Эксперимент, страница 158 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент

Приведите в колебательное движение математический и пружинный маятники. Наблюдайте за изменением амплитуды колебаний. Объясните причину уменьшения амплитуды.

Определите период колебаний и амплитудные значения смещения математического маятника (пружинного маятника) в пределах пяти периодов. Изобразите график зависимости смещения от времени.

Повторите опыт, опустив маятник в воду. Сравните результаты опытов. Объясните полученные результаты. Проведите линию, огибающую амплитудные значения смещения.

Приведите в колебательное движение математический и пружинный маятники. Наблюдайте за изменением амплитуды колебаний. Объясните причину уменьшения амплитуды.

При приведении в колебательное движение математического или пружинного маятника в реальных условиях (например, в воздухе) можно наблюдать, что амплитуда их колебаний не остается постоянной, а постепенно уменьшается со временем, пока колебания полностью не прекратятся. Такие колебания называются затухающими.

Причиной уменьшения амплитуды является наличие сил сопротивления (диссипативных сил), которые всегда действуют на колеблющееся тело и приводят к потере энергии. Основными из них являются:
1. Сила сопротивления среды (воздуха). При движении маятника его тело (и нить/пружина) испытывает сопротивление со стороны окружающего воздуха. Эта сила всегда направлена против скорости движения и совершает отрицательную работу.
2. Сила трения. Для математического маятника это трение в точке подвеса. Для пружинного маятника — это внутреннее трение в материале пружины при ее деформациях.

В соответствии с законом сохранения энергии, работа сил сопротивления приводит к тому, что полная механическая энергия колеблющейся системы (сумма кинетической и потенциальной энергии) не сохраняется, а уменьшается, переходя во внутреннюю (тепловую) энергию маятника и окружающей среды. Поскольку полная энергия колебательной системы пропорциональна квадрату амплитуды ($E \propto A^2$), уменьшение энергии неизбежно вызывает уменьшение амплитуды.

Ответ: Амплитуда колебаний маятников уменьшается из-за действия диссипативных сил (сопротивления воздуха, трения в подвесе/пружине), которые преобразуют механическую энергию колебаний во внутреннюю энергию, что приводит к затуханию колебаний.

Определите период колебаний и амплитудные значения смещения математического маятника (пружинного маятника) в пределах пяти периодов. Изобразите график зависимости смещения от времени.

Для выполнения этого задания проведем мысленный эксперимент с математическим маятником.
Определение периода (T): Чтобы точно определить период, следует измерить время $t$, за которое маятник совершит большое число $N$ полных колебаний (например, $N=30$). Период рассчитывается по формуле $T = t/N$. Предположим, в нашем эксперименте измерение дало результат $T = 2$ с.
Определение амплитудных значений (A): Амплитуда — это максимальное отклонение от положения равновесия. Мы будем фиксировать значение амплитуды в моменты времени, соответствующие максимальному отклонению в одну сторону ($t=0, T, 2T, ...$). Из-за затухания эти значения будут уменьшаться.

Пусть начальная амплитуда $A_0 = 10$ см. Предположим, что за один полный период амплитуда уменьшается примерно на 10%. Тогда амплитудные значения в пределах пяти периодов будут следующими (значения являются примерными):
• В начале ($t=0$): $A_0 = 10.0$ см
• После 1-го периода ($t=T=2$ с): $A_1 \approx 9.0$ см
• После 2-го периода ($t=2T=4$ с): $A_2 \approx 8.1$ см
• После 3-го периода ($t=3T=6$ с): $A_3 \approx 7.3$ см
• После 4-го периода ($t=4T=8$ с): $A_4 \approx 6.6$ см
• После 5-го периода ($t=5T=10$ с): $A_5 \approx 5.9$ см

График зависимости смещения от времени:
График зависимости смещения $x$ от времени $t$ представляет собой затухающую синусоиду (или косинусоиду, если движение начинается из положения максимального отклонения).
• По горизонтальной оси откладывается время $t$ в секундах.
• По вертикальной оси откладывается смещение $x$ от положения равновесия в сантиметрах.
• Кривая начинается в момент $t=0$ со значения $x = A_0 = 10$ см, затем убывает, пересекает ось времени в момент $t=T/4=0.5$ с, достигает минимума $x \approx -10$ см в момент $t=T/2=1$ с, снова пересекает ось в $t=3T/4=1.5$ с и достигает первого затухшего максимума $x \approx 9.0$ см в момент $t=T=2$ с.
• Таким образом, кривая колеблется около оси времени ($x=0$), но ее "размах" (амплитуда) со временем уменьшается. Максимальные значения (пики) графика убывают со временем ($10.0$ см, $9.0$ см, $8.1$ см, ...), как и модули минимальных значений (впадин).

Ответ: Период колебаний, определенный экспериментально, составляет $T=2$ с. Амплитудные значения смещения в течение пяти периодов последовательно уменьшаются (примерные значения): 10.0 см, 9.0 см, 8.1 см, 7.3 см, 6.6 см, 5.9 см. График зависимости смещения от времени является затухающей синусоидой, пики которой лежат на экспоненциально убывающей кривой.

Повторите опыт, опустив маятник в воду. Сравните результаты опытов. Объясните полученные результаты.

При помещении маятника в воду характер его колебаний значительно отличается от колебаний в воздухе.

Сравнение результатов:
1. Скорость затухания: В воде амплитуда колебаний уменьшается гораздо быстрее. Если в воздухе маятник мог совершить десятки колебаний, то в воде он остановится уже после нескольких (2-3) колебаний. В зависимости от формы тела и вязкости может наблюдаться апериодический режим, когда маятник, отклоненный от положения равновесия, возвращается в него, даже не совершив одного полного колебания.
2. Период колебаний: Период колебаний в воде заметно увеличивается по сравнению с периодом в воздухе. Это связано с двумя факторами: во-первых, действие выталкивающей силы Архимеда уменьшает результирующую возвращающую силу (для математического маятника), а во-вторых, при движении в плотной среде к массе маятника добавляется так называемая "присоединенная масса" жидкости, что увеличивает его инертность.

Объяснение результатов:
Вода является значительно более плотной и вязкой средой, чем воздух. Вследствие этого сила сопротивления (гидродинамического сопротивления), действующая на маятник в воде, во много раз превышает силу сопротивления воздуха при той же скорости. Эта большая сила сопротивления приводит к очень быстрой диссипации (рассеиванию) механической энергии маятника. Энергия интенсивно переходит в тепло, поэтому амплитуда колебаний спадает очень быстро, что и наблюдается в опыте.

Ответ: При опускании маятника в воду затухание колебаний происходит значительно быстрее, чем в воздухе, из-за гораздо большей силы сопротивления со стороны воды. В результате амплитуда уменьшается очень быстро, и маятник совершает всего несколько колебаний перед остановкой. Также наблюдается увеличение периода колебаний.

Проведите линию, огибающую амплитудные значения смещения.

На графике зависимости смещения от времени $x(t)$ для затухающих колебаний можно провести две плавные линии, которые соединяют точки максимальных отклонений. Эти линии называются огибающими.

Одна линия (верхняя огибающая) соединяет все положительные пики (максимумы) графика, а другая (нижняя огибающая) соединяет все отрицательные пики (минимумы).
• В большинстве случаев (при сопротивлении, пропорциональном скорости) эти огибающие представляют собой кривые экспоненциального затухания.
• Верхняя огибающая описывается функцией $x_{max}(t) = A_0 e^{-\beta t}$, где $A_0$ - начальная амплитуда, а $\beta$ - коэффициент затухания, характеризующий скорость убывания амплитуды.
• Нижняя огибающая описывается симметричной функцией $x_{min}(t) = -A_0 e^{-\beta t}$.
• Эти две кривые симметричны относительно оси времени и наглядно показывают, как со временем уменьшается "размах" колебаний, то есть амплитуда.

Ответ: Линия, огибающая амплитудные значения смещения на графике $x(t)$, представляет собой кривую (чаще всего экспоненциальную), которая соединяет пики колебаний и наглядно демонстрирует закон, по которому уменьшается амплитуда затухающих колебаний со временем.