Ответьте на вопросы, страница 160 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

1. В каком из четырех приведенных на рисунке 159 графиков сопротивление внешней среды наименьшее?

2. Почему все резонансные кривые при увеличении частоты приближаются к нулевому значению?

1. В каком из четырех приведенных на рисунке 159 графиков сопротивление внешней среды наименьшее?

Резонанс — это явление резкого увеличения амплитуды установившихся вынужденных колебаний, которое происходит, когда частота внешней вынуждающей силы приближается к собственной частоте колебательной системы. Величина этой максимальной амплитуды и форма резонансной кривой (графика зависимости амплитуды от частоты) сильно зависят от сопротивления среды, в которой происходят колебания.

Сопротивление среды вызывает затухание колебаний, так как приводит к потере механической энергии, которая превращается во внутреннюю энергию. Чем больше сопротивление среды (чем больше затухание), тем больше энергии теряет система за один период и тем меньшей максимальной амплитуды она сможет достичь даже в условиях резонанса. Графически это проявляется в том, что резонансный пик становится ниже и шире.

И наоборот, чем меньше сопротивление внешней среды, тем меньше потери энергии, и тем до большей величины может "раскачаться" амплитуда колебаний в резонансе. Резонансный пик для системы с малым сопротивлением будет очень высоким и острым.

Следовательно, чтобы найти график, соответствующий наименьшему сопротивлению, необходимо выбрать тот, на котором наблюдается самый высокий и узкий пик амплитуды.

Ответ: Наименьшее сопротивление внешней среды соответствует графику с самой большой резонансной амплитудой (самым высоким и острым пиком).

2. Почему все резонансные кривые при увеличении частоты приближаются к нулевому значению?

Амплитуда $A$ установившихся вынужденных колебаний зависит от частоты $\omega$ вынуждающей силы. Для колебательной системы с массой $m$, собственной частотой $\omega_0$ и коэффициентом затухания $\beta$ под действием внешней силы с амплитудой $F_0$ эта зависимость описывается формулой:

$A(\omega) = \frac{F_0/m}{\sqrt{(\omega_0^2 - \omega^2)^2 + 4\beta^2\omega^2}}$

Проанализируем, как ведет себя эта функция при очень больших значениях частоты, то есть при $\omega \to \infty$.

В знаменателе выражения под корнем находятся два слагаемых. Первое, $(\omega_0^2 - \omega^2)^2$, при больших $\omega$ ведет себя как $(-\omega^2)^2 = \omega^4$. Второе слагаемое, $4\beta^2\omega^2$, растет как $\omega^2$. Так как $\omega^4$ растет гораздо быстрее, чем $\omega^2$, при очень больших частотах вторым слагаемым, а также $\omega_0^2$, можно пренебречь. Тогда знаменатель можно приблизительно записать как:

$\sqrt{(\omega_0^2 - \omega^2)^2 + 4\beta^2\omega^2} \approx \sqrt{(-\omega^2)^2} = \sqrt{\omega^4} = \omega^2$

Таким образом, при больших частотах амплитуда колебаний убывает по закону:

$A(\omega) \approx \frac{F_0/m}{\omega^2}$

Поскольку $\omega^2$ находится в знаменателе, при увеличении $\omega$ значение всей дроби стремится к нулю. Это происходит независимо от величины коэффициента затухания $\beta$.

Физический смысл этого явления заключается в инертности колеблющегося тела. При очень высокой частоте вынуждающая сила меняет свое направление так быстро, что тело из-за своей массы (меры инертности) не успевает сколько-нибудь значительно сместиться от положения равновесия. Прежде чем тело начнет набирать скорость в одном направлении, сила уже толкает его в обратном. В результате тело практически перестает реагировать на внешнее воздействие, и амплитуда его колебаний становится пренебрежимо малой.

Ответ: При увеличении частоты вынуждающей силы амплитуда колебаний стремится к нулю из-за инертности колеблющейся системы: тело не успевает откликаться на слишком быстрые изменения внешней силы, в результате чего его смещение от положения равновесия становится ничтожно малым.