Задание 3, страница 155 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

Выразите формулы расчета массы, коэффициента жесткости и длины маятника из формул (6) и (8).

Поскольку в задании не приведены сами формулы (6) и (8), будем исходить из того, что это стандартные формулы для периода колебаний пружинного и математического маятников.

Формула (6) для периода колебаний пружинного маятника: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, где $T$ – период колебаний, $m$ – масса груза, $k$ – коэффициент жесткости пружины.

Формула (8) для периода колебаний математического маятника: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $T$ – период колебаний, $l$ – длина маятника, $g$ – ускорение свободного падения.

Формула расчета массы

Выразим массу $m$ из формулы периода колебаний пружинного маятника (6): $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$.

Сначала разделим обе части уравнения на $2\pi$, а затем возведем в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

$(\frac{T}{2\pi})^2 = (\sqrt{\frac{m}{k}})^2$

$\frac{T^2}{4\pi^2} = \frac{m}{k}$

Теперь, чтобы найти массу $m$, умножим обе части уравнения на коэффициент жесткости $k$:

$m = k \cdot \frac{T^2}{4\pi^2}$

Ответ: $m = \frac{k T^2}{4\pi^2}$

Формула расчета коэффициента жесткости

Выразим коэффициент жесткости $k$ из той же формулы (6). Воспользуемся промежуточным результатом из предыдущего пункта:

$\frac{T^2}{4\pi^2} = \frac{m}{k}$

Чтобы выразить $k$, воспользуемся свойством пропорции (умножим "крест-накрест"):

$k \cdot T^2 = m \cdot 4\pi^2$

Разделив обе части на $T^2$, получим итоговую формулу для коэффициента жесткости:

$k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}$

Ответ: $k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}$

Формула расчета длины маятника

Выразим длину маятника $l$ из формулы периода колебаний математического маятника (8): $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.

Преобразования аналогичны выражению массы. Разделим обе части на $2\pi$ и возведем в квадрат:

$(\frac{T}{2\pi})^2 = (\sqrt{\frac{l}{g}})^2$

$\frac{T^2}{4\pi^2} = \frac{l}{g}$

Теперь, чтобы найти длину $l$, умножим обе части уравнения на ускорение свободного падения $g$:

$l = g \cdot \frac{T^2}{4\pi^2}$

Ответ: $l = \frac{g T^2}{4\pi^2}$