчета является прямым следствием того, что сами системы отсчета покоятся друг относительно друга. Если бы мы измерили скорость поезда в системе отсчета, движущейся относительно Земли (например, в системе отсчета встречного поезда), то она была бы другой. Это и демонстрирует принцип относительности скорости.

Ответ: Нет, это утверждение не противоречит принципу относительности скорости. Скорость поезда одинакова, потому что обе системы отсчета (связанная с вокзалом и связанная с деревом) неподвижны друг относительно друга. Принцип относительности касается измерения скорости в системах отсчета, которые находятся в движении друг относительно друга.

1. Вода в реке движется со скоростью 2 м/с относительно берега. По реке плывёт плот. Какова скорость плота относительно берега; относительно воды в реке?

Дано:

Скорость воды относительно берега, $v_{в/б} = 2 \text{ м/с}$

Найти:

Скорость плота относительно берега, $v_{п/б}$ — ?

Скорость плота относительно воды в реке, $v_{п/в}$ — ?

Решение:

Для решения задачи применим закон сложения скоростей. В качестве неподвижной системы отсчета (НСО) выберем берег реки, а в качестве подвижной системы отсчета (ПСО) — воду в реке. Тело, движение которого рассматривается, — это плот.

Закон сложения скоростей в общем виде: $\vec{v}_{абс} = \vec{v}_{отн} + \vec{v}_{пер}$, где:

$\vec{v}_{абс}$ — абсолютная скорость тела (скорость плота относительно берега, $\vec{v}_{п/б}$),

$\vec{v}_{отн}$ — относительная скорость тела (скорость плота относительно воды, $\vec{v}_{п/в}$),

$\vec{v}_{пер}$ — переносная скорость (скорость воды относительно берега, $\vec{v}_{в/б}$).

Таким образом, формула для нашей задачи имеет вид: $\vec{v}_{п/б} = \vec{v}_{п/в} + \vec{v}_{в/б}$.

Скорость плота относительно берега

Плот плывет по реке, что означает, что у него нет собственного двигателя, и он движется со скоростью течения. Следовательно, его скорость относительно воды равна нулю: $v_{п/в} = 0$.

Подставим это значение в закон сложения скоростей:

$\vec{v}_{п/б} = 0 + \vec{v}_{в/б} = \vec{v}_{в/б}$

Из этого следует, что скорость плота относительно берега равна скорости течения реки. Поскольку направления векторов совпадают, мы можем записать равенство для их модулей:

$v_{п/б} = v_{в/б} = 2 \text{ м/с}$.

Ответ: скорость плота относительно берега равна 2 м/с.

Скорость плота относительно воды в реке

Как было установлено ранее, плот не имеет собственного хода и полностью увлекается течением воды. Это означает, что для наблюдателя, который движется вместе с водой, плот будет оставаться на одном и том же месте, то есть будет неподвижен. Таким образом, скорость плота относительно воды в реке равна нулю.

$v_{п/в} = 0 \text{ м/с}$.

Ответ: скорость плота относительно воды в реке равна 0 м/с.

2. Пароход идёт от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 сут, а обратно 7 сут. Сколько времени плывут по течению плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Дано:

$t_{по\ течению} = 5$ сут

$t_{против\ течения} = 7$ сут

Найти:

$t_{плота}$ — ?

Решение:

Пусть $S$ — расстояние от Нижнего Новгорода до Астрахани, $v_{п}$ — собственная скорость парохода (в стоячей воде), а $v_{т}$ — скорость течения реки. Плот не имеет собственной скорости, поэтому он движется со скоростью течения, то есть $v_{плота} = v_{т}$.

Когда пароход идёт по течению (от Нижнего Новгорода до Астрахани), его скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_{по\ течению} = v_{п} + v_{т}$.

Когда пароход идёт против течения (обратно), его скорость равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{против\ течения} = v_{п} - v_{т}$.

Используя формулу расстояния $S = v \cdot t$, мы можем выразить скорости через расстояние и время:

Скорость по течению: $v_{п} + v_{т} = \frac{S}{t_{по\ течению}} = \frac{S}{5}$.

Скорость против течения: $v_{п} - v_{т} = \frac{S}{t_{против\ течения}} = \frac{S}{7}$.

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($v_{п}$ и $v_{т}$):

$\begin{cases} v_{п} + v_{т} = S/5 \\ v_{п} - v_{т} = S/7 \end{cases}$

Чтобы найти скорость течения $v_{т}$, вычтем второе уравнение из первого:

$(v_{п} + v_{т}) - (v_{п} - v_{т}) = \frac{S}{5} - \frac{S}{7}$

$v_{п} + v_{т} - v_{п} + v_{т} = \frac{7S - 5S}{35}$

$2v_{т} = \frac{2S}{35}$

$v_{т} = \frac{S}{35}$

Теперь мы можем найти время, за которое плоты проплывут расстояние $S$, двигаясь со скоростью течения $v_{т}$:

$t_{плота} = \frac{S}{v_{плота}} = \frac{S}{v_{т}}$

Подставим найденное выражение для $v_{т}$:

$t_{плота} = \frac{S}{S/35} = 35$ сут.

Ответ: плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани плывут по течению 35 суток.

3. В тихую безветренную погоду Дракон пролетает от своего логова до места охоты за 3 ч 40 мин со скоростью 7,5 м/с. Сколько времени потребуется Дракону на обратный путь, если подует встречный ветер со скоростью 150 м/мин?

Дано:

Время полета до места охоты, $t_1 = 3 \text{ ч } 40 \text{ мин}$

Скорость Дракона, $v_д = 7,5 \text{ м/с}$

Скорость встречного ветра, $v_в = 150 \text{ м/мин}$

Переведем все величины в систему СИ (метры и секунды):

$t_1 = 3 \text{ ч } 40 \text{ мин} = 3 \cdot 3600 \text{ с} + 40 \cdot 60 \text{ с} = 10800 \text{ с} + 2400 \text{ с} = 13200 \text{ с}$

$v_д = 7,5 \text{ м/с}$ (уже в СИ)

$v_в = 150 \frac{\text{м}}{\text{мин}} = \frac{150 \text{ м}}{60 \text{ с}} = 2,5 \text{ м/с}$

Найти:

Время на обратный путь, $t_2$.

Решение:

1. Найдем расстояние $S$ от логова Дракона до места охоты. Для этого используем формулу пути $S = v \cdot t$, где $v$ — это собственная скорость Дракона $v_д$, а $t$ — время полета в безветренную погоду $t_1$.

$S = v_д \cdot t_1 = 7,5 \text{ м/с} \cdot 13200 \text{ с} = 99000 \text{ м}$

2. На обратном пути Дракону дует встречный ветер, который уменьшает его скорость относительно земли. Результирующая скорость Дракона на обратном пути $v_2$ будет равна разности его собственной скорости $v_д$ и скорости ветра $v_в$.

$v_2 = v_д - v_в = 7,5 \text{ м/с} - 2,5 \text{ м/с} = 5 \text{ м/с}$

3. Теперь, зная расстояние $S$ (которое одинаково в обе стороны) и скорость Дракона на обратном пути $v_2$, найдем время $t_2$, которое потребуется на возвращение.

$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{99000 \text{ м}}{5 \text{ м/с}} = 19800 \text{ с}$

4. Для удобства восприятия переведем время из секунд в часы и минуты.

$19800 \text{ с} = \frac{19800}{60} \text{ мин} = 330 \text{ мин}$

$330 \text{ мин} = \frac{330}{60} \text{ ч} = 5,5 \text{ ч}$

Это составляет $5$ полных часов и $0,5$ часа. $0,5$ часа равно $0,5 \cdot 60 = 30$ минут.

Следовательно, на обратный путь Дракону потребуется $5$ часов $30$ минут.

Ответ: $5$ часов $30$ минут.

4. Благодаря суточному вращению Земли человек, сидящий на стуле в своём доме в Москве, движется относительно земной оси со скоростью примерно 900 км/ч. Сравните эту скорость с начальной скоростью пули относительно пистолета, которая равна 250 м/с.

Дано:

Скорость человека в Москве относительно земной оси $v_ч = 900$ км/ч.

Начальная скорость пули относительно пистолета $v_п = 250$ м/с.

Перевод в СИ:

$v_ч = 900 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 900 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 250 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Сравнить $v_ч$ и $v_п$.

Решение:

Чтобы сравнить две скорости, их необходимо выразить в одинаковых единицах измерения. Скорость пули $v_п$ уже дана в единицах СИ (метры в секунду). Переведем скорость человека $v_ч$ из километров в час в метры в секунду.

Для этого умножим значение скорости на 1000 (так как 1 км = 1000 м) и разделим на 3600 (так как 1 ч = 3600 с).

$v_ч = 900 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{900 \cdot 1000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{9000}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 250 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Теперь сравним скорости:

$v_ч = 250$ м/с

$v_п = 250$ м/с

Получается, что $v_ч = v_п$.

Ответ: Скорость человека в Москве из-за вращения Земли (900 км/ч) равна начальной скорости пули (250 м/с).

5*. Торпедный катер идёт вдоль шестидесятой параллели южной широты со скоростью 90 км/ч по отношению к суше. Скорость суточного вращения Земли на этой широте равна 223 м/с. Чему равна и куда направлена скорость катера относительно земной оси, если он движется на восток; на запад?

Дано:

Скорость катера относительно суши $v_к = 90$ км/ч

Скорость суточного вращения Земли на 60-й параллели $v_З = 223$ м/с

Перевод в систему СИ:

$v_к = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25$ м/с

Найти:

Скорость катера относительно земной оси $v_{отн}$ и её направление для двух случаев: движение на восток ($v_{отн, в}$) и на запад ($v_{отн, з}$).

Решение:

Скорость объекта относительно неподвижной системы отсчета (связанной с земной осью) равна векторной сумме скорости этого объекта относительно подвижной системы отсчета (связанной с поверхностью Земли) и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

$\vec{v}_{отн} = \vec{v}_З + \vec{v}_к$

Здесь $\vec{v}_{отн}$ — скорость катера относительно земной оси, $\vec{v}_к$ — скорость катера относительно суши, $\vec{v}_З$ — линейная скорость вращения Земли на данной широте. Вектор скорости вращения Земли $\vec{v}_З$ всегда направлен на восток.

на восток

Если катер движется на восток, то его скорость $\vec{v}_к$ сонаправлена со скоростью вращения Земли $\vec{v}_З$. Для нахождения модуля результирующей скорости их модули нужно сложить.

$v_{отн, в} = v_З + v_к = 223 \text{ м/с} + 25 \text{ м/с} = 248 \text{ м/с}$

Направление результирующей скорости будет совпадать с направлением слагаемых, то есть на восток.

Ответ: скорость равна 248 м/с и направлена на восток.

на запад

Если катер движется на запад, то его скорость $\vec{v}_к$ направлена противоположно скорости вращения Земли $\vec{v}_З$. Выберем положительное направление оси X на восток. Тогда проекция скорости вращения Земли на эту ось будет $v_{Зx} = v_З = 223$ м/с, а проекция скорости катера $v_{кx} = -v_к = -25$ м/с. Результирующая скорость будет равна алгебраической сумме проекций.

$v_{отн, з} = v_{Зx} + v_{кx} = 223 \text{ м/с} - 25 \text{ м/с} = 198 \text{ м/с}$

Поскольку результат получился положительным, результирующая скорость направлена в положительном направлении оси X, то есть на восток.

Ответ: скорость равна 198 м/с и направлена на восток.

Проведите карандашом линию по линейке, которую перемещайте строго вверх по листу, не смещая её вправо-влево. Начертите векторы перемещения карандаша и линейки относительно листа и вектор перемещения карандаша относительно линейки. Как в этом примере проявляется относительность движения?

Решение

Для решения этой задачи введем систему отсчета, связанную с листом бумаги, и будем считать ее неподвижной. Ось Y направим вертикально вверх, а ось X — горизонтально вправо, вдоль линейки.

Построение векторов перемещения

В задаче рассматриваются три движения:

1. Движение линейки относительно листа бумаги.
2. Движение карандаша относительно линейки.
3. Движение карандаша относительно листа бумаги.

1. Вектор перемещения линейки относительно листа (${\vec{s}}_{\text{л/б}}$). По условию, линейка перемещается строго вверх по листу. Следовательно, этот вектор будет направлен вертикально вверх, вдоль оси Y.

2. Вектор перемещения карандаша относительно линейки (${\vec{s}}_{\text{к/л}}$). Карандаш проводит линию по линейке. Будем считать, что линейка расположена горизонтально. Тогда карандаш движется вдоль линейки, и его вектор перемещения направлен горизонтально, вдоль оси X.

3. Вектор перемещения карандаша относительно листа (${\vec{s}}_{\text{к/б}}$). Это итоговое перемещение карандаша, которое видит наблюдатель, смотрящий на лист бумаги. Оно складывается из двух других перемещений по закону сложения векторов:

${\vec{s}}_{\text{к/б}} = {\vec{s}}_{\text{л/б}} + {\vec{s}}_{\text{к/л}}$

Поскольку вектор ${\vec{s}}_{\text{л/б}}$ направлен вертикально, а вектор ${\vec{s}}_{\text{к/л}}$ — горизонтально, они взаимно перпендикулярны. Их сумма — это вектор, направленный по диагонали (гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются первые два вектора). Таким образом, на листе бумаги карандаш начертит диагональную линию.

Проявление относительности движения

Относительность движения в этом примере проявляется в том, что траектория и перемещение карандаша зависят от выбора системы отсчета.

• В системе отсчета, связанной с листом бумаги (неподвижной), карандаш движется по диагональной прямой. Его перемещение — это вектор ${\vec{s}}_{\text{к/б}}$.
• В системе отсчета, связанной с линейкой (подвижной), карандаш движется вдоль прямой горизонтальной линии. Его перемещение — это вектор ${\vec{s}}_{\text{к/л}}$.

Таким образом, один и тот же процесс — движение карандаша — выглядит по-разному в разных системах отсчета. Это и есть наглядный пример принципа относительности механического движения.

Ответ: Вектор перемещения линейки относительно листа направлен вертикально вверх. Вектор перемещения карандаша относительно линейки направлен горизонтально. Вектор перемещения карандаша относительно листа является их векторной суммой и направлен по диагонали. Относительность движения проявляется в том, что траектория движения карандаша в системе отсчета "лист" (диагональная линия) отличается от его траектории в системе отсчета "линейка" (горизонтальная линия).