Эксперимент 1, страница 154 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент 1

Определите опытным путем период колебаний математических маятников различной длины: 0,5 м; 1 м; 1,5 м и 2 м. Сравните периоды колебаний маятников длиной 0,5 м и 2 м.

Определите опытным путем период колебаний математических маятников различной длины: 0,5 м; 1 м; 1,5 м и 2 м.

Дано:

Длины математических маятников:

$l_1 = 0,5$ м

$l_2 = 1$ м

$l_3 = 1,5$ м

$l_4 = 2$ м

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Периоды колебаний $T_1, T_2, T_3, T_4$.

Решение:

Поскольку провести реальный эксперимент невозможно, мы опишем его методику и затем выполним теоретический расчет, который этот эксперимент должен подтвердить.

Методика эксперимента:

1. Собрать установку, состоящую из штатива, нити и небольшого тяжелого груза (математический маятник).

2. Установить длину нити $l$, равную одному из заданных значений (например, 0,5 м).

3. Отклонить маятник от положения равновесия на небольшой угол (не более 5-7 градусов) и отпустить его без начальной скорости.

4. С помощью секундомера измерить время $t$ для $N$ полных колебаний (например, $N=20$).

5. Рассчитать экспериментальное значение периода по формуле: $T_{эксп} = \frac{t}{N}$.

6. Повторить измерения для других значений длины нити.

Теоретический расчет:

Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ – длина маятника, $g$ – ускорение свободного падения (примем $g \approx 9,8$ м/с²).

Подставим заданные значения длин в формулу:

1. Для длины $l_1 = 0,5$ м:

$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{0,5 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2}} \approx 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{0,051} \approx 6,28 \cdot 0,226 \approx 1,42$ с

2. Для длины $l_2 = 1$ м:

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{1 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2}} \approx 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{0,102} \approx 6,28 \cdot 0,319 \approx 2,01$ с

3. Для длины $l_3 = 1,5$ м:

$T_3 = 2\pi\sqrt{\frac{1,5 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2}} \approx 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{0,153} \approx 6,28 \cdot 0,391 \approx 2,46$ с

4. Для длины $l_4 = 2$ м:

$T_4 = 2\pi\sqrt{\frac{2 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2}} \approx 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{0,204} \approx 6,28 \cdot 0,452 \approx 2,84$ с

Ответ: Теоретически рассчитанные периоды колебаний маятников составляют: для длины 0,5 м – $T_1 \approx 1,42$ с; для длины 1 м – $T_2 \approx 2,01$ с; для длины 1,5 м – $T_3 \approx 2,46$ с; для длины 2 м – $T_4 \approx 2,84$ с.

Сравните периоды колебаний маятников длиной 0,5 м и 2 м.

Решение:

Используем найденные ранее значения периодов для маятников длиной $l_1 = 0,5$ м и $l_4 = 2$ м:

$T_1 \approx 1,42$ с

$T_4 \approx 2,84$ с

Найдем отношение этих периодов:

$\frac{T_4}{T_1} = \frac{2,84 \text{ с}}{1,42 \text{ с}} = 2$

Таким образом, период колебаний маятника длиной 2 м в 2 раза больше периода колебаний маятника длиной 0,5 м.

Это соотношение можно также вывести теоретически. Поскольку $T \propto \sqrt{l}$, отношение периодов равно корню из отношения их длин:

$\frac{T_4}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{l_4/g}}{2\pi\sqrt{l_1/g}} = \sqrt{\frac{l_4}{l_1}} = \sqrt{\frac{2 \text{ м}}{0,5 \text{ м}}} = \sqrt{4} = 2$

Теоретический вывод подтверждает результат, полученный на основе расчетов. При увеличении длины маятника в 4 раза его период колебаний увеличивается в 2 раза.

Ответ: Период колебаний маятника длиной 2 м в 2 раза больше, чем период колебаний маятника длиной 0,5 м.