Номер 2, страница 48 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. Пароход идёт от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 сут, а обратно 7 сут. Сколько времени плывут по течению плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Дано:

$t_{по\ течению} = 5$ сут

$t_{против\ течения} = 7$ сут

Найти:

$t_{плота}$ — ?

Решение:

Пусть $S$ — расстояние от Нижнего Новгорода до Астрахани, $v_{п}$ — собственная скорость парохода (в стоячей воде), а $v_{т}$ — скорость течения реки. Плот не имеет собственной скорости, поэтому он движется со скоростью течения, то есть $v_{плота} = v_{т}$.

Когда пароход идёт по течению (от Нижнего Новгорода до Астрахани), его скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_{по\ течению} = v_{п} + v_{т}$.

Когда пароход идёт против течения (обратно), его скорость равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{против\ течения} = v_{п} - v_{т}$.

Используя формулу расстояния $S = v \cdot t$, мы можем выразить скорости через расстояние и время:

Скорость по течению: $v_{п} + v_{т} = \frac{S}{t_{по\ течению}} = \frac{S}{5}$.

Скорость против течения: $v_{п} - v_{т} = \frac{S}{t_{против\ течения}} = \frac{S}{7}$.

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($v_{п}$ и $v_{т}$):

$\begin{cases} v_{п} + v_{т} = S/5 \\ v_{п} - v_{т} = S/7 \end{cases}$

Чтобы найти скорость течения $v_{т}$, вычтем второе уравнение из первого:

$(v_{п} + v_{т}) - (v_{п} - v_{т}) = \frac{S}{5} - \frac{S}{7}$

$v_{п} + v_{т} - v_{п} + v_{т} = \frac{7S - 5S}{35}$

$2v_{т} = \frac{2S}{35}$

$v_{т} = \frac{S}{35}$

Теперь мы можем найти время, за которое плоты проплывут расстояние $S$, двигаясь со скоростью течения $v_{т}$:

$t_{плота} = \frac{S}{v_{плота}} = \frac{S}{v_{т}}$

Подставим найденное выражение для $v_{т}$:

$t_{плота} = \frac{S}{S/35} = 35$ сут.

Ответ: плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани плывут по течению 35 суток.