Номер 1, страница 163 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. К концу пружины маятника, груз которого имеет массу $1 \text{ кг}$, приложена переменная сила, частота колебаний которой равна $16 \text{ Гц}$. Будет ли при этом наблюдаться резонанс, если жесткость пружины $0,4 \text{ кН/м}$?

1. Дано:

Масса груза, $m = 1$ кг
Частота колебаний переменной силы, $\nu_{внеш} = 16$ Гц
Жесткость пружины, $k = 0,4$ кН/м

Перевод в систему СИ:
$k = 0,4 \text{ кН/м} = 0,4 \cdot 10^3 \text{ Н/м} = 400 \text{ Н/м}$

Найти:

Будет ли наблюдаться резонанс?

Решение:

Резонанс в колебательной системе наступает в том случае, когда частота внешней (вынуждающей) силы совпадает с собственной частотой колебаний системы. Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо найти собственную частоту колебаний пружинного маятника $\nu_0$ и сравнить ее с частотой приложенной переменной силы $\nu_{внеш}$.

Собственная частота колебаний пружинного маятника определяется по формуле:
$\nu_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

Подставим числовые значения в систему СИ в эту формулу:
$\nu_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{400 \text{ Н/м}}{1 \text{ кг}}} = \frac{\sqrt{400}}{2\pi} \text{ Гц} = \frac{20}{2\pi} \text{ Гц} = \frac{10}{\pi} \text{ Гц}$

Вычислим приближенное значение собственной частоты, используя значение $\pi \approx 3,14$:
$\nu_0 \approx \frac{10}{3,14} \approx 3,18$ Гц

Теперь сравним полученное значение собственной частоты $\nu_0$ с частотой внешней силы $\nu_{внеш}$:
$\nu_0 \approx 3,18$ Гц
$\nu_{внеш} = 16$ Гц

Условие резонанса $\nu_0 = \nu_{внеш}$ не выполняется, так как $3,18 \text{ Гц} \neq 16 \text{ Гц}$.
Следовательно, явление резонанса наблюдаться не будет.

Ответ: нет, резонанс наблюдаться не будет, так как собственная частота колебаний маятника (приблизительно 3,18 Гц) не совпадает с частотой приложенной переменной силы (16 Гц).