Экспериментальное задание, страница 152 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Определите максимальную скорость качелей, находящихся во дворе вашего дома. Выполните измерение необходимых для этого величин.

Для определения максимальной скорости качелей необходимо провести эксперимент, основанный на законе сохранения механической энергии. Качели можно рассматривать как маятник. Максимальная скорость движения достигается в самой нижней точке траектории (в положении равновесия), когда потенциальная энергия, накопленная при подъеме, полностью переходит в кинетическую энергию.

Для расчета необходимо измерить только одну величину: максимальную высоту подъема $h$ сиденья качелей относительно его самого нижнего положения. Эту высоту можно определить с помощью рулетки, измерив расстояние от сиденья до земли в его крайнем верхнем положении (когда качели на мгновение замирают) и в положении равновесия, а затем найти разницу этих двух значений.

Поскольку я являюсь языковой моделью и не могу провести реальные измерения, я продемонстрирую решение, используя реалистичные, но гипотетические данные.

Дано:

Максимальная высота подъема сиденья качелей: $h = 0,7$ м

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

Все величины уже представлены в единицах системы СИ.

Найти:

Максимальную скорость качелей $v_{max}$.

Решение:

Согласно закону сохранения механической энергии, в отсутствие сил трения и сопротивления воздуха, полная механическая энергия системы "качели-человек-Земля" остается постоянной.

В верхней точке траектории, на высоте $h$, качели на мгновение останавливаются, поэтому их скорость и, следовательно, кинетическая энергия равны нулю. Вся энергия системы является потенциальной: $E_{1} = E_{p} = mgh$, где $m$ — это общая масса человека и сиденья качелей.

В нижней точке траектории (положение равновесия) высота принимается за ноль ($h=0$), поэтому потенциальная энергия равна нулю. Скорость в этой точке максимальна ($v_{max}$), и вся энергия системы является кинетической: $E_{2} = E_{k} = \frac{mv_{max}^2}{2}$.

Приравниваем полную энергию в верхней и нижней точках:

$E_{1} = E_{2}$

$mgh = \frac{mv_{max}^2}{2}$

Как видно из уравнения, масса m сокращается. Это означает, что максимальная скорость качелей не зависит от массы человека на них.

$gh = \frac{v_{max}^2}{2}$

Из этого уравнения выражаем искомую максимальную скорость $v_{max}$:

$v_{max}^2 = 2gh$

$v_{max} = \sqrt{2gh}$

Подставим числовые значения из наших гипотетических измерений:

$v_{max} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,7 \, \text{м}} = \sqrt{13,72 \, \text{м}^2/\text{с}^2} \approx 3,7 \, \text{м/с}$

Ответ: Максимальная скорость качелей, полученная на основе предполагаемых измерений (высота подъема $h = 0,7$ м), составляет приблизительно $v_{max} \approx 3,7$ м/с.