Номер 4, страница 152 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

4. Как определяют максимальные значения ускорения и скорости при колебательном движении?

Для определения максимальных значений скорости и ускорения при колебательном движении, как правило, рассматривают гармонические колебания, так как любое сложное колебательное движение можно представить в виде суммы гармонических. Уравнение гармонических колебаний, описывающее смещение тела от положения равновесия $x$ в зависимости от времени $t$, имеет вид:

$x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi_0)$

где $A$ — амплитуда колебаний (максимальное смещение от положения равновесия), $\omega$ — циклическая (круговая) частота, а $\phi_0$ — начальная фаза колебаний.

Максимальное значение скорости

Скорость $v(t)$ тела при колебательном движении является первой производной от координаты $x(t)$ по времени $t$. Чтобы найти ее, нужно продифференцировать уравнение движения:

$v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(A \cdot \cos(\omega t + \phi_0)) = -A\omega \cdot \sin(\omega t + \phi_0)$

Значение скорости меняется со временем по закону синуса. Максимальное значение (амплитуда скорости) достигается в те моменты, когда модуль синуса равен своему максимальному значению, то есть единице: $|\sin(\omega t + \phi_0)| = 1$. Это происходит, когда тело проходит положение равновесия ($x=0$).

Следовательно, максимальное значение скорости $v_{max}$ определяется как:

$v_{max} = A\omega$

Ответ: Максимальное значение скорости при колебательном движении равно произведению амплитуды колебаний на их циклическую частоту ($v_{max} = A\omega$) и достигается при прохождении телом положения равновесия.

Максимальное значение ускорения

Ускорение $a(t)$ тела является первой производной от скорости $v(t)$ по времени $t$ (или второй производной от координаты $x(t)$). Продифференцируем выражение для скорости:

$a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(-A\omega \cdot \sin(\omega t + \phi_0)) = -A\omega^2 \cdot \cos(\omega t + \phi_0)$

Ускорение изменяется со временем по закону косинуса. Максимальное значение ускорения (амплитуда ускорения) достигается тогда, когда модуль косинуса равен своему максимальному значению, то есть единице: $|\cos(\omega t + \phi_0)| = 1$. Это происходит в крайних точках траектории, где смещение максимально и равно амплитуде ($x = \pm A$).

Следовательно, максимальное значение ускорения $a_{max}$ определяется как:

$a_{max} = A\omega^2$

Ответ: Максимальное значение ускорения при колебательном движении равно произведению амплитуды колебаний на квадрат их циклической частоты ($a_{max} = A\omega^2$) и достигается в точках максимального смещения от положения равновесия (в крайних точках траектории).