Ответьте на вопросы, страница 150 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

Как изменится уравнение колебательного движения, если тело начнет двигаться из положения равновесия?

Как это повлияет на уравнения зависимости скорости и ускорения от времени?

Как изменится уравнение колебательного движения, если тело начнет двигаться из положения равновесия?

Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$, где $x(t)$ — смещение тела от положения равновесия в момент времени $t$, $A$ — амплитуда колебаний (максимальное смещение), $\omega$ — циклическая (угловая) частота, а $\phi_0$ — начальная фаза, которая определяется начальными условиями движения.

Условие, что тело начинает движение из положения равновесия, означает, что в начальный момент времени $t=0$, его смещение равно нулю, то есть $x(0) = 0$. Подставим это в общее уравнение:

$x(0) = A \cos(\omega \cdot 0 + \phi_0) = A \cos(\phi_0)$

Так как $x(0)=0$ и амплитуда $A \neq 0$, то должно выполняться равенство $\cos(\phi_0) = 0$. Это справедливо для углов $\phi_0 = \pm \frac{\pi}{2}$.

Выбор знака зависит от направления начальной скорости. Если тело начинает двигаться в положительном направлении, то его начальная скорость $v(0) > 0$. Зная, что $v(t) = x'(t) = -A\omega \sin(\omega t + \phi_0)$, получаем $v(0) = -A\omega \sin(\phi_0) > 0$. Это выполняется при $\sin(\phi_0) < 0$, то есть при $\phi_0 = -\frac{\pi}{2}$.

Подставим это значение начальной фазы в исходное уравнение:

$x(t) = A \cos(\omega t - \frac{\pi}{2})$

Используя тригонометрическую формулу приведения $\cos(\alpha - \frac{\pi}{2}) = \sin(\alpha)$, получаем уравнение движения в виде:

$x(t) = A \sin(\omega t)$

Таким образом, если движение начинается из положения равновесия, то колебания описываются функцией синуса, в отличие от функции косинуса, которая описывает движение, начатое из положения максимального отклонения.

Ответ: Если тело начинает двигаться из положения равновесия, уравнение колебательного движения примет вид $x(t) = A \sin(\omega t)$. Вместо функции косинуса будет использоваться функция синуса, так как начальная фаза колебаний становится равной $\pm \frac{\pi}{2}$.

Как это повлияет на уравнения зависимости скорости и ускорения от времени?

Уравнения для скорости $v(t)$ и ускорения $a(t)$ находятся путем дифференцирования уравнения смещения $x(t)$ по времени. Если уравнение смещения имеет вид $x(t) = A \sin(\omega t)$, то:

1. Уравнение зависимости скорости от времени:

Скорость является первой производной от смещения по времени:

$v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(A \sin(\omega t)) = A\omega \cos(\omega t)$

Это означает, что зависимость скорости от времени будет описываться функцией косинуса. В начальный момент $t=0$, скорость $v(0) = A\omega \cos(0) = A\omega$, то есть она максимальна. Это логично, так как при прохождении положения равновесия тело имеет наибольшую скорость.

2. Уравнение зависимости ускорения от времени:

Ускорение является второй производной от смещения по времени (или первой производной от скорости):

$a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(A\omega \cos(\omega t)) = -A\omega^2 \sin(\omega t)$

Зависимость ускорения от времени будет описываться функцией синуса со знаком минус. В начальный момент $t=0$, ускорение $a(0) = -A\omega^2 \sin(0) = 0$. Это также соответствует физической картине: в положении равновесия возвращающая сила, а следовательно и ускорение, равны нулю.

Ответ: Зависимость скорости от времени будет описываться функцией косинуса: $v(t) = A\omega \cos(\omega t)$. Зависимость ускорения от времени будет описываться функцией синуса с отрицательным знаком: $a(t) = -A\omega^2 \sin(\omega t)$. По сравнению со случаем начала движения из крайнего положения, функции синуса и косинуса для скорости и смещения поменяются местами.