Номер 4, страница 132 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 28. Свойства механических волн. Задание 28 - номер 4, страница 132.

Условие.

4*. Разность расстояний от источников волн с одинаковыми частотой и амплитудой до некоторой точки на поверхности воды равна 15 см. Длина волны 10 см. Каков результат интерференции этих волн?

Решение.

Дано:

Разность расстояний (разность хода), $ \Delta d = 15 $ см

Длина волны, $ \lambda = 10 $ см

$ \Delta d = 0.15 $ м
$ \lambda = 0.10 $ м

Найти:

Результат интерференции.

Решение:

Интерференция — это явление наложения когерентных волн (в данном случае волны имеют одинаковую частоту и амплитуду), в результате которого происходит их взаимное усиление или ослабление. Результат интерференции в определенной точке зависит от разности хода волн $ \Delta d $ до этой точки.

Условие конструктивной интерференции (максимума), при котором происходит усиление волн, выполняется, если разность хода равна целому числу длин волн:

$ \Delta d = k \lambda $, где $ k = 0, 1, 2, ... $

Условие деструктивной интерференции (минимума), при котором происходит ослабление (гашение) волн, выполняется, если разность хода равна нечетному числу полуволн:

$ \Delta d = (2k + 1) \frac{\lambda}{2} $, где $ k = 0, 1, 2, ... $

Чтобы определить, какой из случаев реализуется в задаче, найдем отношение разности хода к длине волны. Для удобства можно использовать значения в сантиметрах, так как это отношение безразмерно.

$ \frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{15 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 1.5 $

Таким образом, разность хода составляет полторы длины волны:

$ \Delta d = 1.5 \lambda = \frac{3}{2} \lambda $

Это выражение можно представить в виде $ \Delta d = 3 \cdot \frac{\lambda}{2} $. Так как разность хода равна нечетному (3) числу полуволн, в данной точке выполняется условие деструктивной интерференции (минимума) при $ k=1 $:

$ \Delta d = (2 \cdot 1 + 1) \frac{\lambda}{2} = 3 \frac{\lambda}{2} $

Это означает, что волны приходят в точку в противофазе и гасят друг друга.

Ответ: в данной точке будет наблюдаться деструктивная интерференция (минимум). Поскольку исходные волны имеют одинаковую амплитуду, они полностью погасят друг друга, и результирующая амплитуда колебаний на поверхности воды в этой точке будет равна нулю.