Эксперимент, страница 144 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент

Разделившись на группы, определите амплитуду, период и частоту колебаний различных колебательных систем: тела на пружине; тела на нити; поплавка на воде; металлической пластины, зажатой на одном конце.

Исследуйте зависимость периода колебаний от амплитуды.

Сравните полученные результаты по исследованию зависимости периода колебаний от амплитуды.

Для выполнения эксперимента необходимо для каждой из четырех колебательных систем определить ее основные характеристики и исследовать зависимость периода от амплитуды. Общий порядок действий для каждой системы следующий:

1. Определить положение равновесия системы.

2. Сместить тело из положения равновесия на некоторое расстояние, измерив это максимальное смещение — амплитуду А — с помощью линейки.

3. Отпустить тело и одновременно включить секундомер. Измерить время t, за которое система совершит N полных колебаний (рекомендуется брать N = 20-30 для большей точности).

4. Рассчитать период колебаний T (время одного полного колебания) по формуле: $T = t / N$.

5. Рассчитать частоту колебаний ν (число колебаний в секунду) по формуле: $ν = 1 / T$.

6. Повторить измерения (пункты 2-4) для нескольких различных значений амплитуды (например, для малой и для большой), чтобы исследовать зависимость периода от амплитуды.

Тело на пружине

Решение:

К пружине подвешивается груз. В состоянии покоя он находится в положении равновесия. Чтобы вызвать колебания, груз оттягивают вниз на некоторое расстояние (амплитуда $A_1$) и отпускают. Измеряют время $t_1$ для $N$ колебаний и вычисляют период $T_1 = t_1 / N$. Затем эксперимент повторяют, оттянув груз на большую амплитуду $A_2 > A_1$. Измеряют время $t_2$ и вычисляют новый период $T_2 = t_2 / N$.

Теоретически, для пружинного маятника, если деформации пружины упругие, возвращающая сила пропорциональна смещению (закон Гука). Такие колебания называются гармоническими, и их период не зависит от амплитуды. Он определяется только массой груза m и жесткостью пружины k:

$T = 2π\sqrt{m/k}$

Сравнив экспериментально полученные значения $T_1$ и $T_2$, можно заметить, что они практически равны в пределах погрешности измерений. Это подтверждает, что колебания пружинного маятника являются изохронными (период не зависит от амплитуды).

Ответ: Амплитуда определяется начальным смещением. Период и частота вычисляются по результатам измерений времени и числа колебаний. Период колебаний тела на пружине практически не зависит от амплитуды.

Тело на нити

Решение:

Маятник (тело на нити) отклоняют от вертикального положения равновесия на небольшой угол, создавая малую амплитуду $A_1$, и отпускают. Измеряют период колебаний $T_1$. Затем опыт повторяют, но уже для значительно большей амплитуды $A_2$. Снова измеряют период $T_2$. Амплитуду можно измерять как максимальное горизонтальное смещение линейкой или как угол отклонения с помощью транспортира.

Для малых амплитуд (угол отклонения до 5-10°) колебания математического маятника можно считать гармоническими. Его период определяется по приближенной формуле, куда не входит амплитуда:

$T ≈ 2π\sqrt{l/g}$

где l — длина нити, а g — ускорение свободного падения. В этом случае $T_1$ и $T_2$ (если обе амплитуды малы) будут примерно равны.

Однако если вторая амплитуда $A_2$ будет достаточно большой (например, 20-30° и более), то приближенная формула становится неточной. Колебания перестают быть гармоническими (становятся ангармоническими), и их период начинает зависеть от амплитуды — он увеличивается с ростом амплитуды. Таким образом, в эксперименте должно получиться, что $T_2 > T_1$.

Ответ: Амплитуда определяется начальным отклонением. Период и частота вычисляются по результатам измерений. Период колебаний тела на нити не зависит от амплитуды только при малых ее значениях. При увеличении амплитуды период также увеличивается.

Поплавок на воде

Решение:

В сосуд с водой помещают плавающий вертикально предмет (например, пробирку с грузом или деревянный брусок). Положение равновесия — когда поплавок неподвижен. Чтобы вызвать колебания, поплавок притапливают на небольшую глубину (амплитуда $A_1$) и отпускают. Измеряют период $T_1$. Затем повторяют опыт для большей амплитуды $A_2$, притопив поплавок глубже. Измеряют период $T_2$.

Возвращающая сила, действующая на поплавок, — это сила Архимеда, которая пропорциональна объему погруженной части. При смещении поплавка на расстояние x от положения равновесия, изменение силы Архимеда (которая и является возвращающей силой) пропорционально x. Следовательно, колебания поплавка являются гармоническими, и их период не должен зависеть от амплитуды (пока поплавок не тонет полностью или не выпрыгивает из воды). Теоретическая формула для периода:

$T = 2π\sqrt{m / (ρgS)}$

где m — масса поплавка, ρ — плотность жидкости, S — площадь поперечного сечения поплавка. Как видно, амплитуда в формулу не входит. Экспериментальное сравнение $T_1$ и $T_2$ должно показать их равенство в пределах погрешности.

Ответ: Амплитуда определяется начальным смещением поплавка. Период и частота вычисляются по измерениям. Период колебаний поплавка на воде не зависит от амплитуды.

Металлическая пластина, зажатая на одном конце

Решение:

Один конец металлической пластины (например, линейки) жестко закрепляют на краю стола. Свободный конец отклоняют от положения равновесия на небольшое расстояние (амплитуда $A_1$) и отпускают, измеряя период колебаний $T_1$. Затем опыт повторяют для заметно большей амплитуды $A_2$, измеряя период $T_2$.

Как и в случае с математическим маятником, при малых амплитудах деформации пластины можно считать упругими и подчиняющимися линейному закону, что приводит к гармоническим колебаниям. В этом случае период не зависит от амплитуды. Однако при больших амплитудах отклонения проявляются нелинейные эффекты упругости, и колебания становятся ангармоническими. Как правило, это приводит к увеличению периода с ростом амплитуды. Таким образом, эксперимент должен показать, что при малых $A$ период постоянен, а при увеличении $A$ период $T$ также начинает расти ($T_2 > T_1$ при значительном различии амплитуд).

Ответ: Амплитуда определяется начальным отклонением свободного конца пластины. Период и частота вычисляются по результатам измерений. Период колебаний пластины практически не зависит от амплитуды только при малых ее значениях. При увеличении амплитуды период, как правило, увеличивается.

Сравнение полученных результатов по исследованию зависимости периода колебаний от амплитуды

Решение:

Сравнивая результаты для всех четырех систем, можно разделить их на две группы:

1. Системы, в которых период колебаний не зависит от амплитуды (в рамках условий эксперимента). Это тело на пружине и поплавок на воде. Колебания в этих системах являются гармоническими (или очень близки к ним). Такие колебания называются изохронными.

2. Системы, в которых период колебаний зависит от амплитуды. Это тело на нити и металлическая пластина. В этих системах колебания являются изохронными и гармоническими лишь приближенно, при очень малых амплитудах. С увеличением амплитуды период колебаний возрастает. Такие колебания являются ангармоническими.

Ответ: Экспериментально установлено, что период колебаний пружинного маятника и поплавка на воде не зависит от амплитуды. Период колебаний математического маятника и зажатой металлической пластины не зависит от амплитуды только при малых ее значениях; при больших амплитудах период этих систем увеличивается.