Номер 1, страница 157 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Определите массу груза, который на пружине с жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.

1. Дано:

Жесткость пружины, $k = 250$ Н/м
Число колебаний, $N = 20$
Время колебаний, $t = 16$ с

Все величины представлены в Международной системе единиц (СИ), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Массу груза, $m$

Решение:

Колебания груза на пружине являются гармоническими. Период колебаний ($T$) — это время, за которое совершается одно полное колебание. Мы можем найти его, разделив общее время колебаний $t$ на число совершенных колебаний $N$.

$T = \frac{t}{N}$

Подставим в формулу заданные значения:

$T = \frac{16 \text{ с}}{20} = 0.8 \text{ с}$

С другой стороны, период колебаний пружинного маятника связан с массой груза $m$ и жесткостью пружины $k$ следующей формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Чтобы найти массу груза $m$, выразим ее из этой формулы. Для этого сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k} = 4\pi^2 \frac{m}{k}$

Теперь выразим массу $m$:

$m = \frac{k \cdot T^2}{4\pi^2}$

Подставим в полученную формулу числовые значения, включая вычисленный ранее период $T = 0.8$ с.

$m = \frac{250 \text{ Н/м} \cdot (0.8 \text{ с})^2}{4\pi^2} = \frac{250 \cdot 0.64}{4\pi^2} = \frac{160}{4\pi^2} = \frac{40}{\pi^2}$ кг

Для получения численного ответа воспользуемся приближенным значением $\pi \approx 3.1416$. Тогда $\pi^2 \approx 9.8696$.

$m \approx \frac{40}{9.8696} \approx 4.053$ кг

Округлим результат до трех значащих цифр.

$m \approx 4.05$ кг

Ответ: масса груза составляет примерно 4.05 кг.