Номер 2, страница 151 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Запишите уравнение колебательного движения из положения максимального отклонения. Какие величины входят в уравнение?

Решение

Запишите уравнение колебательного движения из положения максимального отклонения.

Общий вид уравнения гармонических колебаний (колебательного движения) вдоль оси $x$ выглядит так:
$x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$
Здесь $x(t)$ — смещение тела от положения равновесия в момент времени $t$, $A$ — амплитуда (максимальное смещение), $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза колебаний.
Условие, что движение начинается из положения максимального отклонения, означает, что в начальный момент времени, то есть при $t=0$, смещение тела равно его амплитуде: $x(0) = A$.
Подставим эти начальные условия в общее уравнение колебаний:
$x(0) = A \cos(\omega \cdot 0 + \phi_0) = A \cos(\phi_0)$
Поскольку мы знаем, что $x(0) = A$, мы получаем равенство:
$A = A \cos(\phi_0)$
Разделив обе части на $A$ (амплитуда не равна нулю), получим:
$\cos(\phi_0) = 1$
Наименьшее неотрицательное значение угла, косинус которого равен 1, это 0. Следовательно, начальная фаза $\phi_0 = 0$.
Подставив $\phi_0 = 0$ в общее уравнение, мы получаем искомое уравнение для колебаний, начинающихся из положения максимального отклонения:
$x(t) = A \cos(\omega t)$

Ответ: $x(t) = A \cos(\omega t)$.

Какие величины входят в уравнение?

В уравнение колебательного движения $x(t) = A \cos(\omega t)$ входят следующие величины:
• $x(t)$ — смещение (или координата) колеблющегося тела от положения равновесия в момент времени $t$. Это зависимая переменная, значение которой мы хотим найти.
• $A$ — амплитуда колебаний. Это постоянная величина, равная максимальному смещению тела от положения равновесия.
• $\omega$ — циклическая (или круговая) частота. Это постоянная величина, которая характеризует, как быстро происходят колебания. Она связана с периодом $T$ (время одного полного колебания) и частотой $\nu$ (количество колебаний в секунду) следующими соотношениями: $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu$.
• $t$ — время. Это независимая переменная, от которой зависит смещение.

Ответ: В уравнение входят: смещение $x(t)$, амплитуда $A$, циклическая частота $\omega$ и время $t$.