Задание 4, страница 150 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 4

По графику на рисунке 150 определите амплитуду колебаний, период, циклическую частоту, запишите уравнение гармонических колебаний.

Рис. 150. К заданиям 4, 5

Дано:

График зависимости координаты от времени $x(t)$ для гармонических колебаний (Рис. 150). Единицы в системе СИ: координата $x$ в метрах (м), время $t$ в секундах (с).

Найти:

Амплитуду колебаний $A$, период $T$, циклическую частоту $\omega$, уравнение гармонических колебаний $x(t)$.

Решение:

Амплитуда колебаний

Амплитуда колебаний $A$ — это максимальное смещение от положения равновесия. По графику определяем максимальное значение координаты:

$A = x_{max} = 2$ м.

Ответ: $A = 2$ м.

Период

Период $T$ — это время одного полного колебания. Определим его как промежуток времени между двумя последовательными максимумами. Первый максимум наблюдается при $t_1 = 1$ с, второй — при $t_2 = 5$ с.

$T = t_2 - t_1 = 5 \text{ с} - 1 \text{ с} = 4$ с.

Ответ: $T = 4$ с.

Циклическая частота

Циклическая частота $\omega$ связана с периодом $T$ формулой:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$.

Подставим найденное значение периода:

$\omega = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ рад/с.

Ответ: $\omega = \frac{\pi}{2}$ рад/с.

Уравнение гармонических колебаний

Общий вид уравнения гармонических колебаний $x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)$. Подставим найденные значения $A=2$ м и $\omega = \pi/2$ рад/с:

$x(t) = 2 \sin(\frac{\pi}{2}t + \phi_0)$.

Начальную фазу $\phi_0$ найдем из начальных условий. При $t=0$, координата $x=0$.

$0 = 2 \sin(\phi_0) \implies \sin(\phi_0)=0$.

Отсюда следует, что $\phi_0=0$ или $\phi_0=\pi$.

На графике видно, что при $t=0$ координата растет, значит, начальная скорость $v_0 > 0$. Скорость является производной координаты по времени: $v(t)=x'(t)=A\omega \cos(\omega t+\phi_0)$.

При $t=0$: $v(0) = A\omega \cos(\phi_0) > 0$. Так как $A>0$ и $\omega>0$, то должно выполняться условие $\cos(\phi_0) > 0$.

Этому условию соответствует $\phi_0 = 0$, поскольку $\cos(0)=1>0$.

Следовательно, итоговое уравнение:

$x(t) = 2 \sin(\frac{\pi}{2}t)$.

Ответ: $x(t) = 2 \sin(\frac{\pi}{2}t)$.