Номер 1, страница 151 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Какие превращения энергии происходят при колебании пружинного маятника? Математического маятника?

Пружинный маятник

При колебаниях пружинного маятника, который представляет собой систему из груза массой $m$ и пружины жесткостью $k$, происходит непрерывное взаимное превращение энергии. Если пренебречь силами трения и сопротивлением воздуха (рассматривать идеальную систему), то полная механическая энергия маятника сохраняется. Полная механическая энергия $E$ является суммой кинетической энергии груза $E_k$ и потенциальной энергии упругой деформации пружины $E_p$.

Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $v$ — скорость груза.

Потенциальная энергия пружины вычисляется по формуле: $E_p = \frac{kx^2}{2}$, где $x$ — смещение груза от положения равновесия.

Рассмотрим цикл колебаний:

1. В крайних точках траектории, где смещение от положения равновесия максимально ($x = \pm A$, где $A$ — амплитуда), груз на мгновение останавливается, и его скорость становится равной нулю ($v = 0$). В этих точках кинетическая энергия равна нулю ($E_k=0$), а потенциальная энергия пружины максимальна: $E_p = E_{p, max} = \frac{kA^2}{2}$. Вся энергия системы является потенциальной.

2. По мере движения груза от крайнего положения к положению равновесия его скорость увеличивается, а смещение уменьшается. Это приводит к уменьшению потенциальной энергии пружины и одновременному увеличению кинетической энергии груза. Происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую.

3. В момент прохождения положения равновесия ($x = 0$) смещение равно нулю, поэтому и потенциальная энергия пружины равна нулю ($E_p=0$). Скорость груза в этой точке достигает максимального значения ($v = v_{max}$), и, следовательно, кинетическая энергия максимальна: $E_k = E_{k, max} = \frac{mv_{max}^2}{2}$. Вся энергия системы становится кинетической.

4. При дальнейшем движении от положения равновесия к другой крайней точке скорость груза уменьшается, а смещение увеличивается. Кинетическая энергия преобразуется обратно в потенциальную энергию пружины.

Этот цикл превращений повторяется непрерывно. В любой момент времени сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной в соответствии с законом сохранения энергии: $E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + \frac{kx^2}{2} = \text{const}$.

Ответ: При колебаниях пружинного маятника происходит периодическое взаимное превращение кинетической энергии движущегося груза и потенциальной энергии упруго деформированной пружины. В крайних точках траектории вся энергия является потенциальной, а в положении равновесия — кинетической.

Математический маятник

При колебаниях математического маятника (идеализированной модели, состоящей из материальной точки массой $m$, подвешенной на невесомой и нерастяжимой нити) происходят аналогичные превращения энергии. В идеальной системе без трения и сопротивления воздуха полная механическая энергия сохраняется. Она состоит из кинетической энергии $E_k$ и гравитационной потенциальной энергии $E_p$.

Кинетическая энергия: $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $v$ — скорость материальной точки.

Гравитационная потенциальная энергия: $E_p = mgh$, где $h$ — высота точки над самым нижним положением (положением равновесия), принятым за нулевой уровень.

Рассмотрим цикл колебаний:

1. В крайних точках (точках максимального отклонения) маятник достигает максимальной высоты $h_{max}$. В эти моменты его скорость равна нулю ($v=0$), поэтому кинетическая энергия также равна нулю ($E_k=0$). Потенциальная энергия в этих точках максимальна: $E_p = E_{p, max} = mgh_{max}$. Вся энергия системы является потенциальной.

2. При движении маятника к положению равновесия его высота $h$ уменьшается, а скорость $v$ растет. Гравитационная потенциальная энергия преобразуется в кинетическую.

3. В нижней точке траектории (положении равновесия) высота равна нулю ($h=0$), и потенциальная энергия тоже равна нулю ($E_p=0$). Скорость маятника максимальна ($v = v_{max}$), и кинетическая энергия достигает своего максимума: $E_k = E_{k, max} = \frac{mv_{max}^2}{2}$. Вся энергия системы является кинетической.

4. При движении от положения равновесия к другой крайней точке высота снова увеличивается, а скорость уменьшается. Кинетическая энергия преобразуется обратно в потенциальную.

Таким образом, в процессе колебаний математического маятника происходит периодический обмен между кинетической и гравитационной потенциальной энергиями. Полная механическая энергия остается постоянной: $E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh = \text{const}$.

Ответ: При колебаниях математического маятника происходит периодическое взаимное превращение кинетической энергии движущегося груза и его гравитационной потенциальной энергии. В крайних точках (точках максимального подъема) вся энергия является потенциальной, а в положении равновесия (нижней точке траектории) — кинетической.