Номер 7, страница 160 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 9. Гидро- и аэростатика. Параграф 35. Атмосферное давление - номер 7, страница 160.

Условие.

7. На какую предельную высоту можно поднять воду поршневым насосом при нормальном атмосферном давлении?

Решение.

Дано:

Нормальное атмосферное давление, $p_{атм} = 101325$ Па

Плотность воды, $\rh°\approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Предельную высоту подъема воды, $h_{max}$

Решение:

Принцип работы поршневого всасывающего насоса основан на использовании атмосферного давления. Когда поршень в насосе поднимается, под ним создается разреженное пространство (область пониженного давления). Атмосферное давление, действующее на свободную поверхность воды (например, в колодце), заставляет воду подниматься по трубе вверх, заполняя это пространство.

Максимально возможная высота подъема воды достигается в теоретическом случае, когда насос создает над столбом воды идеальный вакуум (давление равно нулю). В этой ситуации давление столба воды полностью уравновешивается внешним атмосферным давлением.

Давление, создаваемое столбом жидкости (гидростатическое давление), вычисляется по формуле:

$p_{гидр} = \rh°\cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

При предельной высоте подъема $h_{max}$ гидростатическое давление столба воды равно атмосферному давлению:

$p_{атм} = \rh°\cdot g \cdot h_{max}$

Из этой формулы выразим искомую высоту $h_{max}$:

$h_{max} = \frac{p_{атм}}{\rh°\cdot g}$

Подставим известные значения в систему СИ и произведем расчет:

$h_{max} = \frac{101325 \text{ Па}}{1000 \text{ кг/м³} \cdot 9.8 \text{ м/с²}} \approx \frac{101325}{9800} \text{ м} \approx 10.34 \text{ м}$

Таким образом, теоретически вода может быть поднята на высоту около 10.34 метра. На практике эта высота всегда несколько меньше из-за невозможности создать абсолютный вакуум, а также из-за давления насыщенных паров воды.

Ответ: предельная высота, на которую можно поднять воду поршневым насосом при нормальном атмосферном давлении, составляет примерно 10.34 м.