Номер 1, страница 157 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Определите частоту колебаний груза массой 400 г, подвешенного к пружине жесткостью 160 Н/м.

Дано:

Масса груза, $m = 400$ г

Жесткость пружины, $k = 160$ Н/м

$m = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$

Найти:

Частоту колебаний, $\nu$

Решение:

Колебания груза на пружине представляют собой гармонические колебания. Для их описания используется модель пружинного маятника. Период $T$ колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $m$ — масса груза, а $k$ — жесткость пружины.

Частота колебаний $\nu$ является величиной, обратной периоду $T$:

$\nu = \frac{1}{T}$

Объединим эти две формулы, чтобы получить формулу для нахождения частоты:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

Подставим в полученную формулу значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{160 \text{ Н/м}}{0.4 \text{ кг}}}$

Выполним вычисления:

$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{400 \text{ с}^{-2}} = \frac{1}{2\pi} \cdot 20 \text{ Гц} = \frac{10}{\pi} \text{ Гц}$

Для получения численного ответа, примем значение $\pi \approx 3.14159$:

$\nu \approx \frac{10}{3.14159} \approx 3.183 \text{ Гц}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: частота колебаний груза составляет примерно $3.18$ Гц.