Номер 1, страница 162 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. При движении поезда по рельсам длиной $25 \text{ м}$ вагон на стыках получает удары, вызывающие вынужденные колебания. При какой скорости поезда возникает резонанс, если период собственных вер- тикальных колебаний вагона равен $1{,}25 \text{ с}$?

1. Дано:

Длина рельса $l = 25$ м

Период собственных колебаний вагона $T_0 = 1,25$ с

Найти:

Скорость поезда $v$

Решение:

Вынужденные колебания вагона вызываются ударами его колес о стыки рельсов. Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при совпадении частоты (или периода) внешней вынуждающей силы с собственной частотой (или периодом) колебательной системы.

Внешняя вынуждающая сила действует на вагон периодически. Период этой силы $T$ равен времени, за которое поезд проезжает один рельс, то есть расстояние $l$.

Время движения поезда по одному рельсу можно найти по формуле равномерного движения:

$T = \frac{l}{v}$

где $v$ — скорость поезда.

Условием возникновения резонанса является равенство периода вынуждающей силы $T$ и периода собственных колебаний вагона $T_0$:

$T = T_0$

Приравнивая выражения для периода, получаем:

$\frac{l}{v} = T_0$

Из этого уравнения выразим искомую скорость поезда $v$:

$v = \frac{l}{T_0}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$v = \frac{25 \text{ м}}{1,25 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Для удобства восприятия можно перевести скорость в километры в час, зная, что $1 \text{ м/с} = 3,6 \text{ км/ч}$:

$v = 20 \cdot 3,6 \text{ км/ч} = 72 \text{ км/ч}$

Ответ: резонанс возникнет при скорости поезда 20 м/с (или 72 км/ч).