Номер 2, страница 157 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Чему равна жесткость пружины, если скрепленное с ней тело массой 30 г совершает за 1 мин 300 колебаний?

Дано:

масса тела, $m = 30$ г

время колебаний, $t = 1$ мин

число колебаний, $N = 300$

Перевод в систему СИ:

$m = 30 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.03 \text{ кг}$

$t = 1 \cdot 60 \text{ с} = 60 \text{ с}$

Найти:

жесткость пружины, $k$

Решение:

Колебания тела на пружине являются гармоническими. Период таких колебаний ($T$) связан с массой тела ($m$) и жесткостью пружины ($k$) следующей формулой:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Период колебаний можно найти, зная общее время колебаний ($t$) и число совершенных за это время колебаний ($N$):

$T = \frac{t}{N}$

Подставим известные значения, чтобы найти период:

$T = \frac{60 \text{ с}}{300} = 0.2 \text{ с}$

Теперь выразим жесткость пружины $k$ из формулы периода. Для этого возведем обе части формулы в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k} = 4\pi^2 \frac{m}{k}$

Отсюда выражаем $k$:

$k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}$

Подставим численные значения в полученную формулу, принимая $\pi \approx 3.14$:

$k = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 0.03 \text{ кг}}{(0.2 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9.8596 \cdot 0.03 \text{ кг}}{0.04 \text{ с}^2}$

Сократив 4 и 0.04, получаем:

$k = \frac{9.8596 \cdot 0.03}{0.01} \text{ Н/м} = 9.8596 \cdot 3 \text{ Н/м} \approx 29.5788 \text{ Н/м}$

Округлим результат до десятых.

Ответ: жесткость пружины равна приблизительно 29.6 Н/м.