Номер 5, страница 48 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

5*. Торпедный катер идёт вдоль шестидесятой параллели южной широты со скоростью 90 км/ч по отношению к суше. Скорость суточного вращения Земли на этой широте равна 223 м/с. Чему равна и куда направлена скорость катера относительно земной оси, если он движется на восток; на запад?

Дано:

Скорость катера относительно суши $v_к = 90$ км/ч

Скорость суточного вращения Земли на 60-й параллели $v_З = 223$ м/с

Перевод в систему СИ:

$v_к = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25$ м/с

Найти:

Скорость катера относительно земной оси $v_{отн}$ и её направление для двух случаев: движение на восток ($v_{отн, в}$) и на запад ($v_{отн, з}$).

Решение:

Скорость объекта относительно неподвижной системы отсчета (связанной с земной осью) равна векторной сумме скорости этого объекта относительно подвижной системы отсчета (связанной с поверхностью Земли) и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

$\vec{v}_{отн} = \vec{v}_З + \vec{v}_к$

Здесь $\vec{v}_{отн}$ — скорость катера относительно земной оси, $\vec{v}_к$ — скорость катера относительно суши, $\vec{v}_З$ — линейная скорость вращения Земли на данной широте. Вектор скорости вращения Земли $\vec{v}_З$ всегда направлен на восток.

на восток

Если катер движется на восток, то его скорость $\vec{v}_к$ сонаправлена со скоростью вращения Земли $\vec{v}_З$. Для нахождения модуля результирующей скорости их модули нужно сложить.

$v_{отн, в} = v_З + v_к = 223 \text{ м/с} + 25 \text{ м/с} = 248 \text{ м/с}$

Направление результирующей скорости будет совпадать с направлением слагаемых, то есть на восток.

Ответ: скорость равна 248 м/с и направлена на восток.

на запад

Если катер движется на запад, то его скорость $\vec{v}_к$ направлена противоположно скорости вращения Земли $\vec{v}_З$. Выберем положительное направление оси X на восток. Тогда проекция скорости вращения Земли на эту ось будет $v_{Зx} = v_З = 223$ м/с, а проекция скорости катера $v_{кx} = -v_к = -25$ м/с. Результирующая скорость будет равна алгебраической сумме проекций.

$v_{отн, з} = v_{Зx} + v_{кx} = 223 \text{ м/с} - 25 \text{ м/с} = 198 \text{ м/с}$

Поскольку результат получился положительным, результирующая скорость направлена в положительном направлении оси X, то есть на восток.

Ответ: скорость равна 198 м/с и направлена на восток.