Номер 4, страница 146 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

4. Какие колебания называют гармоническими?

4. Гармоническими колебаниями называют периодические изменения какой-либо физической величины с течением времени, которые происходят по закону синуса или косинуса. Это простейший и очень распространенный вид колебательных процессов. Любое сложное периодическое колебание может быть представлено как сумма гармонических колебаний (согласно теореме Фурье).

Математически гармоническое колебание описывается уравнением:

$x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$

где:

$x(t)$ – значение колеблющейся величины (например, смещение, напряжение, давление) в момент времени $t$.

$A$ – амплитуда колебаний, то есть максимальное значение, которое может принимать колеблющаяся величина, отклоняясь от положения равновесия. Амплитуда $A \geq 0$.

$\omega$ – циклическая (или круговая) частота. Она связана с периодом $T$ (время одного полного колебания) и линейной частотой $f$ (число колебаний в секунду) соотношениями $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$. Измеряется в радианах в секунду (рад/с).

$(\omega t + \phi_0)$ – полная фаза колебаний в момент времени $t$. Фаза определяет состояние колебательной системы (значение и направление изменения величины) в любой момент времени.

$\phi_0$ – начальная фаза, то есть фаза колебаний в начальный момент времени $t=0$. Она зависит от выбора начала отсчета времени.

Гармонические колебания возникают в системах, где на тело или систему действует возвращающая сила, прямо пропорциональная смещению от положения равновесия и направленная к нему. Для механической системы это выражается законом Гука $F = -kx$.

Дифференциальное уравнение, описывающее свободные незатухающие гармонические колебания, имеет вид:

$\frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2 x = 0$

Решением этого уравнения как раз и является функция $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$.

Примерами систем, совершающих (или почти совершающих) гармонические колебания, являются:

1. Груз, подвешенный на пружине (пружинный маятник).

2. Математический маятник при малых углах отклонения.

3. Ток и напряжение в идеальном колебательном LC-контуре.

Ответ: Гармонические колебания – это колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса. Они описываются уравнением вида $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$.