Номер 1, страница 146 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Определите период колебаний качелей, находящихся во дворе вашего дома. Исследуйте зависимость амплитуды колебаний от массы тела.

Определите период колебаний качелей, находящихся во дворе вашего дома.

Для определения периода колебаний качелей необходимо провести экспериментальное измерение.

Дано:

Число полных колебаний: $N = 20$

Время, за которое были совершены колебания: $t = 58 \, с$

Найти:

Период колебаний качелей, $T - ?$

Решение:

Качели можно рассматривать как физический маятник. Период колебаний ($T$) — это время, за которое совершается одно полное колебание. Чтобы получить точное значение периода, следует измерить общее время ($t$) для достаточно большого числа полных колебаний ($N$) и затем использовать формулу для расчета периода:

$T = \frac{t}{N}$

Проведем мысленный эксперимент. Отклоним качели от положения равновесия на небольшой угол и отпустим их. Включим секундомер в момент прохождения качелями нижнего положения и посчитаем 20 полных колебаний. Полное колебание — это движение качелей из одного крайнего положения в другое и обратно.

Предположим, что по результатам измерения время 20 полных колебаний составило $t = 58$ секунд.

Подставим значения в формулу и рассчитаем период:

$T = \frac{58 \, с}{20} = 2.9 \, с$

Следует отметить, что для малых углов отклонения период колебаний качелей, как и математического маятника, можно описать формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ — это длина подвеса качелей (расстояние от точки крепления до центра масс), а $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.8 \, м/с^2$). Из этой формулы видно, что в данном приближении период колебаний не зависит от массы колеблющегося тела и от амплитуды колебаний (пока она мала).

Ответ: Период колебаний качелей, определенный экспериментально, составляет $2.9 \, с$.

Исследуйте зависимость амплитуды колебаний от массы тела.

Решение:

Амплитуда колебаний — это максимальное отклонение тела от положения равновесия. Начальная амплитуда определяется начальными условиями, то есть тем, как были запущены колебания (например, на какой угол были отклонены качели перед запуском). Таким образом, сама по себе начальная амплитуда не зависит от массы тела.

Однако в реальных условиях на качели действуют силы трения и сопротивления воздуха, из-за которых колебания являются затухающими — их амплитуда со временем уменьшается. Зависимость от массы проявляется именно в скорости этого затухания.

Гипотеза: Чем больше масса тела на качелях, тем медленнее будет уменьшаться амплитуда колебаний.

Обоснование: Полная механическая энергия колеблющегося тела пропорциональна его массе ($E_{полн} \sim m$). Сила сопротивления воздуха, которая является основной причиной потерь энергии, зависит от скорости и формы тела, но практически не зависит от его массы. За один цикл колебаний тело с большей массой и тело с меньшей массой (при одинаковой амплитуде) потеряют примерно одинаковое количество энергии $\Delta E$ на преодоление сопротивления воздуха. Однако для более массивного тела эта потерянная энергия составляет меньшую долю от его полной энергии ($(\frac{\Delta E}{E_{полн}})_{m_{большая}} < (\frac{\Delta E}{E_{полн}})_{m_{малая}}$). Следовательно, амплитуда колебаний у более массивного тела будет уменьшаться медленнее.

Экспериментальная проверка:

1. Взять пустые качели (или качели с грузом малой массы $m_1$). Отклонить их на заданную начальную амплитуду $A_0$ (например, на 1 метр от положения равновесия).

2. Отпустить и посчитать, сколько полных колебаний $N_1$ совершат качели, пока их амплитуда не уменьшится до определенного значения (например, в два раза, до $A_0/2$).

3. Посадить на качели человека (тело с заметно большей массой $m_2$). Снова отклонить качели на ту же самую начальную амплитуду $A_0$.

4. Отпустить и посчитать число колебаний $N_2$ до момента, когда амплитуда снова уменьшится до $A_0/2$.

Результат: Эксперимент покажет, что $N_2 > N_1$. Это подтверждает, что при большей массе колебания затухают медленнее.

Ответ: Начальная амплитуда колебаний не зависит от массы тела, а определяется начальными условиями. Однако масса влияет на скорость затухания колебаний: чем больше масса тела на качелях, тем медленнее уменьшается амплитуда его колебаний из-за того, что относительные потери энергии на сопротивление среды становятся меньше.